甘肃省地区中考数学总复习 第22讲 平行四边形课件.ppt

第22讲平行四边形 要点梳理 要点梳理 2 平行四边形的性质以及判定 1 性质 平行四边形两组对边分别 平行四边形对角 邻角 平行四边形对角线 平行四边形是 对称图形 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 要点梳理 2 判定方法 定义 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 3 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 要点梳理 温馨提示 1 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题 2 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 3 有中线时 常作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 菱形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 1 2013 甘南州 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 a 两组对边分别平行b 一组对边平行且相等c 一组对边平行 另一组对边相等d 两组对边分别相等 c 2 2014 天水 点a b c是平面内不在同一条直线上的三点 点d是平面内任意一点 若a b c d四点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点d有 a 1个b 2个c 3个d 4个 c 3 2013 兰州 如图 在 oab中 oab 90 aob 30 ob 8 以ob为边 在 oab外作等边三角形obc d是ob的中点 连接ad并延长交oc于e 1 求证 四边形abce是平行四边形 2 如图 将图 中的四边形abco折叠 使点c与点a重合 折痕为fg 求og的长 4 2012 酒泉 如图 abc是等边三角形 点d f分别在线段bc ab上 efb 60 dc ef 1 求证 四边形efcd是平行四边形 2 若bf ef 求证ae ad 1 证明 abc是等边三角形 abc 60 又 efb 60 ef bc ef dc 又ef dc 四边形efcd是平行四边形 2 连接be bf ef efb 60 efb是等边三角形 be ef dc fbe 60 在 abe和 acd中 ab ac abe acd be cd abe acd ae ad 5 2011 天水 如图 e f是四边形abcd对角线ac上的两点 af ce df be df be 四边形abcd是平行四边形吗 请说明理由 结论 四边形abcd是平行四边形 证明 df be afd ceb 又 af ce df be afd ceb sas ad cb daf bce ad cb 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的判定 例1 2014 徐州 如图 在平行四边形abcd中 点e f在ac上 且ae cf 求证 四边形bedf是平行四边形 点评 探索平行四边形成立的条件 有多种方法判定平行四边形 若条件中涉及角 考虑用 两组对角分别相等 或 两组对边分别平行 来证明 若条件中涉及对角线 考虑用 对角线互相平分 来说明 若条件中涉及边 考虑用 两组对边分别平行 或 一组对边平行且相等 来证明 也可以巧添辅助线 构建平行四边形 1 2013 鞍山 如图 e f是四边形abcd的对角线ac上两点 af ce df be df be 求证 1 afd ceb 2 四边形abcd是平行四边形 1 df be dfe bef dfa bec 又 af ce df be afd ceb sas 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形相关边 角 周长与面积问题 例2 2014 怀化 如图 在平行四边形abcd中 b afe ea是 bef的角平分线 求证 1 abe afe 2 fad cde 点评 平行四边形对边相等 对边平行 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题 也可将四边形的问题转化为三角形的问题 2 2013 宁夏 在 abcd中 p是ab边上的任意一点 过p点作pe ab 交ad于e 连接ce cp 已知 a 60 1 若bc 8 ab 6 当ap的长为多少时 cpe的面积最大 并求出面积的最大值 2 试探究当 cpe cpb时 abcd的两边ab与bc应满足什么关系 运用平行四边形的性质进行推理论证 例3 2014 聊城 如图 四边形abcd是平行四边形 作af ce be df af交be与g点 交df与f点 ce交df于h点 交be于e点 求证 ebc fda 点评 利用平行四边形的性质 可以证角相等 线段相等 其关键是根据所要证明的全等三角形 选择需要的边 角相等条件 也可以证明相关联的四边形是平行四边形 3 1 2013 益阳 如图 在平行四边形abcd中 下列结论中错误的是 a 1 2b bad bcdc ab cdd ac bd d 例4 2013 鞍山 如图 d是 abc内一点 bd cd ad 6 b