云南省曲靖市陆良县第二中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文.doc

2016年1月高二上学期期末考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1.已知集合，,则等于（ ）A. B. C. D. 2. 在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为()A6 B7 C8 D93设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D4 已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B30 C45 D60开始否结束输出s是5如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 （ ） A B C D6若为实数, 且, 则的最小值为（ ）A18 B6 C D7在ABC中， ,则的值为（ ）A B C DZ-x-x-k.Com8某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9.已知是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 10已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acosB，c1，则ABC的面积等于()AB C D11一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A B C D 12若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A8 B9 C10 D13第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件 ，则的最大值为 .14在ABC中，若，则_.15当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是 .16.已知正三棱锥的侧棱、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=.（）求的通项公式；（）设等比数列满足=，=，求前n项和. 18.（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段，后得到如下图的频率分布直方图（）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（）设车速在的车辆为，（为车速在上的频数），车速在的车辆为，（为车速在上的频数），从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在上的概率 19.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，且 （）求角的大小；（）若，求a，c，的值20（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值22. （本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求点C1到平面AB1D的距离 2016年1月高二上学期期末考试文科数学答案（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题（共12题，每题5分）题号123456789101112答案CADDCBACCBBB二、填空题（共4题，每题5分）13. 5 14. 15. (,3 16. 三、解答题（共6题，70分）17、（本题满分10分） 解：（）设的公差为，则由已知条件得 ， （3分） 化简得， 解得， （5分） 故通项公式，即 （6分） （）由（）得， 设的公比为，则，从而， （8分） 故的前项和 （10分）18（本小题满分12分）解:（）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样 2分 车速在区间，上的频率分别为，；车速在区间上的频率是，车速在区间上的频率是中位数在区间内 2分设中位数的估计值是，解之得中位数的估计值为 6分 （）由（）得， 8分所以车速在的车辆中任意抽取辆的所有情况是：，共有种情况 10分车速都在上的辆车的情况有种所以车速都在上的辆车的概率是 12分19解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得， （3分）即得，. （6分）（2）sinC=2sinA，由正弦定理得， （8分） 由余弦定理，（10分）解得，. （12分）20解：（）设的首项为，公差为，则由，得 2分解得4分所以的通项公式6分（）由得，8分10分.12分2122.解答：（）证明：取C1B1的中点E，连接A1E，ED，则四边形B1DCE为平行四边形，于是有B1DEC，又A1EAD，B1D