高中数学 2.12.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数多媒体教学优质课件 北师大版必修4.ppt

2两角和与差的三角函数2 1两角差的余弦函数2 2两角和与差的正弦 余弦函数 2 若是单位向量 则 1 平面向量的数量积 3 平面向量的数量积的坐标运算 4 写出五组诱导公式 规律小结 函数名不变 符号看象限 思考1 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式 如何求cos 375 的值 解 cos 375 cos375 cos 360 15 cos15 思考2 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 成立吗 15 45 30 所以cos 45 30 cos45 cos30 所以cos cos cos 不总是成立 思考3 究竟cos15 思考4 cos 45 30 能否用45 和30 的角的三角函数值来表示 思考5 如果能 那么一般情况下cos 能否用角 的三角函数值来表示 请进入本节课的学习 1 利用向量的数量积发现两角差的余弦公式 重点 2 能由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式和两角和与差的正弦公式 难点 3 灵活正反运用两角和与差的正弦 余弦函数 难点 探究点1两角差的余弦函数 在直角坐标系中 如图 以原点为中心 单位长度为半径作单位圆 又以原点为顶点 x轴非负半轴为始边分别作角 且 我们首先研究 均为锐角的情况 由图可知 单位圆上p1 p2两点 我们称上式为两角差的余弦公式 记作 思考 公式cos cos cos sin sin 是否对任意角 都成立 提示 当0 时 公式显然成立 当 不在 0 内时 利用诱导公式 存在 0 2 使 2k k z 若 0 cos cos 若 2 2 0 cos 2 cos cos 故上述公式对任意角 都成立 注 1 公式中两边的符号正好相反 一正一负 2 式子右边同名三角函数相乘再加减 且余弦在前正弦在后 我们知道减去一个数等于加上这个数的相反数 利用诱导公式试求cos 探究点2两角和的余弦函数 公式应用 解cos75 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 例1不查表 求cos75 cos15 的值 公式形式为ccss cos45 cos30 sin45 sin30 cos15 cos 45 30 技巧方法 1 求 的正弦值 余弦值 注意 的取值范围 2 代入公式 例3证明 cos sin 为任意角 所以cos sin 证明 cos coscos sinsin 因为cos 0 sin 1 sin cos 为任意角 2 sin cos cos 所以sin cos 用类似的证法 可得 cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos 小结 角的三角函数值等于的异名函数前加上把看作锐角时原函数值的符号 探究点3两角和与差的正弦函数 2 两角差的正弦公式 简记 简记 提升总结 公式的结构特征 1 的结构特征 左边是两角和 差的正弦 右边是前一角的正弦与后一角余弦的积与前一角的余弦与后一角正弦的积的和 差 2 公式中的角 是任意的角 令 化为一个角的三角函数形式 把下列各式化为一个角的三角函数形式 变式练习 提升总结 灵活应用公式求三角函数值的三个注意点 1 公式应用时要注意区分已知与未知的差别 利用角的分解与组合建立它们之间的联系 2 求三角函数值时要注意利用平方关系 并注意角的取值范围 3 注意题目中的隐含条件 如解决三角形问题时 要注意三角形内角和等于180 这一暗含条件 1 cos50 cos20 sin50 sin20 的值为 a b c d 解析 cos50 cos20 sin50 sin20 cos 50 20 cos30 c a 3 cos255 cos195 sin75 sin195 解析 cos255 cos195 sin75 sin195 cos75 cos15 sin75 sin15 cos 75 15 解 5 化简 本节课主要学习了 1 2 利用公式可以求非特殊角的三角函数值 化简三角函数式和证明三角恒等式 应用公式时要灵活使用 并要注意公式的逆向使用 3 在用已知角来求未知角这类题型时 应注意两点 1 凑角