高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 学习目标 1 通过实例 了解数列的概念 2 理解数列的顺序性 感受数列是刻画自然规律的数学模型 了解数列的几种分类 3 理解数列的通项公式 数列的递推公式和数列与函数的关系 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1数列的概念与简单表示法 课前自主学案 1 前5个正整数的倒数排成一列 2 函数的基本表示方法有 和 3 集合的列举法的一般形式为 a b c d 集合的元素具有 课前自主学案 解析法 列表法 图象法 确定性 互异性 无序性 1 数列及其有关概念 1 数列 按照一定 排列着的一列数称为数列 2 项 数列中的 叫做这个数列的项 第1项通常也叫做 若是有穷数列 最后一项也叫做 顺序 每一个数 首项 末项 1 两个数列相同应满足什么条件 提示 两个数列相同必须同时满足两个条件 两个数列中各数相同 各数的排列次序相同 思考感悟 2 数列的表示数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 这里n是 3 数列的分类 1 按项的个数分类 an 项数 有穷 无穷 2 按项的变化趋势分类 大于 小于 相等 大于 4 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的 序号n 通项公式 思考感悟 2 是否所有的数列都有通项公式 提示 不是 数列的通项公式实际就是相应函数的解析式 并不是所有的数列都有通项公式 就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样 5 数列的递推公式如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且从第二项 或某一项 开始的任一项an与它的前一项 或前几项 n 2 n n 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 公式 an 1 递推 课堂互动讲练 根据数列的前几项写出它的一个通项公式 关键在于观察 分析数列的前几项的特征 找到数列的构成规律 为了发现数列的构成规律 可把序号1 2 3 标在相应的项上 这样便于突出第n项an与项数n的关系 即突出an如何用n表示 名师点评 此类问题主要靠观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法来解决 1 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列的相应项 2 判断某数值是否为该数列的项 需假定它是数列中的项去列方程 若方程解为正整数则是数列的一项 若方程无解或解不是正整数 则不是该数列的一项 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 问 49是否是该数列的一项 如果是 应是哪一项 68是否是该数列的一项呢 互动探究若本例中的条件不变 1 试写出该数列的第3项和第8项 2 问20是不是该数列的一项 若是 应是哪一项 数列是一种特殊的函数 函数问题的解决方法同样适用于数列问题 不过要注意n n 否则易出现错误 思路点拨 可通过证an 1 an 0来证明结论 变式训练1若数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 试问n为何值时 an有最小值 并求出最小值 递推公式与通项公式一样 是关于项数n的恒等式 用符合要求的正整数去替换递推公式中的n 便可求出数列中的各项 但并不是所有数列都有递推公式 有的数列的递推公式也未必唯一 已知数列 an 满足条件 a1 0 an 1 an 2n 1 写出它的前5项 并归纳出数列的一个通项公式 思路点拨 题中的两个数列都是用递推公式给出的 已知a1可递推出a2 依此类推 可求出它的任意一项 解 a1 0 an 1 an 2n 1 a2 a1 2 1 1 0 1 1 a3 a2 2 2 1 1 3 4 a4 a3 2 3 1 4 5 9 a5 a4 2 4 1 9 7 16 故该数列的一个通项公式是an n 1 2 名师点评 根据递推公式写出数列的前几项 要弄清楚公式中各部分的关系 依次代入计算即可 另外 解答这类问题时还需注意 若知道的是首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若知道的是末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 1 数列与函数的联系数列是特殊的函数 从函数观点看 数列可以看成是以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 其图象为一组离散的点 2 数列的通项公式和递推公式通项公式 递推公式是反映数列内