《直线的点斜式方程》教案.doc

直线的点斜式方程教案教学目标1使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.2会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线.3培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力.4理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围.教学重点与难点重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程.难点：直线方程点斜式推导过程的理解.教学过程一、创设情景师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给定的条件(点P0的坐标和斜率，或P1，P2的坐标)，将直线上的所有点的坐标()满足的关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程.二、探求新知师：若直线经过点，且斜率为，求直线的方程.生：(给学生以适当的引导)设点P()是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：，可化为： 探究：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证)(1)、过点，斜率为的直线上的点，其坐标都满足方程吗？(2)、坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？生：经过探究和验证，上述的两条都成立.所以方程就是过点，斜率为的直线的方程.因此得到：(一)、直线的点斜式方程：其中()为直线上一点坐标，为直线的斜率.方程是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论)生1：不能，因为不是所有的直线都有斜率.生2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示.师：very good！那么，轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程又是什么？生：因为轴所在直线的斜率为=0，且过点(0，0)，所以轴所在直线的方程是=0.(即：轴所在直线上的每一点的纵坐标都等于0.)而轴所在直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但轴所在直线上的每一点的横坐标都等于0.所以轴所在直线的方程为：=0.师：那些与轴或轴平行的直线方程又如何表示呢？生：(猜想)与轴平行的直线的方程为：；与轴平行的直线的方程为：.师：当直线的倾斜角为0时，即=0，直线与轴平行或重合，直线方程为：，或.当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。这时直线方程为：，或.经过分析，同学们的猜想是正确的.师：已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线的方程.生：因为直线的斜率为，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的点斜式，xyob得直线的方程为：即：(二)、直线斜截式方程： 我们把直线与轴交点(0，)的纵坐标叫做直线在轴上的截距(即纵截距)。方程是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的，所以叫做直线斜截式方程，简称为斜截式.师：截距是距离吗？生：不是，b为直线l在y轴上截距，截距不是距离，截距是直线与坐标轴交点的相应坐标，是一个实数，可正可负可为零；距离是线段的长度，是非负实数.师：观察方程，它的形式具有什么特点？生：左端的系数恒为1，右端的系数和常数均有几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距.师：当直线倾斜角为90时，它的方程能不能用斜截式来表示？生：不能，因为直线没有斜率.师：方程与我们学过的一次函数的表达式之间有什么关系呢？生：当时，直线斜截式方程就是一次函数的表示形式.三、例题分析例1、直线经过点P0(-2，3)，且倾斜角=45，求直线的点斜式方程，并画出直线.师：分析并根据已知条件，先求得直线方程的斜率.代入直线的点斜式方程即可求得.生：(思考后自主完成解题过程)yxo解：直线经过点P0(-2，3)，斜率是：.代入点斜式方程得.这就是所求的直线方程，如右图中所示.(画图时，只需要再找到满足方程的另一个点即可.)例2、已知直线试讨论：(1)的条件是什么？(2)的条件是什么？师：让学生回忆前面用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.生：(思考后互相交流意见、想法。)总结得到：对于直线四、课堂精练课本P99-100练习1，2，3。说明：通过加强练习来熟悉直线方程的点斜式与斜截式.五、课堂小结师生：通过本节内容的学习，要求大家掌握直线方程的点斜式，了解直线方程的斜截式，