数学北师大版八年级上册《三角形内角和定理的证明》.docx

7.5三角形内角和定理检测练习中卫市第五中学 张艳玲一、选择题1若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形2已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=A，则此三角形（）A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝角三角形3在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50B55C45D404如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C40D505如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B250C180D1406关于三角形内角的叙述错误的是（）A三角形三个内角的和是180B三角形两个内角的和一定大于60C三角形中至少有一个角不小于60D一个三角形中最大的角所对的边最长7如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定二、填空题8三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于9如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，则B=，C=10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为度11如图，=12如图，直线ab，则A=，若作BHAC于H，则ABH=13直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是三、解答题14在ABC中，如果A=B=C，求A，B，C分别等于多少度15如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB16如图，在ABC中，B=30，C=66，AEBC于E，AD平分BAC，求DAE的度数17如图，已知ABDE，点C是BE上的一点，A=BCA，D=DCE求证：ACCD7.5 三角形内角和定理参考答案与试题解析一、选择题1若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，2x+7x+4x=180，7x97，这个三角形是钝角三角形故选：C【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用2已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=A，则此三角形（）A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60C一定是直角三角形D一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出A=90，即可得出结论【解答】解：A+B+C=180，B+C=A，2A=180，A=90，即ABC一定是直角三角形；故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键3在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50B55C45D40【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据C=55，求出A+B的度数，再根据AB=35求出B的度数即可【解答】解：ABC中，C=55，A+B=180C=18055=125，AB=35，得，2B=90，解得B=45故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1804如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（）A45B54C40D50【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD【解答】解：B=46，C=54，BAC=180BC=1804654=80，AD平分BAC，BAD=BAC=80=40，DEAB，ADE=BAD=40故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键5如图，ABC中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B250C180D140【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：C+3+4=180，C=70，3+4=1101+3=180，2+4=180，1+2+3+4=360，1+2=180=250，故选B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和6关于三角形内角的叙述错误的是（）A三角形三个内角的和是180B三角形两个内角的和一定大于60C三角形中至少有一个角不小于60D一个三角形中最大的角所对的边最长【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和进行解答即可【解答】解：A、三角形三个内角的和是180，此选项正确；B、三角形两个内角的和不一定大于60，此选项错误；C、三角形中至少有一个角不小于60，此选项正确；D、一个三角形中最大的角所对的边最长，此选项正确；故选B【点评】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键7如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A95B120C135D无法确定【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB的度数，再根据BOC+（OBC+OCB）=180即可得出结论【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180A12=180801540=45，BOC+（OBC+OCB）=180，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180二、填空题8三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20，则此三角形的最小角等于40【考点】三角形内角和定理【分析】根据题意，可设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x20，根据三角形的内角和定理，列方程解答【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x20，列方程得，x+2x+2x20=180，解得x=40答：这个三角形的最小角度数为40故答案为：40【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和180，解答体现了方程思想9如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，则B=DAC，C=BAD【考点】直角三角形的性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出B+C=90，再由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90，那么根据直角三角形两锐角互余得出DAC+C=90，B+BAD=90，然后根据同角的余角相等即可得到B=DAC，C=BAD【解答】解：在ABC中，BAC=90，B+C=90，ADBC于点D，ADB=ADC=90，DAC+C=90，B+BAD=90，B=DAC，C=BAD故答案为DAC，BAD【点评】本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角形的高，掌握直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键10一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度【考点】三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18011如图，=17【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角【分析】先根据三角形内角和定理得出关于的方程，求出的值即可【解答】解：三角形内角和是180，40+32=55+，解得=17故答案为：17【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键12如图，直线ab，则A=20，若作BHAC于H，则ABH=70【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】由平行线的性质得出同位角相等BCH=60，由三角形的外角性质即可得出A的度数；由角的互余关系求出ABH的度数即可【解答】解：ab，BCH=60，BCH=A+ABC，A=6040=20；BHAC，BHA=90，ABH=90A=9020=70；故答案为：20，70【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键13直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是45或135【考点】三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数【解答】解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是90=45，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是18045=135故答案为：45或135【点评】本题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角三、解答题14在ABC中，如果A=B=C，求A，B，C分别等于多少度【考点】三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出A+2A+2A=180，求出A=36，即可得出B=C=72【解答】解：A=B=C，B=C=2A，A+B+C=180，A+2A+2A=180，解得：A=36，B=C=72【点评】本题考查了三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键15如图所示，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，即可求得DBA，DBC，EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解【解答】解：AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=45，BAE=DBA=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=85【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键16如图，在ABC中，B=30，C=66，AEBC于E，AD平分BAC，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义【专题】计算题【分析】先在ABC中根据三角形内角和定理计算出BAC=84，再根据角平分线定义得到DAC=BAC=42，接着根据垂直的定义得到AEC=90，则在AEC中根据三角形内角和定理可计算出EAC=90C=24，然后利用DAE=DACEAC进行计算即可【解答】解：在ABC中，B+C+BAC=180，BAC=1803066=84，AD平分BAC，DAC=BAC=42，AEBC于E，AEC=90，EAC=90C=9066=24，DAE=DACEAC=4224=18【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键17如图，已知ABDE，点C是BE上的一点，A=BCA，D=DCE求证：A