高中数学 6.2.2 平行关系(2)学案 湘教版必修3.DOC

6.2.2平行关系(2)1两个平面平行平面可以看成是由直线构成的，(1)若一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，这两个平面平行吗？(2)若是所有的直线都平行于另一个平面呢？提示：(1)不一定平行，可以相交，也可以平行(2)平行2面面平行及相交图形和符号语言位置关系相交平行平行的判定平行的性质图形ab符号语言a若，a，b，则a与b的位置关系是_提示：平行或异面一、面面平行的判定【例1】正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是cc1，aa1的中点，求证：平面bde平面b1d1f.证明：设g是bb1的中点，连结fg，cg，df.fgab，abdc，fgdc.四边形fgcd是平行四边形，则dfcg.由题设可得eb1cg，则dfeb1.四边形dfb1e是平行四边形b1fed.b1f平面bde，ed平面bde，b1f平面bde.又b1d1bd，b1d1平面bde，bd平面bde，b1d1平面bde.b1d1b1fb1，平面bde平面b1d1f.证“面面平行”，要先证“线线平行”，进而证“线面平行”，最后证出“面面平行”这就是立体几何中最常用的化归思想(线线、线面及面面的相互化归)，即：线线平行线面平行面面平行11在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，求证：平面a1bd平面cb1d1.证明：因为四边形a1bcd1为矩形，所以a1bd1c.又d1c平面cb1d1，a1b平面cb1d1，所以a1b平面cb1d1.同理a1d平面cb1d1.又a1ba1da1，所以平面a1bd平面cb1d1.二、面面平行的性质【例2】已知ab，cd是夹在两个平行平面，之间的线段，m，n分别为ab，cd的中点，求证：mn平面.空间中两条直线的位置关系有共面和异面两种情况注意分类讨论，再由面面平行推证线面平行证明：情形一：若ab，cd在同一平面内，则平面abdc与，的交线分别为bd，ac，acbd.又m，n为ab，cd的中点，mnbd.又bd平面，mn平面.情形二：若ab，cd异面，如图，过a作aecd交于e，取ae中点p，连结mp，pn，be，ed.aecd，ae，cd确定平面aedc，且平面aedc与，的交线分别为ed，ac.，aced.又p，n分别为ae，cd的中点，pned.pn.同理可证mpbe，mp，平面mpn.又mn平面mpn，mn.综上可得mn平面.(1)面面平行的性质定理的应用问题，往往涉及面面平行的判定、线面平行的判定与性质的综合应用，解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题(2)由面面平行的定义可知，一个面内任意一条直线与另一个平行平面都没有交点，因而有面面平行的一个重要性质：两个平行平面中的一个平面内任意一条直线必平行另一个平面21若平面，直线a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条直线与a平行c存在无数条直线与a平行d存在唯一一条与a平行的直线解析：，b，b.a，b，a可确定平面，且a，与交于过点b的直线b，ab.a，b在同一平面内，b唯一，即存在唯一一条与a平行的直线答案：d22已知，a，c，b，d，直线ab与cd交于点s，且as8，bs9，cd34.(1)当s在，之间时，cs_；(2)当s不在，之间时，cs_.解析：(1)如图所示，ab与cd相交于s，ab，cd可确定平面，且ac，bd.，acbd，则有，即sc16. (2)如图所示，由(1)知acbd，则有，即，解得sc272.答案：(1)16(2)272三、线线、线面、面面平行的综合运用【例3】下列说法正确的是()a若平面内的无数条直线分别与平面平行，则b两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行c过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面d棱台的侧面都是梯形解析：选项a和b中两平面也可能相交，故均不正确；选项c中若直线与已知平面相交，则平行的平面不能作出答案：d【例4】如图，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf，求证：ef平面bb1c1c.证明：作fhad交ab于h，连结he.adbc，fhbc，bcbb1c1c.fh平面bb1c1c.由fhad可得，又bfb1e，bdab1，.ehb1b.又b1b平面bb1c1c，eh平面bb1c1c.ehfhh，平面fhe平面bb1c1c.ef平面fhe，ef面bb1c1c，ef平面bb1c1c.(1)熟练掌握空间平行关系中定理的条件与结论，注意它们之间的相互转化(2)在论证过程中，“已知位置关系，用性质”，“论证位置关系，用判定”(3)为使用线面平行的条件，常常作辅助平面造出线线平行31 a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出以下六个命题ab；ab；a；a.其中正确的命题是_解析：对于，由平行公理可知正确；对于，由面面平行的传递性可知正确；其他命题错误答案：32已知四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形点m，n，q分别在pa，bd，pd上，且pmmabnndpqqd.求证：平面mnq平面pbc.证明：pmmabnndpqqd，mqad，