《二次函数y=ax2的图象与性质》导学案

二次函数二次函数 y y axax2 2的图象与性质的图象与性质 导学案导学案 一 学习目标 一 学习目标 1 知道二次函数的图象是一条抛物线 会画二次函数 y ax2的图象 2 掌握二次函数 y ax2的性质 并会灵活应用 二 探索新知 二 探索新知 画二次函数 y x2的图象 提示 画图象的一般步骤 列表 取几组 x y 的对应值 描点 表中 x y 的数值在坐标平面中描点 x y 连线 用平滑曲线 列表 x 3 2 1 0123 y x2 描点 并连线 由图象可得二次函数 y x2的性质 1 二次函数 y x2是一条曲线 把这条曲线叫做 2 二次函数 y x2中 二次函数 a 抛物线 y x2的图象开口 3 自变量 x 的取值范围是 4 观察图象 当两点的横坐标互为相反数时 函数 y 值相等 所描出的各对应点关于 对称 从而图 象关于 对称 5 抛物线 y x2与它的对称轴的交点 叫做抛物线 y x2的 6 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 抛物线 y x2有 点 填 最高 或 最 低 三 例题分析三 例题分析 例 1 在同一直角坐标系中 画出函数 y 0 5x2 y 2x2的图象 解 列表并填 x 4 3 2 1 01234 y 0 5x 2 归纳 抛物线 y 0 5x2 y x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都 对称轴是 顶点是抛 物线的最 点 填 高 或 低 填写下面表格 图象 草图 开口 方向 对称轴顶点最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y x2 y 0 5x2 y 2x2的图象 列表 x 3 2 1 0123 y x2 归纳 抛物线 y x2 y 0 5x2 y 2x2的二次项系数 a 0 顶点都是 对称轴是 顶点是抛物线的最 点 填 高 或 低 四 理一理四 理一理 1 抛物线 y ax2的性质 图象 草图 开口 方向 顶点对称轴 有最高或最 低点 最值 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 a 0 当 x 时 y 有最 值 是 2 抛物线 y x2与 y x2关于 对称 因此 抛物线 y ax2与 y ax2关于 对称 开口大小 3 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 当 a 0 时 a 越大 抛物线的开口越 因此 a 越大 抛物线的开口越 反之 a 越小 抛物线的开口越 五 课堂训练五 课堂训练应用举例 学以致用 x 2 1 5 1 0 5 00 511 5 2 y 2x2 x 4 3 2 1 01234 y 0 5x2 x 2 1 5 1 0 500 511 5 2 y 2x2 1 二次函数 y 2x 的图像是一条开口向 的抛物线 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 有最 值为 2 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 都在抛物线y 4x 上 下列说法正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y2y3 y1 D y2 y3 y1 3 函数与 y ax b b 0 的图象可能是 2 axy A B C D 6 问题问题 8 请同学们回顾本节