二次函数存在性——等腰-直角三角形.ppt

二次函数存在性 等腰和直角三角形问题 1 如图 0为坐标原点 D 4 3 在x轴上找一点P使得与O点 D点构成等腰三角形 这样的等腰三角形能画多少个 并求出P点坐标 x O y 回顾 当OD OP时 利用两腰相等 当DO DP时 利用 三线合一 当PO PD时 x y O 利用图形相似或勾股定理 两圆一线 上是否存在点P 使 CMP为等腰三角形 若存在 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 已知点A 1 0 点B 3 0 和点C 0 3 直线 与 轴交于点M 问在直线 先找点 后求解 找点方法 两圆一线 A B C M P4 P3 P2 P1 1 已知抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 直线l是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式 2 设点P是直线l上的一个动点 当 PAC的周长最小时 求点P的坐标 3 在直线l上是否存在点M 使 MAC为等腰三角形 若存在 直接写出所有符合条件的点M的坐标 若不存在 请说明理由 C 2 如图9 抛物线与轴交于A B两点 点A在点B的左侧 抛物线上另有一点C在第一象限 满足 ACB为直角 且恰使 OCA OBC 1 求线段OC的长 2 求该抛物线的函数关系式 3 在X轴上是否存在点P 使 BCP为等腰三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 D 1 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过点B 12 0 和C 0 6 对称轴为直线x 2 1 求该抛物线的解析式 2 点D在线段AB上且AD AC 若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动 同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动 问是否存在某一时刻 使线段PQ被直线CD垂直平分 若存在 请求出此时的时间t 秒 和点Q的运动速度 若不存在 请说明理由 3 在 2 的结论下 直线x 1上是否存在点M 使 MPQ为等腰三角形 若存在 请求出所有点M的坐标 若不存在 请说明理由 自学指导2 6分钟 A 已知 O为坐标原点 A 2 1 点P是x轴上一动点 当 AOP是直角三角形求P点坐标 已知 O为坐标原点 A 2 4 点P是直线x 3上一动点 当 AOP是直角三角形求P点坐标 A 0 3 A 0 3 P1 P2 P3 P4 两线一圆 A C O 在抛物线y x2 x 2上是否存在点P 使 PAC是以AC为直角边的三角形 若存在 求出所有符合条件的点P的坐标 1 0 0 2 y x2 x 2 1 已知 如图一次函数y 0 5x 1的图象与x轴交于点A 与y轴交于点B 二次函数y 0 5x2 bx c的图象与一次函数y 0 5x 1的图象交于B C两点 与x轴交于D E两点且D点坐标为 1 0 1 求二次函数的解析式 2 在x轴上是否存在点P 使得 PBC是直角三角形 若存在 求出所有的点P 若不存在 请说明理由 自学检测1 5分钟 2 如图 抛物线y x2 bx 5与x轴交于A B两点 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 点C与点F关于抛物线的对称轴对称 直线AF交y轴于点E OC OA 5 1 1 求抛物线及直线AF的解析式 2 在直线AF上是否存在点P 使 CFP是直角三角形 若存在 求出P点坐标 若不存在 说明理由 3 在抛物线上是否存在点M 使 ACM是以AC为直角边的三角形 若存在 求出M点坐标 若不存在 说明理由 3 如图矩形OABC中 A 0 8 C 6 0 抛物线y 4 9x2 bx c经过A C两点 与AB边交于点D 1 求抛物线的函数表达式 2 点P为线段BC上一个动点 不与点C重合 点Q为线段AC上一个动点 AQ CP 连接PQ 设CP m CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式 并求出m为何