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“整体思想”在整式运算中的运用 “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：例1、已知，求：代数式的值解析：本题若将、的值直接代入计算，则复杂繁琐，显然不可取，考虑到：=，而由题设可以求得的值，整体代入，则化繁为简，迅速可解由，可得从而=例2、已知，求代数式的值解析：由题设条件求出的值，再分别代入待求式计算， 有一定困难，可考虑将待求式变形，用和来表示，然后再整体代入求值=把，整体代入得到： 即=16例3、已知时，代数式，求当时，代数式 的值解析：由于中的指数均为奇数，故当和时，它的值恰好互为相反数，从而可用整体代入的方法求得代数式的值当时，代数式，即 则 当时，代数式 = 将式整体代入，得到=即当时，代数式 的值为例4、已知，则的值等于解析：由已知条件求出的值，再代入待求式计算，比较复杂，由可先求出的值，再将变形，用、及来表示，从而整体代入，可使问题化难为易，迅捷获解由，可以得到=由得到=将、及的值整体代入，可得=例5、若，试比较M与N的大小解析：在求代数式的值时，可先将条件或待求式变形，再整体代入求值，使问题化难为易，在解决大数值的问题时，也可考虑将某些大数值整体用字母代换，转化为整式问题，使问题化繁为简，巧妙获解，通过仔细观察发现这些大数值都在123456788左右波动，不妨将123456788整体用代换，则123456789=+1，123456786
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