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材料力学 附录I截面的几何性质 I 1截面的静矩和形心位置 I 3平行移轴公式 I 4转轴公式 I 2惯性矩 惯性积 惯性半径 I 1截面的静矩和形心位置 一 静矩 微面积dA对x轴的静矩 面积A对x轴的静矩 面积A对y轴的静矩 注意 静矩是对一定的轴而言 同一截面对不同的轴静矩不同 静矩可为正 可为负 也可为零 静矩的量纲 S L3 常用单位 cm3 二 形心 平面图形的几何中心 由静力学可知 均质平面薄板的重心公式 均质平面薄板的重心也是该薄板平面图形的形心 静矩的另一计算方法 静矩的计算方法 说明 截面图形对形心轴的静矩等于零 截面图形对某一轴的静矩若等于零 则该轴必通过截面的形心 三 组合截面的静矩计算 组合截面形心的确定式 例1 求截面图形的形心 解 1 建立参考坐标xy 2 求坐标xc yc 30 求截面图形的形心 分割法 负面积法 负面积法 I 2惯性矩 惯性积 惯性半径 一 惯性矩 微面积dA对x轴的轴惯性矩 截面A对x轴的轴惯性矩 截面A对y轴的轴惯性矩 截面A对O点的极惯性矩 注 轴惯性矩简称轴惯矩 又称为截面的二次轴矩 轴惯性矩与极惯性矩之间的关系 表明 截面对其所在平面内任一点的极惯性矩等于此截面对通过该点的一对正交坐标轴的轴惯性矩之和 二 惯性积 截面A对x y轴的惯性积 Ix Iy和Ip永为正 Ixy可为正 可为负 也可为零 注意 Ix Iy Ip Ixy L4 常用单位 cm4 如果截面有一对称轴 那么对包含于这一对称轴的正交坐标轴的惯性积为零 三 惯性半径 ix 可调整ix的大小 使 即 惯性半径 注意 ix L 常用单位 cm 四 简单截面的惯性矩计算 是指对通过截面形心的对称轴的惯性矩计算 1 矩形截面 同理 2 圆形截面 3 圆环形截面 同理 其中 4 常用型材的截面的几何性质 查 附录 型钢规格表 I 3平行移轴公式 一 平行移轴公式 已知截面的形心C a b 过形心C建立一个与原坐标系平行的坐标系xcCyc如图 即 平行移轴公式 注意 a b的正负号 二 组合截面的惯性矩和惯性积的计算 例2 求截面对通过形心的水平及垂直坐标轴的惯性矩 解 1 建立参考坐标x y 2 求形心坐标xc yc 3 过形心作水平坐标轴x 4 求Ix和Iy 例3 求截面对通过形心的水平及垂直坐标轴的惯性矩 解 1 建立参考坐标x y 2 求形心坐标xc yc 3 过形心作水平坐标轴x 4 求Ix和Iy I 4转轴公式 规定 逆时针转为正 转轴公式 讨论 1 1 2 得 截面对通过一点的正交坐标轴的轴惯性矩之和是一常量 极惯性矩 2 注意 的正负号 3 当 0时 当 90o时 概念 主惯性轴 截面对其惯性积为零的一对坐标轴 形心主惯性轴 坐标轴的原点通过截面的形心 又惯性积为零 主轴有无数对 形
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