《小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究》.doc

小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究开题报告贺兰县第二小学 徐国庆 一、课题核心概念的界定 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。数学思想大致包括函数方程、数形结合、分类与整合、整体思想、方程思想、转化思想、隐含条件、类比思想、建模思想、归纳推理、极限思想等。数形结合是一种数学思想方法，是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合应用包括以数解形和以形助数两方面。“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。二、课题的提出背景和意义1课题提出的背景 数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，在教师的集体备课、教材知识体系梳理等都能得到集中体现；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视，数学课程标准2011版颁布实施后，课程目标由“双基”变为“四基”，我校数学教师才对数学思想有所了解，但在具体的教学实施过程中仍旧依靠个人的理解和经验选择性实践。在我们的小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。“数形结合”对教师来说是一种教学方法、教学策略，对学生来说是一种学习方法，如果长期渗透，运用恰当，则能够使学生形成良好的数学意识和思想，形成为学习和思考数学的习惯，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作为一线教师，如何系统的运用数形结合思想进行数学教学，是我们面临的一个极富实践价值的重要课题。2课题研究的意义在现实世界中，数与形是不可分离地结合在一起的，这是直观与抽象相结合、感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。“数形结合”是中学数学中比较重要的一种思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数的问题与形的问题之间互相转换，使数的问题图形化，形的问题代数化，从而巧妙地解决貌似困难、复杂的问题，达到事半功倍的目的。而在小学，学生正处于形象思维与逻辑思维并肩发展的阶段，在小学数学中，特别是新教材也渗透了“数形结合”的思想，所以小学阶段更是培养学生“数形结合”思想的好时期。在小学数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具。作为数学老师，应能认识到数形结合的思想所表现出来的思路上的灵活，过程上的简便。在小学阶段，虽然属于数学的起步阶段，但渗透“数形结合”还是有其一定的价值的。首先，懂得 “数形结合”的方法就能更好地理解和掌握数学内容。第二，懂得“数形结合”的方法有利于记忆。学生懂得“数形结合”的数学思想方法后，对于小学数学知识的理解性记忆是非常有益的。第三，懂得“数形结合”的方法有利于数学能力的提高。如果小学数学教师在教学中注重“数形结合”思想的渗透，那么，就能使学生学会正确思维的方法，从而促进学生数学能力的提高。第四，“数形结合”的方法是联结小学数学和中学数学的一条红线。布鲁纳认为：“强调结构和原理的学习，能够缩小高级知识和初级知识之间的间隙。”一般地讲，小学数学和中学数学的界限还是比较清楚的，小学数学中有许多概念在中学数学中要赋予新的涵义。而在中学数学中全部保留下来的内容只有小学数学思想方法及与之有关的内容，而“数形结合”是其中重要的方法之一。因此，小学数学思想方法是贯穿小学数学和中学数学的一条纽带，“数形结合”更是连接小学数学与中学数学的一条红丝带。 三、研究范围及对象 贺兰县第二小学数学学科14年级学生。四、研究的目标、内容 （一）研究的目标 1 通过调查研究，调查分析学校中低年级学生“数形结合”意识存在的问题，分析中低年级学生“数形结合”意识存在问题产生的原因。2通过实践研究，根据中低年级学生的认知规律，形成适合不同学段不同教学内容以数形结合思想方法指导教学的教学策略。3.培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，能够根据需要去发现数学问题中的“数”与“形”，并且利用“数形结合”思想分析并解决相关问题。 4.促进课题组教师教学意识及行为的转变，使课题组教师们对数形结合思想方法有系统的认识，能够以数形结合思想针对有关内容进行合理教学设计。（二）课题研究的内容 1.小学中低年级学生“数形结合”意识的现状与分析。2“数形结合”思想在小学中低年级数与代数教学中的策略研究。3.“数形结合”思想在小学中低年级空间与几何教学中的策略研究。 4. 数形结合”思想在小学中低年级解决问题教学中的策略研究。5、 研究现状分析1国外现状：从20世纪60年代起，荷兰就开始了将数形结合思想纳入数学教育的研究。1989年NCTM（全美数学教师协会）发表了中小学数学课程与评估标准,在这个文件中美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志。俄罗斯把使学生形成数学思想方法列为数学教育的三大基本功任务之一，数形结合思想的渗透便是其中之一。2国内现状：近年来，国内在初中、高中的数学教学中进行数形结合思想方法的教学已有深入的研究，并且成果显著。其中有湖南省浏阳河第九中学在06年开始的关于几何画板助我形成数形结合思想的研究性课题，以及江苏省金坛市河头小学开展的数形结合的数学思想渗透的案例研究等。小学课程标准组的专家也对小学数学中的主要思想方法进行深刻而通俗的解读。互联网，各省市教研课题组，各种期刊已有不少此类文章，对渗透数形结合思想方法的好处、优势、策略等方面都作了很好的说明和研究。但是纵观同类课题和研究的案例，都非常重视对数学思想方法作了大量文字性的叙述说明，却很少有对如何来将这一行为有效实践到教学活动中去的研究。经历多年的课程改革，我校一线数学教师教学的方式已经基本转变，更够重视“双基”教育，但是从教材的深度理解出发，大多数老师仍停留在数学知识和技能层面，对小学数学中蕴涵的数学思想方法的研究力度不够，都只能说说而已，甚至有的已经在部分运用数形结合思想设计课堂教学，在学生学习行为习惯培养上也有部分渗透，但要总结或说出来却不成体系。造成这一现象的原因具体表现在：不能正确认识小学数学知识及其形成过程中与之密切相关的一些数学思想方法的关系；在实际教学过程中只重视结果，而轻视过程与方法。教师教学时为了追求新异求结果，忽视了学生接收数学思想的能力；课堂上对于学生提出问题、分析和解决问题时，不能比较出最优化的数学思想方法解决问题。本课题认为，小学阶段数形结合思想的教学形态只能通过渗透的方式。本课题试图通过研究，系统梳理人教版教材中蕴涵的数形结合思想，通过结合具体内容渗透数形结合思想，使学生更好地理解和掌握相关内容，更好地感受数学的精神和精髓，学会用数学的眼光看世界，学会数学地思维，发展数学素养。 七、课题研究的方法1文献研究法：查阅有关的理论书籍、文章，了解数形结合思想的内涵和目前的研究成果等信息，用以指导本课题的研究。2调查研究法：运用调查研究，收集、整理、分析调查分析学校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的现状，以及学生运用“数形结合”解决问题的能力现状，查找分析原因，为课题研究找到起点。3行动研究法：研究本课题的主要方法。拟将开展集中讨论、个人学习等方式梳理现行教材中能够运用“数形结合”思想设计教学的教学内容，通过案例研究、反思实践等方式总结 “数形结合”思想在数学课堂教学中渗透的策略，逐步培养学生具有敏感、主动的“数形结合”意识，并能利用“数形结合”思想解决实际问题。4经验总结法：通过实践进行归纳、检测、论证，形成课题研究报告。八、课题研究计划 1课题研究的步骤第一阶段：准备阶段（2014年7月12月）论证、确定课题实施方案；成立课题组，培训课题组成员，查找资料，学习有关理论。调查、了解、分析校数学教师在数学教学中渗透“数形结合”思想的现状，以及学生运用“数形结合”解决问题的能力现状。第二阶段：实验阶段（2015年1月2016年12月）本阶段是研究的主体，小组成员将依据方案提出的研究思路展开研究。实施课题研究，梳理数形结合思想在中低年级教材体现的教学内容，促使实验教师对数形结合思想方法有系统的认识，明确其地位及作用。开展课例研究，探索数形结合思想在小学中低年级数学教学的策略，并逐渐在日常教学中尝试运用，促进自己教学意识与教学行为的改变，培养学生数形结合思想应用意识。积累资料进行案例分析研究，进行总结反思，调整行动方案，深入研究。第三阶段：总结阶段（2017年1月-2017年7月）整理分析实验数据资料，撰写实验报告，推广实验成果，汇编研究各种资料。2、课题研究的预期成果形式 “小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想现状”的调查报告。 “小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想” 的教学设计案例反思集 。 “小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的教学策略” 论文集。 “小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究”课题研究报告。九、课题研究的组织管理 （一）研究计划序号研究阶段 （起止时间）预期达到的目标阶段成果名称及其形式承担人12014.7-2014.12（第一阶段）开题计划时期目标：成立课题组，制定课题实施方案，开展相关学习讨论，进行小学中低年级数学教学中渗透“数形结合”思想的现状调查。成果形式：1、形成小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究实施评审书和计划书1份。2、调查报告1份3、研讨交流2次徐国庆仇淑芳2 2015.1-2015.8（第二阶段）第一时期理论探索时期目标： 小学中低年级涉及的数形结合思想的特征研究小学中低年级涉及的数形结合思想的教材内容研究 成果形式：1、中低年级“数形结合”思想教材内容知识结构图；2、相关论文2份3、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究阶段性报告 4、研讨交流4次徐国庆仇淑芳殷月萍 叶文娟 苏厚琴 石 卉 3 2015.9-2016.12（第二阶段）第二时期实践运用时期 目标：2、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究“数形结合”思想在小学中低年级数与代数教学中的策略研究。.“数形结合”思想在小学中低年级空间与几何教学中的策略研究。“数形结合”思想在小学中低年级解决问题教学中的策略研究。成果形式：、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究课题的案例反思研究集1份 2、论文4篇 3、研讨交流会4次 4、实践课4节 徐国庆 仇淑芳 殷月萍 叶文娟 苏厚琴 石 卉 4 2017.1-2017.7（第三阶段）总结整理时期目标： 1、回顾和反思课题的研究过程，整理课题研究的相关理论和案例，形成课题研究报告。 2、总结课题研究经验并进行理论的推广活动。成果形式：1、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的实践研究结题报告一份； 2、渗透数形结合思想的形成过程案例论文集。 3、小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与研究课题成果汇报交流 4、论文4篇徐国庆 仇淑芳 殷月萍 叶文娟 苏厚琴 石 卉 （二）课题组人员分工：徐国庆，负责课题的具体领导，进行课题活动策划、人员召集、组织和管理。1、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的研究小学中低年级涉及的数形结合思想的特征研究（徐国庆 仇淑芳）小学中低年级涉及的数形结合思想的内容研究（一二年级：叶文娟 苏厚琴）（三四年级：殷月萍 石 卉）2、小学中低年级数学教学中渗透数形结合思想的策略研究（一二年级：徐国庆 叶文娟 苏厚琴）（三四年级：仇淑芳 殷月萍 石 卉）3、课题组的管理和要求 （1）课题组的活动形式：个人自学和集体学习相结合，以研讨课为平台，以评课、交流为基本形式，辅以外出学习、观摩名师教学资料等深入开展课题研究。 （2）活动时间安排：每月活动一次，课题组每两月进行