【提升练习】 《用频率估计概率》 （数学北师大九上）.docx

用频率估计概率提升练习合肥市第三十八中学 徐 晶一选择题（共2小题）1一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计2某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，出现正面朝上B掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二解答题（共3小题）3在一个不透明的箱子中装有2个红球、n个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别（1）若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n为 ；（2）如果箱子里白球的个数n为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率4问题情景：某学校数学学习小组在讨论“随机掷二枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：随机掷二枚均匀的硬币，可以有“二正、一正一反、二反”三种情况，所以，P（一正一反）=13；小颖反驳道：这里的“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，所以P（一正一反）=12（1） 的说法是正确的（2）为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次实验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的实验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？（3）对概率的研究而言小聪与小颖两位同学的实验说明了什么？5在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？参考答案一选择题（共2小题）1【解答】解：5位同学摸到红球的频率的平均数为8+5+9+7+65 = 7，红球比白球多故选：A2【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确故选：D二解答题（共3小题）3【解答】解：（1）根据题意知，22+n+1=0.25，解得：n=5，经检验n=5是分式方程的解，即估计箱子里白球的个数n为5，故答案为：5；（2）列表得红1红2白黄红1（红2，红1）（白，红1）（黄，红1）红2（红1，红2）（白，红2）（黄，红2）白（红1，白）（红2，白）（黄，白）黄（红1，黄）（红2，黄）（白，黄）摸球的结果共有12种可能，其中两次均摸到红球的有2种，P（两次均摸到红球）= 212 = 164【解答】解：（1）“一正一反”实际上含有“一正一反，一反一正”二种情况，共四种，所以小颖的说法是正确的（2）小明得到的“一正一反”的频率是50100=0.50小颖得到的“一正一反”的频率是47100=0.47据此，我得到“一正一反”的概率是12（3）对概率的研究不能仅仅通过有限次实验得出结果，而是要通过大量的实验得出事物发生的频率去估计该事物发生的概率我认为小聪与小颖的实验都是合理的，有效的（8分）5【解答】解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）70.6，当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6（