第1课时 弧长和扇形面积的计算

27.3 圆中的计算问题第1课时 弧长和扇形面积的计算【知识与技能】理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算.【过程与方法】经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法.【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】应用公式解决问题.一、情境导入,初步认识在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索.【教学说明】教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.二、思考探究，获取新知探究1：弧长的计算公式（1）已知O半径为2，这个圆的周长是_，面积是_.当圆心角为180时，弧长是_，弧为圆周的_分之_；当圆心角为360时，弧长是_，弧为圆周的_分之_；当圆心角为90时，弧长是_，弧为圆周的_分之_；当圆心角为60时，弧长是_，弧为圆周的_分之_；当圆心角为30时，弧长是_；弧为圆周的_分之_；当圆心角为1时，弧长是_；弧为圆周的_分之_；（2）你能推导出半径为R，圆心角为n时，弧长是多少吗？【归纳结论】如果弧长为l,圆心角的度数n,圆的半径为r,那么,弧长为l=2r=探究2：扇形面积公式如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？（1）圆心角是180，占整个周角的，因此圆心角是180的扇形面积是圆面积的_.（2）圆心角是90，占整个周角的_，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的_.（3）圆心角是45，占整个周角的_，因此圆心角是45扇形面积是圆面积的_.（4）圆心角是1，占整个周角的_，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的_.（5）圆心角是n，占整个周角的_，因此圆心角是n的扇形面积是圆面积的_.【归纳结论】扇形面积的计算公式为或【教学说明】学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充，自己得出几个公式.三、运用新知，深化理解1.见教材P61例1 2.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm）分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径.解：R=40mm，n110.的长=4076.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8mm.3.扇形AOB的半径为12cm，AOB=120，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了.解：的长=1225.1cm.因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.4.如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm，的长为10cm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差根据扇形面积S=lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC=OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可.解：设OAR，OC=R+12，On，根据已知条件有： 3（R+12）=5R，R=18.OC=18+12=30. .所以阴影部分的面积为96cm2.【教学说明】通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤.四、师生互动、课堂小结本节课你有哪些收获和体会？1.布置作业:教材P62“练习”2.完成同步练习册中本课时的练习.我们的学生大部分