福建省三明市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（文）试题.doc

三明一中2015-2016学年上学期第一次月考试卷高二数学(文)试题(总分150分，时间：120分钟)一、选择题：(每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1把45化为二进制数为 ( )A B C D2若将两个数交换，使，下面语句正确的一组是 ( )3右侧的程序运行后的输出结果为( )A9 B11 C13 D154(特保班做)“1，x，16成等比数列”是“x=4”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(平行班做)某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是()A10个教职工中，必有1人当选 B每位教职工当选的可能性是C数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5 D以上说法都不正确5(特保班做)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则甲、乙两人得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65(平行班做)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5 C5，8D8，8第5题特保班图第5题平行班图6从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性()A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为(平行班做)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数2.5，3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为()A. 0.4x2.5 B. 2x2.4 C. 2x9.5 D. 0.3x4.49(特保班做)如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( ) A11B9C12D10 (平行班做)已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为( )A0， B2，3 C2， D 0，110(特保班做)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A B C D1(平行班做)某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A的()A概率为 B频率为 C频率为6 D概率接近0.611某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶 B2次都中靶 C2次都不中靶 D只有一次中靶12(特保班做)在区间0，1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0，1内的概率是()A B C D(平行班做)下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为( ) 第13题图第12题图二、填空题：(每题5分，共20分)13(特保班做)若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_(平行班做)如上图，程序的循环次数为 _次14抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则事件“出现奇数点或2点”的概率是 15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000(元)月收入段应抽出 人16(特保班做)已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是 (平行班做)用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2在x2时的值时，v3的值为 三、解答题：(第1721题每题12分，第22题10分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：234562.23.85.56.57.0(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；(2)请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值： )(参考公式： ； ；) 18甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别计算以上两组数据的方差；(3)根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价( 参考公式： )19(特保班做)已知、两个盒子中分别装有标记为，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；(2)甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此规则是否公平？请说明理由(平行班做)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环及7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率20(特保班做)已知实数，设p:函数在上递减；q: 如果“”为真，“”为假，求a的取值范围(平行班做)有以下三个案例：案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；案例二：某公司有员工800人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的200人，其余人员120人从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动(1) 你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？(2) 在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；(3) 在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始)，那么第K组(组号K从0开始，K0，1，2，9)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为L31K的后两位数若L18，试求出K3及K8时所抽取的样本编号21在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出(1)写出框图中、处应填充的式子；(2)若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？ 22某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是4050分及90100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.(说明：第(3)小题要求特保班做，平行班不做)草 稿 纸三明一中2015-2016学年(上)高二第一次月考数学(文)试卷答案一、选择题：512=60题号123456789101112答案特BBCBBD CDCACA平CDAAB B 二、填空题：45=2013、 3 14、 15、 25 16、 39三、解答题：(第1721题每题12分，第22题10分，共70分) 17、解：(1)散点图如下： 4分(2)从散点图可知，变量y与x之间有较强的线性相关性。 5分所以由已知数据有：，又由参考数据知 7分 9分回归直线方程为 10分(3)当时，维修费用(万元) 12分18、解：(1)甲的平均分为：；乙的平均分为： 4分(2)甲的方差为：；乙的方差为： 8分(3)甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定. 12分19、(特保班做)解：(1)设“取出的两球标号之和为5”为事件M，则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有：、，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M 包含的情况有：、，共4种情况，由古典概型概率公式有.答：取出的两球标号之和为5的概率为. 6分(2)甲抽到的小球的标号比乙大，有、，共6种情况，故甲胜的概率，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为因为，所以此游戏不公平 12分(平行班做)解：记“射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环及7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，且这五个事件彼此互斥，则依题意有： 4分(1)记事件“射中10环或9环”为M ，则 所以即射中10环或9环的概率为0.52. 8分(2)记事件“至少射中7环”为N ，则由事件N与事件E是对立事件有：，即至少射中7环的概率为0.87. 12分(直接法做，对也给分)20、(特保班做)解：命题p:函数在上递减 命题p: 2分又命题q: 命题q: 4分又“”为真，“”为假，则命题中一真一假 5分若真假，则，解得：； 8分若真假，则，解得： 11分综上，a的取值范围是 12分(平行班做)解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样 3分(2)分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；确定抽样比例q；按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人；按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本；汇总构成一个容量为40的样本 8分(3)K3时，L31K18313111，故第三组样本编号为311.K8时，L31K18318266，故第8组样本编号为866. 12分21、解：(1)框图中、处应填充的式子分别为： 6分(2)若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上. 6分22、评分标准：平行班每小题5分；特保班第(1)(2)小题各3分，第(3)小题4分(1)由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： 0.03(2)考试的及格率即60分及以上的频率及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由