整式的加法和减法.doc

2.5整式的加法和减法第1课时【 教学目标】知识与技能理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值.过程与方法经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识.情感态度在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益.教学重点合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.教学难点找出同类项并正确的合并.【教学过程】 一、情景导入,初步认知同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢?在生活中,我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类.【教学说明】从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学来源于生活,与生活密切联系的道理.二、思考探究,获取新知1.如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少?2.观察所列出的式子xy- xy,式子中的两项xy、 xy它们都有什么共同的特征?【归纳结论】含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目,让学生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗?【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.4.根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法则吗?【归纳结论】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.【教学说明】(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗?【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等.【教学说明】通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.三、运用新知,深化理解1.教材P71例1、例2.2.判断下列说法是否正确.(1)3x与3mx是同类项.()(2)2ab与-5ab是同类项.()(3)3x2y与-yx2是同类项.()(4)5ab2与-2ab2c是同类项.()(5)23与32是同类项.()答案:错,对,对,错,对.3.填空:(1)如果3xky与-x2y是同类项,那么k=.(2)如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x=.y=.(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项,那么x=.y=.(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项,那么k=.答案:(1)2;(2)4、3;(3)2、1;(4)2.4.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正.(1)2x2+3x2=5x4(2)3x+2y=5xy(3)7x2-3x2=4(4)9a2b-9ba2=0答案:略.5.合并下列多项式中的同类项.(1)2a2b-3a2b+a2b(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出.解:(1)原式=(2-3+)a2b=-a2b(2) a3+b3 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3(3) +2ab+-(找)=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab=2ab(合)6.先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项.(1)3x-2x2+5+3x2-2x-5(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3解:(1) +5+-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)=x+x2(2) a3+-b3=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3=a3-b37.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.解: -1=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时,原式=2(-3)2-1=17.8.求下列多项式的值.(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.(2)5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.解:(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5=2x2+4x+5当x=-2.时,原式=2(-2)2+4(-2)+5=5(2)5a-2b+3b-4a-1.=(5-4)a+(-2+3)b-1=a+b-1当a=-1,b=2.时,原