2017_2018学年八年级数学一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件新版新人教版.pptx

19 1函数19 1 1变量与函数 第十九章一次函数 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶里程为skm 行驶时间为th 填下面的表 请说明你的道理 路程 速度 时间 试用含t的式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 问题一 t h s km 每张电影票的售价为10元 如果早场售出150张票 日场售出205张票 晚场售出310张票 三场电影票的票房收入各多少元 早场票房收入 10 150 1500 元 日场票房收入 10 205 2050 元 晚场票房收入 10 310 3100 元 若设一场电影售出票x张 票房收入为y元 怎样用含x的式子表示y y 10 x 请说明道理 票房收入 售价 售票张数 问题二 在一根弹簧的下端挂重物 改变并记录重物的质量 观察并记录弹簧长度的变化 探索它们的变化规律 如果弹簧原长为10cm 每1千克重物使弹簧伸长0 5cm 怎样用含重物质量m 单位 kg 的式子表示受力后的弹簧长度L 单位 cm 问题三 L 10 0 5x 要画一个面积为10cm2的圆 圆的半径应取多少 画面积为20cm2的圆 圆的半径应取多少 若圆的面积为S 半径r应取多少 r 问题四 用10m长的绳子围成长方形 长方形的长为3m时面积为多少 当长方形的长为3m时 面积 3 10 2 3 2 6m2 想一想 改变长方形的长 观察长方形的面积怎样变化 设长方形的长为xm 面积为Sm2 怎样用含x的式子表示S S x 10 2x 2 S 问题五 1 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量 变量的意义 2 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 3 结合实例 理解函数的概念以及自变量的意义 在理解掌握函数概念的基础上 确定函数解析式 4 会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围 1 s 60t 3 L 10 0 5x 2 y 10 x 在一个变化过程中 数值发生变化的量为变量 变量 在一个变化过程中 数值始终不变的量为常量 常量 共同特征 1 都有两个变量 2 其中的一个变量取定一个值 另一个变量的值也唯一确定 我们称另一个变量是这个变量的函数 观察发现 指出前面四个问题中的自变量与函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有 的值与之对应 所以是自变量 是的函数 归纳 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有确定的值与其对应 称x是 y是x的 唯一 x 唯一 t s t 唯一 自变量 函数 跟踪训练 对于函数y 2x 取定x 3 y有唯一的值6与x 3对应 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值 一般地 如果当x a时 y b 则b叫做当自变量的值为a时的函数值 例 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 例题 解析 1 行驶里程x是自变量 油箱中的油量y是x的函数 它们的关系为y 50 0 1x 像y 50 0 1x这样 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 是描述函数的常用方法 这种式子叫做函数的解析式 例 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 例题 2 仅从式子y 50 0 1x看 x可以取任意实数 但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程 所以x不能取负数 行驶中的耗油量为0 1x 它不能超过油箱中现有汽油量50L 即0 1x 50 因此 自变量x的取值范围是0 x 500 例 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少汽油 例题 3 汽车行驶200 时 油箱中的汽油量是函数y 50 0 1x在x 200时的函数值 将x 200代入y 50 0 1x 得y 50 0 1 200 30 所以汽车行使200 时 油箱中还有30L汽油 节约资源是当前最热门的话题 我市居民每月用电不超过100度时 按0 57元 度计算 超过100度电时 其中不超过100度部分按0 57元 度计算 超过部分按0 8元 度计算 1 如果小聪家每月用电x x 100 度 请写出 2 若小明家8月份用了125度电 则应缴电费多少 3 若小华家七月份缴电费45 6元 则该月用电多少度 电费y与用电量x的函数关系式 解析 1 电费y与用电量x的函数式为 y 0 8 x 100 57 x 100 跟踪训练 跟踪训练 2 当x 125时 y 0 8 125 100 57 77 应缴电费77元 节约资源是当前最热门的话题 我市居民每月用电不超过100度时 按0 57元 度计算 超过100度电时 其中不超过100度部分按0 57元 度计算 超过部分按0 8元 度计算 1 如果小聪家每月用电x x 100 度 请写出 2 若小明家8月份用了125度电 则应缴电费多少 3 若小华家七月份缴电费45 6元 则该月用电多少度 电费y与用电量x的函数关系式 跟踪训练 3 缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为 y 0 57x由45 6 0 57x x 80 因此该月用电80度 节约资源是当前最热门的话题 我市居民每月用电不超过100度时 按0 57元 度计算 超过100度电时 其中不超过100度部分按0 57元 度计算 超过部分按0 8元 度计算 1 如果小聪家每月用电x x 100 度 请写出 2 若小明家8月份用了125度电 则应缴电费多少 3 若小华家七月份缴电费45 6元 则该月用电多少度 电费y与用电量x的函数关系式 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 概念 变量 常量 自变量 函数 函数值 解析式 2 根据实际问题写出函数解析式 并能确定简单问题的自变量的取值范围 1 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是14元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常量是 2 某人计划购买50元的乒乓球 他所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 3 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 y 14n n和y 14 n 50 a a和n 50 r和C 2 4 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积S也随之发生了变化 解析 面积S随高h变化的关系式S 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 h和S h S h 5 写出下列问题中的关系式 1 用周长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系 2 直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系 3 一盛满30吨水的水箱 每小时流出0 5吨水 试用流水时间t 小时 表示水箱中的剩水量y 吨 A 90 B y 30 0 5t 6 如图 用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 另三边用篱笆围成 设养鸡场AB为x米 面积为