【创新设计】高考数学一轮复习 第五章 第3讲 平面向量的数量积配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第3讲平面向量的数量积分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012镇江统考)已知|a|1，|b|，若(ab)a，则向量a与b的夹角为_解析设a与b夹角为，由(ab)a，得(ab)a0，又|a|1，所以ab1，所以cos ，0，.答案2(2012山东省实验中学二模)已知a，b，c是锐角abc的三个内角，向量p(sin a,1)，q(1，cos b)，则p与q的夹角是_(填锐角，钝角或直角)解析设p与q的夹角为，则由abc是锐角三角形，得ab，所以ab，sin asincos b，所以pqsin acos b0，即cos 0，为钝角答案钝角3(2010江西)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析|ab|.答案4(2012苏州调研)设e、f分别是rtabc的斜边bc上的两个三等分点，已知ab3，ac6，则_.解析由2，得2()，所以.同理，又，所以2293610.答案105(2011南京模拟)在abc中，已知bc2，1，则abc的面积sabc最大值是_解析以线段bc所在直线为x轴，线段bc的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则b(1,0)，c(1,0)设a(x，y)则(1x，y)，(1x，y)，于是(1x)(1x)(y)(y)x21y2.由条件1知x2y22，这表明点a在以原点为圆心，为半径的圆上当oabc时，abc面积最大，即sabc2.6(2011南通模拟)已知o是abc的内部一点，0，2，且bac60，则obc的面积为_解析由|cos 602，得|4，sabc|sin 60，由0知，o是abc的重心，所以sobcsabc.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7(2010江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)法一由题意知(3,5)，(1,1)则(2,6)，(4,4)，|2，|4.故所求的两条对角线的长分别为2，4.法二设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则e为bc的中点，故e(0,1)又e(0,1)为ad的中点，所以d(1,4)|bc|4，|ad|2.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由题意知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0得(32t,5t)(2，1)0，解得t.8已知平面向量a(，1)，b.(1)若存在实数k和t，满足x(t2)a(t2t5)b，yka4b，且xy，求出k关于t的关系式kf(t)；(2)根据(1)的结论，试求出函数kf(t)在t(2,2)上的最小值解(1)ab0，|a|2，|b|1，所以xy(t2)ka24(t2t5)b20，故(t2)k44(t2t5)10，整理得kf(t)(t2)(2)kf(t)t25，因为t(2,2)，所以t20，则kt253，当且仅当t21，即t1时取等号，所以k的最小值为3.分层训练b级创新能力提升1(2012启东模拟)若等边三角形abc的边长为2，平面内一点m满足，则_.解析建立直角坐标，由题意，设c(0,0)，a(2，0)，b(，3)，则m，2.答案22(2012南京模拟)已知向量p的模为，向量q的模为1，p与q的夹角为，且a3p2q，bpq，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线长为_解析由题意可知较小的对角线为|ab|3p2qpq|2p3q| .答案3(2010辽宁改编)平面上o，a，b三点不共线，设a，b，则oab的面积等于_；.解析设向量a与b的夹角为，由已知可得soab|a|b|sin |a|b| .答案4已知abc所在平面上的动点m满足222，则m点的轨迹过abc的_心解析如图，设n是bc的中点，则由2()()2，得()0，即0，所以，所以m点的轨迹过abc的外心答案外5已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0)(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若kab与akb的模相等，求.(其中k为非零实数)思维启迪(1)证明两向量互相垂直，转化为计算这两个向量的数量积问题，数量积为零即得证(2)由模相等，列等式、化简(1)证明(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)(cos2sin2)0，ab与ab互相垂直(2)解kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ，sin ksin )，|kab|，|akb|.|kab|akb|，2kcos()2kcos()又k0，cos()0.0，0，.探究提高(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0x1x2y1y20.(2)当向量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.(3)数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.6.(205四市调研)如图，在abc中，已知ab3，ac6，bc7，ad是bac的平分线(1)求证：dc2bd；(2)求的值(1)证明在abd中，由正弦定理得.在acd中，由正弦