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公式法培优练习 1. 利用因式分解计算：(1)5032-4972(2)1722+56172+2822. 已知a、b、c、为ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且ABC为等腰三角形，求ABC的周长3. 请你说明：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除4. 已知a-3b=0，求a-ba2+2ab+b2(a+b)的值5. 已知在ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，试判断ABC的形状并加以说明答案和解析【解析】1. 解：(1)原式=(503+497)(503-497)=10006=6000；(2)原式=1722+228172+282=(172+28)2=2002=40000(1)原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；(2)原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键2. 解：a2+5b2-4ab-2b+1=0，a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，(a-2b)2+(b-1)2=0，a-2b=0，b=1，a=2，b=1，等腰ABC，c=2，ABC的周长为5已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3.解：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5) =24(n+1)，则当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4. 解： 原式=a-ba+b2(a+b)=a-ba+b，由a-3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=3b-b3b+b=12本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解5. 解：三角形是等腰三角形a2+8b2+c2-4b(a+c)=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，(a-2b)2+(c-2b)2=0，则a=2b，c=2b，a=c，则三角形是等腰三角形把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出
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