高中数学 第一讲 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程课堂导学案 新人教A版选修44.doc

三简单曲线的极坐标方程课堂导学三点剖析一、圆的极坐标方程【例1】 写出圆心在(3,0)且过极点的圆的极坐标方程,并化为直角坐标方程.解：由=2acos及题意a=3,-,得=6cos,即2=6cos,由x2+y2=2,cos=x,得x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.温馨提示 直角坐标方程与极坐标方程的互化,最重要的是记熟并会运用互化公式:;其次还要注意“凑”出公式的形式.各个击破类题演练 1把x2+y2=x化为极坐标方程.解:由公式得2=cos,即=cos.变式提升 1从极点作圆=2acos的弦,求弦的中点的轨迹方程.解:设曲线上动点m的坐标为(r,),则把=和=2r代入=2acos,得2r=2acos,即r=acos(-),即其轨迹是以(,0)为圆心,半径为的圆.二、极坐标方程与直角坐标方程互化【例2】 写出圆心在(2,)处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.解：由=2asin,0,得=4sin,0,变为2=4sin.由得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.温馨提示 当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时,要建立圆的极坐标方程,通常把极点放置在圆心处,极轴与x轴同向,这样,圆的极坐标方程十分简单,为=r.类题演练 2写出圆心在(-1,1)处,且过原点的圆的直角坐标方程,并化为极坐标方程.解:圆的半径为r=,故方程为(x+1)2+(y-1)2=2, 变为x2+y2=-2(x-y),即=2(sin-cos).变式提升 2画出极坐标方程(-)+(-)sin=0的图形.解析:若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.解:如图,将原方程分解因式得(-)(-sin)=0,-=0,即=为一条射线,或-sin=0为一个圆.三、动点的轨迹问题【例3】 从极点作圆=4sin的弦,求各条弦的中点的轨迹方程.解：设动点为m(r,),则把=和=2r代入=4sin,得2r=4sin,即r=2sin,-. 其轨迹是以（2,0）为圆心,以2为半径的圆.温馨提示 寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形，可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形，可利用正,余弦定理建立动点的极坐标方程.如变式提升3.类题演练 3判断点(-,)是否在曲线=cos上.解:点(-,)和点(,)是同一点,而cos=cos=,点(,)在曲线=cos上,即点(-,)在曲线=cos上.变式提升 3设m是定圆o内一定点，任作半径oa，连结ma，自m作mpma交oa于p，求p点的轨迹方程.解:以o为极点，射线om为极轴，建立极坐标系,如图.设定圆o的半径为r，om=a，p(,)是轨迹上任意一点.mpma，|ma|2+|mp|2=|pa|2，由余弦定理可知|ma|2=a2+r2-2arcos，|mp