高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课后导练 新人教B版选修2-1.doc

2.1.1 曲线与方程的概念课后导练基础达标1.曲线y=与xy=2的交点是（ ）a.（1，1） b.（2，2）c.直角坐标系内的任意一点 d.不存在答案：d2.下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )a.y=x与y= b.(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0c.y=与xy=1 d.y=lgx2与y=2lgx答案：c3.“曲线c上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线c的方程是f(x,y)=0”的_条件（ ）a.充分 b.必要c.充要 d.既不充分又不必要答案：b4.“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线c上的点”是“曲线c的方程是f(x,y)=0”的_条件（ ）a.充分 b.必要c.充要 d.既不充分又不必要答案：b5.已知02,点p(cos,sin)在曲线(x-2)2+y2=3上,则的值为( )a. b. c.或 d.或答案：c6.曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标是_.答案：（4，0）和（-1，0）7.方程(x+y-1)(x-y+2)=0表示_.答案：两条直线x+y-1=0和x-y+2=08.判断点p(-4，3)、q(-3，-4)、r(，2)是否在方程22（0）所表示的曲线上.答案：点p在曲线x2+y2=25(x0)上，点q、r都不在曲线x2+y2=25(x0)上.综合运用9.点m到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点m的轨迹方程是_.答案：2x+y=0或2x-y=010.设a、b两点的坐标是(-a，0)、(a，0)，若动点m满足-，则动点m的轨迹方程是_.答案：x2+y2=a2（xa）11.已知点m到点f(0，1)和直线l:y=-1的距离相等，求点m的轨迹方程.解析:设点m的坐标为(x，y)，点m的轨迹就是集合p=，其中q是点m到直线y=-1的垂线的垂足.由两点间距离公式及点到直线的距离公式得y+1，将上式两边平方得x2+(y-1)2=(y+1)2，化简得y=x2.下面证明方程是所求轨迹的方程.(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)设点m1的坐标(x1，y1)是方程的解，那么y1=x12，即x12（1-）2（1）2，y1+1，111.其中q1是点m1到直线y=-1的垂线的垂足,因此点m1是曲线上的点.由(1)(2)可知，方程是所求轨迹的方程，图形如下图所示.12.已知点p(x0，0）在曲线（，）0上，p也在曲线g(x，y)=0上.求证：p在曲线f(x，y)+（，）0上(r）.证明:点p在曲线f(x，y)=0上也在曲线g(x，y)=0上，f（x0，y0）0，（x0，y0）0.f（x0，y0）（x0，y0）000,即p点在曲线f(x，y)（x，y）0上.13.求方程(x+y-1) =0的曲线.解析:把方程（）0写成或x-y-2=0.由,得表示射线x+y-1=0(x).方程(x+y-1)=0的曲线是射线x+y-1=0(x)和直线x-y-2=0.拓展探究14.判断过点p（0，-1）且与x轴平行的直线l是否是方程|y|=1所表示的曲线.解析：如右图，过点p且平行于x轴的直线l的方程为y=-1.因此，直线l上的点都满足方程|y|=1，即直线l上的点都在方程|y|=1所表示的曲线上.然而，以方程|y|=1的解为坐