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21 3实际问题与一元二次方程 第3课时 九年级上册 学习目标 1 能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程 2 进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用 经历将实际问题转化为数学问题的过程 提高数学应用意识 学习重点 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型 解决实际问题 课件说明 列方程解应用题的步骤有 即审题 找出题中的量 分清有哪些已知量 未知量 哪些是要求的未知量 设元 包括设直接未知数或间接未知数 以及用未知数字母的代数式表示其他相关量 根据等量关系列出方程 解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答 找出等量关系 检验根的准确性及是否符合实际意义并作答 1 创设情境 导入新知 问题1要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 还有其他方法列出方程吗 方法一 1 创设情境 导入新知 27 2x 21 2x cm 方法二 1 创设情境 导入新知 利用未知数表示边长 通过面积之间的等量关系建立方程解决问题 2 动脑思考 解决问题 问题2要设计一本书的封面 封面长27cm 宽21cm 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 结果保留小数点后一位 分析 封面的长宽之比是9 7 中央的矩形的长宽之比也应是9 7 9a 7a 设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm 由此得上 下边衬与左 右边衬的宽度之比是 整理得 16x2 48x 9 0 解法一 设上 下边衬的宽均为9xcm 左 右边衬宽均为7xcm 依题意得 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 2 动脑思考 解决问题 解方程得 x1 2 8 x2 0 2 不合题意 舍去 解法二 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 依题意得 故上 下边衬的宽度为 2 动脑思考 解决问题 解得 不合题意 舍去 左 右边衬的宽度为 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 练习 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此题无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 3 动脑思考 巩固训练 教科书习题21 3第9题 问题3回顾前面几节课的学习内容 你
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