20.4 正方形的判定.doc

数学八年级（下）教案.20.4.正方形的判定第一课时.正方形的判定（一）.教学目标：1.经历由正方形的定义探究正方形的判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维.2.掌握正方形的判定方法.3.通过对几种特殊平行四边形的对比，丰富对正方形的认识，发展学生的形象思维.4.通过对正方形的研究，使学生认识到正方形、矩形、菱形、平行四边形的联系和区别，感受知识间的内在联系.教学重点、难点：重点：正方形判别方法的探究.难点：运用正方形的判别方法及性质进行证明或计算.教学过程：一、情景导入1.正方形的定义是什么？它能作为正方形的一个判别方法吗？2.正方形是轴对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？3.正方形具有哪些性质？正方形还有其他的判定方法吗？（数形结合加以解释）二、探究新知操作演示：路径1：把平行四边形通过挤压，使一个角变成直角，再平移一边，使一组邻边相等.路径2：平移平行四边形的一边，使一组邻边相等，再通过挤压，使一个角变成直角.思考：通过上述两种不同途径的变换所得的图形是不是正方形？.正方形的判定方法：（1）有一个角为直角的菱形是正方形.（2）有一组邻边相等的矩形是正方形.方法归纳：要证明一个四边形是正方形，可以先证图形是矩形，再加上一个菱形的特征即可；或先证图形是菱形，再加上一个矩形的特征即可.三、讲解例题，巩固新知.例1.如图1，中，平分，垂足分别为、.求证：四边形是正方形.图 1AFDCEB解析：要证四边形是正方形，可以先证四边形是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形是菱形，然后再证有一个角是直角.证明：平分，（角平分线上的点到线段两端点的距离相等）又四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）同步练习：（1）如图2，在中，、的平分线交于点，于点，于点.求证：四边形是正方形.（注本题可以从例题1加以演变得出）图 2ADECFBADEMBFC图 3（2）如图3，已知矩形中，的平分线交对角线于点，垂足分别为、.求证：四边形是正方形.（本题可以为例题2作铺垫）图 4ADBCHEFG.例2.如图4，已知矩形中，、分别平分、.求证：四边形是正方形.证明：矩形中，又、平分、同理的得：四边形是矩形，而且，矩形是正方形.交流讨论：从一张彩纸上剪出一个正方形，你能检验你剪出的图形符合要求吗？你是如何检验的，与同伴交流.四、巩固练习教材 练习 五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.理解掌握正方形的判定方法.2.灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题.六、课外作业1.教材 习题 2.选用课时作业.20.4.正方形的判定第二课时.正方形的判定（二）.教学目标：1.进一步掌握正方形常见的判定方法.2.学会利用正方形的判定进行简单的证明，培养学生演绎能力.3.在探究正方形的有关知识的活动中获得成功的体验，从而锻炼学生克服困难的意志，建立自信心.教学重点、难点：重点：正方形判别方法的应用.难点：运用正方形的判别方法进行证明或计算.教学过程：一、知识回顾1.正方形具有什么性质？（数形结合加以解释）2.正方形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释）3.正方形的性质与判定有什么区别和联系？二、讲解例题，巩固新知.例1.如图1，在中，平分.（1）求证：四边形是菱形；（2）连结，若，求的长；（3）满足什么条件时，四边形是正方形，说明理由.解：（1）证明：，图 1AOEFBDC四边形是平行四边形平分四边形是菱形（2）设交于四边形是菱形，在中，（3）当时，四边形是正方形.根据正方形的判定，有一个角是直角的菱形是正方形.例2.如图2，点是矩形边的中点，点是边上一动点，垂足分别为、.（1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形，说明理由；（2）在（1）中，当运动到什么位置时，四边形是正方形，说明理由.图 2AMDBFEPC解：（1）当矩形的长是宽的倍时，四边形为矩形理由：此时和为等腰三角形此时四边形为矩形.（2）当运动到中点时，此时四边形是正方形.图 3ADBCOFEGADGBCFEO图 4.例3.如图3，正方形中，、相交于点，为上一点，过作于.求证：.解析：要，需证，由于，只需证.同步练习：如图4，正方形中，在的延长线上，交的延长线于，的延长线交的延长线于.求证：.三、巩固练习图 5ABCDFEAFBEPDC图 6AGFDEBC图 71.如图5，在正方形的对角线上取一点，使，过点作交于.求证：.2.如图6，在正方形中，点在上，连结、.求证：.3.如图7，点是线段上一点，分别作正方形和，连结、.（1）求证：；（2）若点在线段的延长线上，猜想上述结论是否正确，并证明.四、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1.理解掌握正方形的判定方法.2.灵活地运用正方形的判定定理与正方形的性质解决一些简单的问题.五、课外作业1.教材 习题 2.选用课时作业.（.山西省）如图8，正方形的边在正方形的边上，连结、.（1）观察与的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由.图 8ADEFBCG图10（1）ADBECPFAHDEGBFC图 9ADBPFCE图10（2）.如图9，在边长为的正方形中，点、分别按、的方向同时出发，以的速度匀速运动.（1）在运动中，点、所形成的四边形为（ ）平行四边形；矩形；菱形；正方形（填序号）.（2）写出四边形的面积随运动时间变换的函数关系式.（.资阳市）如图10（1），已知点为正方形的对角线上一点（不与、重合），于点，于.（1）求证：；（2）如图1