九年级数学下册 第2章 二次函数 3 确定二次函数的表达式（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 3确定二次函数的表达式 第1课时 学习新知 生活中有很多类似抛物线形状的建筑物 如果你是设计师 你能设计出这些建筑物吗 初步探究确定二次函数表达式所需要的条件 如图所示 这是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的图象 你能求出其表达式吗 解 4 3 是抛物线的顶点坐标 设二次函数表达式为y a x 4 2 3 把点 10 0 代入y a x 4 2 3 解得a 因此铅球行进高度y m 与水平距离x m 之间的函数表达式为y x 4 2 3 总结 1 形如y ax2的二次函数 因为只有一个系数a是未知的 所以只需要知道图象上一个点的坐标即可 2 形如y a x h 2和y ax2 k的二次函数 有两个系数是未知的 所以需要知道图象上两个点的坐标即可 3 形如y a x h 2 k的二次函数 如果已知二次函数的顶点坐标 那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式 二次函数表达式的确定方法 解析 由于函数图象经过点 2 3 和 1 3 所以直接把两个点的坐标代入y ax2 c 得到关于a和c的二元一次方程组 解方程组得出a c的值即可 例1已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求这个二次函数的表达式 解 将点 2 3 和 1 3 的坐标分别代入表达式y ax2 c 得 解这个方程组 得 所以 所求二次函数表达式为y 2x2 5 用待定系数法求二次函数表达式 做一做 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 思考下面的问题 1 二次函数y ax2 bx c的图象与y轴的交点坐标是什么 2 二次函数y ax2 bx c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系 3 二次函数表达式y ax2 bx c中除了系数c之外 还有几个未知系数 解 因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以c 1 设二次函数的表达式为y ax2 bx 1 将点 2 5 和 2 13 代入y ax2 bx 1 得 解得 所以所求二次函数的表达式为y 2x2 2x 1 归纳确定二次函数表达式所需要的条件 想一想 在什么情况下 已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式 总结 1 二次函数y ax2 bx c可化成 y a x h 2 k 顶点坐标是 h k 如果已知顶点坐标 那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式 确定表达式的步骤和方法 可以利用待定系数法设表达式为顶点式 y a x h 2 k 再把另一个点的坐标代入 求出a的值 就可以确定所求二次函数的表达式 2 已知二次函数y ax2 bx c中一项系数 再知道图象上的任意两个点的坐标 也可以确定二次函数的表达式 确定表达式的步骤和方法 把两个点的坐标代入表达式 得到二元一次方程组 解这个方程组 得到两个未知系数的值 就可以确定所求二次函数的表达式 检测反馈 解析 抛物线的顶点坐标为 1 2 且经过 2 1 设抛物线的解析式为y a x 1 2 2 把 2 1 代入得1 a 2 1 2 2 解得a 3 y 3 x 1 2 2 3x2 6x 1 故选b 1 某抛物线的顶点坐标为 1 2 且经过 2 1 则抛物线的解析式为 a y 3x2 6x 5b y 3x2 6x 1c y 3x2 6x 1d y 3x2 6x 5 b 2 二次函数的图象如图所示 则它的解析式正确的是 a y 2x2 4xb y x x 2 c y x 1 2 2d y 2x2 4x 解析 根据图象得 抛物线的顶点坐标为 1 2 设抛物线的解析式为y a x 1 2 2 将 2 0 代入解析式 得0 a 2 解得a 2 则抛物线解析式为y 2 x 1 2 2 2x2 4x 故选d d 解析 设二次函数的解析式为y a x 3 x 4 而a 1 所以二次函数的解析式y x 3 x 4 x2 7x 12 故填y x2 7x 12 3 已知二次函数y x2 bx c的图象经过点 3 0 和 4 0 则这个二次函数的表达式是 y x2 7x 12 4 已知二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的表达式为 解析 抛物线过 0 3 c 3 设二次函数的表达式为y ax2 bx 3 把 1 0 3 0 分别代入二次函数表达式y ax2 bx 3中 得解这个方程组 得 这个二次函数的表达式为y x2 2x 3 故填y x2 2x 3 y x2 2x 3 5 若抛物线y ax2 bx c的顶点坐标是a 2 1 且经过点b 1 0 求此抛物线的解析式 解析 设抛物线的解析式为y a x 2 2 1 将点b 1 0 代入解