教案.4.2圆心角定理2.doc

3.4（2）圆心角教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.教学重点与难点:教学重点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,涉及三角形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有什么性质?2. 如图,已知:O上有两点A、B,连结OA、OB,作AOB的角平分线交O于点C,连结AC、BC.图中有哪些量是相等的?CBAO复习圆心角定理的内容.3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。BEDAFCO 结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.二. 新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 _,_,_。 （2）如果OE=OF，那么 _,_,_。 （3）如果弧AB=弧CD 那么 _,_,_。 （4）如果AOB=COD，那么 _,_,_。2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:AOB=CODAB=CDOE=OF弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。AOB=CODAB=CDOE=OFAB=CD4.下列说法中，正确的是（）A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等D弦相等所对的圆心角相等5.如图，在O中，已知AB=BC，且弧 AB度数为1280,求AOC的度数例题讲解:例1： 如图，AB, CD是O的两条弦，且弧AB=弧CD , 点M 是弧 AC是的中点，求证：MB=MD.练习： 已知：在中，弦求证：例2：如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC AOB 、COB、 AOC分别为多少度？延长AO，分别交BC于点P，弧BC于点D,连结BD,CD.判断三角形是哪一种特殊三角形？判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为 多少？当r = 时求圆的半径? 练习: 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD三. 巩固新知:如图，已知点O是EPF的平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角两边分别交于A，B和C，D四点（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上，如图，其他条件不变，结论成立吗？（3）若角的顶点P在圆内，如图，其他条件不变，结论成立吗？四.小结: 通过这节课的学习，你学到了什么知识？1.圆的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦