14达朗贝尔原理(动静法).doc

第14章 达朗贝尔原理（动静法）14-1 图示由相互铰接的水平臂连成的传送带，将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度。设零件与臂之间的摩擦系数fs = 0.2。求：（1）降落加速度a为多大时，零件不致在水平臂上滑动；（2）比值h / d等于多少时，零件在滑动之前先倾倒。解：取圆柱形零件为研究对象，作受力分析，并虚加上零件的惯性力FI。 （1）零件不滑动时，受力如图（a），它满足以下条件： 摩擦定律 （1） 达朗伯原理 （2） （3）把FI = ma代入式（1）、（2）、（3），解得2）零件不滑动而倾倒时，约束反力FN已集中到左侧A点如图（b），零件在惯性力作用下将向左倾倒。 倾倒条件是即 （4）以FI = ma代入式（4），解得此时零件仍满足式（1），（2），（3），将其结果代入上式得加速度为 取重物为研究对象，并虚加惯性力FI，受力如图（b）。按达朗伯原理有故金属杆受之拉力14-3 图示矩形块质量m1 = 100 kg，置于平台车上。车质量为m2 = 50 kg，此车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为m3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动而m1块不倒的质量为m3的最大值，以及此时车的加速度大小。解：取车与矩形块为研究对象如图（a）。惯性力FI = (m1 + m2 ) a = 150 a。由动静法 取矩形块为研究对象，欲求使车与矩形块一起加速运动而m1块不倒的m3最大值，应考虑在此时矩形块受车的约束反力FN已集中到左侧A点，如图（b），且矩形块惯性力FI1 = m1a。由动静法，不翻倒的条件为：将FT = 150 a代入解出 取物块为研究对象，惯性力FI3 = m3a，如图（c）。由动静法FT + m3a - m3g = 014-5 曲柄滑道机械如图所示，已知圆轮半径为r，对转轴的转动惯量为J，轮上作用一不变的力偶M，ABD滑槽的质量为m，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。解：取C为动点，动系固连于ABD滑槽，C点的绝对加速度分解为、，滑槽的加速度为ae，则 其中为任意角。 取ABD滑槽为研究对象，受力分析如图（a）。图中惯性力由动静法：解出 取圆轮为研究对象，受力分析如图（b），惯性力偶矩，由动静法：14-7 图示为均质细杆弯成的圆环，半径为r，转轴O通过圆心垂直于环面，A端自由，AD段为微小缺口，设圆环以匀角速度绕轴O转动，环的线密度为，不计重力，求任意截面B处对AB段的约束反力。解：（1）图（a），取图示坐标，分布惯性力向外，由对称性，其合力在y轴投影为0，即 （2）图（b）14-9 转速表的简化模型如图示。杆CD的两端各有质量为m的C球和D球，CD杆与转轴 AB铰接，质量不计。当转轴AB转动时，CD杆的转角就发生变化。设时，且弹簧中无力。弹簧产生的力矩M与转角的关系为，k为弹簧刚度。试求角速度与角之间的关系。解：取二球及CD杆为研究对象如图，由动静法 其中惯性力代换前式得14-11 所图所示，质量为的物体A下落时，带动质量为的均质圆盘B转动，不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，盘B的半径为R。求固定端C的约束力。解：（1）图（a），（2）图（b），14-13 图示为升降重物用的叉车，B为可动圆滚（滚动支座），叉头DBC用铰链C与铅直导杆连接。由于液压机构的作用，可使导杆在铅直方向上升或下降，因而可升降重物。已知叉车连同铅直导杆的质量为1500 kg，质心在；叉头与重物的共同质量为800 kg，质心在。如果叉头向上加速度使得后轮A的约束力等于零，求这时滚轮B的约束力。解：（1）整体平衡受力图（a），（2）受力图（b），平衡，14-15 图示曲柄OA质量为m1，长为r，以等角速度绕水平的O轴反时针方向转动。曲柄的A端推动水平板B，使质量为m2的滑杆C沿铅直方向运动。忽略摩擦，求当曲柄与水平方向夹角时的力偶矩M及轴承O的反力。解：取曲柄OA上A点为动点，动系固连于滑杆BC上，则有（1）、取滑杆BC为研究对象，受力分析如图（a）由动静法式中解出 （2）、取曲柄OA为研究对象，由动静法， ，式中代入解出，14-17 图示均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量皆为，其半径均为r。如在板上作用一水平力F，并设滚子无滑动，求板的加速度。解：设板的加速度为a，则滚子中心的加速度为。 1）取圆柱A为研究对象，见图（a）之左上部，其惯性力惯性力偶矩由动静法有把FIA，MIA代入，解得 2）取圆柱B为研究对象，见图（a）之右上部，同理可得 3）取板为研究对象，见图（a）之下部，惯性力FI = ma，由动静法有F FI FA FB = 0以上结果代入，解出14-19 图示磨刀砂轮I质量m1 = 1 kg，其偏心距e1 = 0.5 mm，小砂轮质量m2 = 0.5 kg，偏心距e2 = 1 mm。电机转子质量m3 = 8 kg，无偏心，带动砂轮旋转，转速n = 3000 r/min。求转动时轴承A、B的附加动反力。解：取整个系统为研究对象，受力如图（a）所示。 因为转速n = 常量， 所以 角加速度= 0，惯性力偶矩MI = 0 因FI1与FI2大小相等方向相反，故组成一力偶，FNA、FNB也必成一力偶，方向如图（a）所示。由动静法得：14-20 三圆盘A、B和C质量各为12 kg，共同固结在x轴上，其位置如图所示。若A盘质心G距轴5 mm，而盘B和C的质心在轴上。今若将两个皆为1 kg的均衡质量分别放在B和C盘上，问应如何放置可使物系达到动平衡？解：取整个系统为研究对象，设D1、D2各为两平衡质量的质心，偏心距分别为e1及e2 mm，偏心方向与y方向的夹角分别为，转轴角速度为，则惯性力大小分别为及 FI平行于z轴，又FI1与y轴夹角为，FI2与y轴夹角为。 根据动静法，系统达到动平衡时，惯性力系应