2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业68.doc

课时作业(六十八)1已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于()A28B32C20D40答案B解析双曲线1的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由可得x224x160，故x1x224.故|AB|x1x2p24832.2已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A最大值B最小值C最大值D最小值答案D解析椭圆的离心率e，故选D.3(2012武汉调研)设抛物线y24x的焦点为F，过点M(1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B，且满足0，则直线AB的斜率k()A.B.C.D.答案B解析依题意，设直线AB的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又因为0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210，把，代入并整理得k2，又k0，所以k，选B.4已知抛物线y2x2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，那么m的值等于()A.B.C2D3答案A解析因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x，y22x，两式相减得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1b0)的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析根据题意可知双曲线的方程为1.因为双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，所以双曲线为等轴双曲线，所以a2b2b2，即ab，故椭圆的离心率e，故选D.7已知两点A(1,0)，B(b,0)，若抛物线y24x上存在点C使ABC为等边三角形，则b_.答案5或解析A(1,0)，B(b,0)，且ABC为等边三角形，则C，代入抛物线方程求得b5或，故填5或.8抛物线yx2与直线xy20的最短距离_答案解析设与抛物线相切且与直线xy20平行的直线为xyt0，消y得x2xt0.14t0，t.问题转化为xy20与xy0的距离d.9椭圆ax2by21与直线xy1相交于A，B两点，C是AB的中点，O为坐标原点，OC的斜率为，则_.答案解析(点差法)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)，作差有a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，kAB1.又x1x22x0，y1y22y0，kOC，1，.10若抛物线yax21上恒有关于直线xy0对称的相异两点A、B，则a的取值范围是_答案(，)解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，直线AB的方程为yxb，代入抛物线方程yax21，得ax2x(b1)0，设直线AB的中点为M(x0，y0)，则x0，y0x0bb.由于M(x0，y0)在直线xy0上，故x0y00，由此解得b，此时ax2x(b1)0可变形为ax2x(1)0，由14a(1)0，解得a.11如图所示，已知点H(3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0，.(1)求点P在y轴上移动时，求点M的轨迹F；(2)已知圆E：x2y22x，过圆心E作直线l，此直线与圆E和(1)中的轨迹F共有四个交点，自上而下依次记为A、B、C、D，如果线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程解析(1)设M(x，y)，P(0，y)，Q(x，0)，0，(x，yy)(xx，y)，(3，y)(x，yy)0.xx，yy,3xyyy20.又点Q在x轴的正半轴上，x0，x0.将yy代入3xyyy20，得y24x(x0)动点M的轨迹F是以O(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点)(2)由题知，圆E的方程为(x1)2y21，则其直径为2，圆心为E(1,0)，如图所示设l的方程为myx1，即xmy1，将式代入抛物线方程y24x，得y24my40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，结合根与系数的关系，得则(y1y2)2(y1y2)24y1y216(m21)，|AD|2(y1y2)2(x1x2)2(y1y2)2()2(y1y2)21()216(m21)2.|AD|4(m21)又线段AB、BC、CD的长成等差数列，2|BC|AB|CD|AD|BC|.|AD|3|BC|6，4(m21)6，m，即直线l的方程为xy0或xy0.12已知直线xy10与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线l：yx上(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程解析(1)由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(a2b2)x22a2xa2a2b20.x1x2，y1y2(x1x2)2.M点的坐标为.又M点在直线l上，0.a22b22(a2c2)，a22c2.e.(2)由(1)知bc，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0)，设F(b,0)关于直线l：yx的对称点为(x0，y0)，则有解得由已知xy1.221，b21.所求的椭圆的方程为y21.13已知椭圆C：x21，过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；(2)设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)求当|AB|，与题意不符当AB的方程为ykx3时，由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得(4k2)x26kx50.所以(6k)220(4k2)0，即k25.则x1x2，x1x2，y1y2(kx13)(kx23).因为|AB|，所以，解得k28，所以5k28.因为，即(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)，所以当0时，由0，得x1x20，y1y20，上述方程无解，所以此时符合条件的直线l不存在；当0时，x3，y3.因为点P(x3，y3)在椭圆上，所以221，化简得2.因为5k28，所以32b0)的中心，F为焦点，则SABF的最大值是_答案b解析如图，SABFSAOFSBOF|OF|(|yA|yB|)|OF|yAyB|yAyB|，而|yAyB|max2b，(SAOF)maxb.3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；(3)在(2)的条件下，设过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围解析(1)由题意知e，所以e2，即a2b2.因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆x2y2b2，与直线xy0相切，所以b，所以a24，b33，故椭圆C的方程为1.(2)由题意知直线PB的斜率存在且不为0，则可设直线PB的方程为yk(x4)，k0.由得(4k23)x232k2x64k2120.设点B(x1，y1)，E(x2，y2)，则A(x1，y1)由题意知直线AE的斜率存在，则直线AE的方程为yy2(xx2)令y0，得xx2，将y1k(x14)，y2k(x24)代入整理得x.由式利用根与系数的关系得x1x2，x1x2，代入式整理得x1.所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)(3)当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ym(x1)，M(xM，yM)，N(xN，yN)由得(4m23)x28m2x4m2120，易知(8m2)24(4m23)(4m212)144(m21)0，由根与系数的关系知xMxN，xMxN，则yMyNm(xM1)m(xN1)m2xMxN(xMxN)1.则xMxNyMyN.因为m20，所以0.所以4b0)与抛物线y24x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足|MF|.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ykx2与椭圆C交于A，B两点，若原点O在以PN为直径的圆外，求实数k的取值范围解析(1)由题意知，抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.设M(xM，yN)(xM0，yM0)，因为点M在抛物线上，且|MF|，所以点M的横坐标xM1，从而y4xM.又点M也在椭圆C：1上，故有解得a24，b23.所以所求椭圆C的方程为1.(2)由消去y，得(4k23)x216kx40.因为直线与椭圆C有两个交点A，B，所以(16k)216(4k23)0，即k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为原点O在以PN为直径的圆外，所以PON为锐角又因为，所以PON为锐角，所以0，即x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(k21)x1x22k(x1x2)4(k21)2k40.解得k2，所以k2，即k或k2|，因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意)设椭圆的方程为1(ab0)，则a2，c1，所以b2a2c23.所以曲线C的方程为1.(2)设直线PQ的方程为xmy1.由消去x并整理得(3m24)y26my90.显然方程的判别式36m236(3m24)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则SAPQ2|y1y2|y1y2|.由根与系数的关系得y1y2，y1y2.所以(y1y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23，则t3，(y1y2)2，由于函数(t)t在3，)上是增函数，所以t，当且仅当t3m233，即m0时取等号所以(y1y2)29，即|y1y2|的最大值为3.所以APQ的面积的最大值为3，此时直线PQ的方程为x1.6设椭圆