高考数学总复习 第1节 不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修45.ppt

第一节不等式和绝对值不等式 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 一 两个实数大小关系的基本事实a b a b0a b a b0a b a b0二 不等式的基本性质1 对称性 a b 2 传递性 a b b c ac b a 3 同向可加性 a b a cb c4 同向可乘性 1 a b c 0 acbc 2 a b c 0 acbc a b a b 正数 不小于 x y 大 x y 小 r a b c 不小于 不小于 a1 a2 an 六 绝对值三角不等式1 定理1 如果a b是实数 则 a b 当且仅当时 等号成立 2 定理2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 a b ab 0 a b b c 0 1 绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么 提示 当a b不共线时 a b a b 它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边 2 不等式 a b a b a b 中 成立的条件分别是什么 提示 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 七 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a与 x a的解集 x a x a x x a 或x a x r x 0 r 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 1 ax b c 2 ax b c c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c和 x a x b c型不等式的解法 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 2 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 3 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 1 已知 2 a 3 3 b 4 则a b 的取值范围是 a 6 3 b 6 3 c 6 6 d 6 6 解析 3 b 4 0 b 4 a b 6 3 答案 b 2 不等式 1 x 1 x 0的解集是 a x 0 x 1 b x x 0且x 1 c x 1 x 1 d x x 1且x 1 解析 当x 0时 1 x 1 x 0 x 0且x 1 当x 0时 1 x 1 x 0 x2 1 1 x 1 0 x 1 综上述得x 1且x 1 故选d 答案 d 4 2012陕西质检 若关于x的不等式 x a 1的解集为 1 3 则实数a的值为 解析 原不等式可化为a 1 x a 1 又知其解集为 1 3 所以通过对比可得a 2 答案 2 利用 式求最小值要求积为定值 利用 式求最大值要求和为定值 具体来说 1 各量均为正值 2 各量的积或和为定值 3 保证等号成立 即一正 二定 三等 特别提醒 1 利用基本不等式求函数式的最值时 一定要明确等号成立的条件 2 应用基本不等式求最值 关键是灵活运用 如添项 拆项 配系数 1 的代换等 解绝对值不等式的基本方法有 1 利用绝对值的定义 通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式 2 当不等式两端均为正号时 可通过两边平方的方法 转化为解不含绝对值符号的普通不等式 3 利用绝对值的几何意义 数形结合求解 解不等式 x 3 x 3 8 思路点拨 关键是去掉绝对值符号 自主解答 解法一 由代数式 x 3 x 3 知 3和3把实数集分为三个区间 x 3 3 x 3 x 3 当x 3时 x 3 x 3 8 即x 4 此时不等式的解为x 4 当 3 x 3时 x 3 x 3 8 此时无解 当x 3时 x 3 x 3 8 即x 4 此时不等式的解为 x 4 取 的并集得原不等式的解集为 x x 4或x 4 解法二 不等式 x 3 x 3 8表示数轴上与a 3 b 3 两点距离之和大于8的点 而a b两点距离为6 因此 线段ab上每一点到a b的距离之和都等于6 如图1所示 要找到与a b距离之和为8的点 只需由点b向右移1个单位 这时距离之和增加2个单位 即移到点b1 4 或由点a向左移1个单位 即移到点a1 4 可以看出 数轴上点b1 4 向右的点或者点a1 4 向左的点到a b两点的距离之和均大于8 原不等式的解集为 x x 4或x 4 解法三 分别画出函数y1 x 3 x 3 和y2 8的图象 如图2所示 活学活用 2 解不等式 x 3 x 1 1 证明绝对值不等式主要有三种方法 1 利用绝对值的定义脱去绝对值符号 转化为普通不等式再证明 2 利用三角不等式 a b a b a b 进行证明 3 转化为函数问题 数形结合进行证明 12分 设函数f x x 1 x 2 1 画出函数y f x 的图象 2 若不等式 a b a b a f x a 0 a b r 恒成立 求实数x的取值范围 活