高考数学总复习 第六章第四节 基本不等式课件 理.pptVIP

第四节基本不等式 a 0 b 0 a b 算术 几何 x y 平均数 平均数 2ab 1 当利用基本不等式求最大 小 值时 若等号取不到 如何处理 提示 当等号取不到时 可利用函数的单调性等知识来求解 2 若x2 y2 1 则xy有最大值还是最小值 试求之 1 教材改编题 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形 则矩形的长和宽分别是 a 7cm 3cmb 8cm 2cmc 6cm 4cmd 5cm 5cm 答案 d 答案 b 答案 4 若x 0 y 0且x 8y 1 则xy的最大值为 利用基本不等式求最值 1 本例 2 在求解时 关键是把等式转化为关于2x y的不等式 2 由基本不等式求最值可分为三步 1 检验字母是否全正 即求平均值的各个量都是正数 2 凑定值 当凑出的和为定值时 对应各个量的积有最大值 当凑出的积为定值时 其对应各量的和有最小值 3 取等号 即对应各个量能取得等号时 则可取最值 否则 不能用基本不等式求最值 以上三步可简称为 一正 二定 三相等 三步缺一不可 利用基本不等式证明简单的不等式 1 本题中 1 的代换是解决问题的关键 代换变形后能使用基本不等式是代换的前提 不能盲目变形 2 利用基本不等式证明不等式 关键是所证不等式必须是有 和 式或 积 式 通过将 和 式转化为 积 式或将 积 式转化为 和 式 达到放缩的效果 必要时 也需要运用 拆 拼 凑 的技巧 同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到 围建一个面积为360m2的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口 如图6 4 1所示 已知旧墙的维修费用为45元 m 新墙的造价为180元 m 设利用的旧墙长度为x 单位 m 修建此矩形场地围墙的总费用为y 单位 元 基本不等式的实际应用 1 将y表示为x的函数 2 试确定x 使修建此矩形场地围墙的总费用最小 并求出最小总费用 思路点拨 1 首先明确总费用y 旧墙维修费 建新墙费 其次 列出y与x的函数关系式 2 利用基本不等式求最值 最后确定取得最值的条件 得出问题结论 尝试解答 1 如图 设矩形的另一边长为am 1 利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 2 在求所列函数的最值时 若用基本不等式时 等号取不到 可利用函数单调性求解 从近两年的高考试题来看 利用基本不等式求最值 解决实际问题是高考的热点 题型多样 难度为中低档题 客观题突出 小而巧 主要考查基本不等式取等号的条件及运算能力 主观题注重考查学生的逻辑推理能力及等价转化 分类讨论等思想方法 在用基本不等式求最值时 转化思想显得尤为重要 2012 潮州模拟 若正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的最小值是 思想方法之十转化思想在用基本不等式求最值中的应用 答案 18 易错提示 1 找不到解题突破口 即不能把 和 式转化为 积 式或转化为一个函数的形式 思维受阻 无法求解 2 用法一求解时 求得 3后忘记平方 导致错误答案 用法二求解时 不能正确变形转化 从而无法使用基本不等式求解 防范措施 1 已知一个等式求某个代数式的最值时 可应用基本不等式把 和 式向 积 式转化 或把 积 式向 和 式转化 也可以把代数式转化为某一个变量的函数 再求函数的最值 2 法一的基本思想是把等式转化为不等式 通过解不等式求最值 法二的基本思