数学广角——植树问题

植树问题教学设计傅崇平教学内容：人教版数学五年级上册P106-107例1、例2。教学目标：1、让学生通过生活中的事例，体会解决植树问题的思想方法。 2、通过动手操作、合作交流，培养学生从实际的植树问题中探究规律、找出解决问题的有效方法，掌握解决植树问题的解题策略。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生发现商（间隔数）与棵数之间的关系和规律。教学难点：会根据实际情况对商做相应的调整，从而解决生活中的实际问题。教具、学具准备：多媒体课件、自制教具等教学过程：1、 问题引入，渗透解题方法。同学们，请看大屏幕。 1、课件出示1： （1）20个人乘车，每辆车可载5人，需要几辆车？题目熟悉吧！谁来读题目。这道题谁会解答？确定？ （2）树上有20个苹果，每只猴子分5个，可以分给几只小猴子？这道题谁来解答？有没有不同意见？这是两道不同的题目，为什么都用205=4来解决呢？（我们发现它们的总数都是20，每一份都是5，所以我们都是求一个什么问题？都是求20里有几个5，所以就可以用205=4来解决。）这是我们二年级学过的知识，以前学过的知识能帮助我们解决今天的问题吗？2、课件出示：在一条长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，一共需要几棵树苗？谁来读题目？题目里讲跟什么有关的一件事？（种树） 出示课题：植树问题二、探究新知。1、猜一猜。（1）谁能说一说一共需要几棵苗?可能出现以下几种：5棵、4棵、3棵之前两道题的答案大家都很确定是4，可现在大家有不同的声音，有的人说5棵，有的人说4棵，这到底是怎么回事呢？2、 画一画。 同学们，拿出练习纸，把你们的想法画在纸上，待会儿我们一起交流。3、汇报交流。 来，我们看一看这位同学是怎么画的？又是怎么想的？ 你给大家介绍一下你的想法。他这样种树，做到两棵树之间相隔5米了吗？我们一起来验证，小路全长20米，我们先想20里有几个5？数一数1、2你是从哪里开始种的？从路的一头开始种，每隔5米种一棵，这样一共种了5棵。听懂了吗？师操作、演示：他刚才是这样想的，先想20里有4个5（4个5米），然后他从路的一头开始种一棵，隔5米种一棵，在路的头种一棵，尾也种一棵，这样共种5棵。这是他的想法，那有谁种4棵的？如果我们这样种的话，就发现路的另一端不种树，路的另一端不种树在生活中有没有这种情况？如果像这样种树的话，我们就在路的一端不种树，另一端不种树，它就只需要4棵。你们觉得还有可能只需要几棵？3棵，你能告诉我怎么种吗？现在我们头、尾不种，就种在中间，那这两头也有障碍物，这时候只需要3棵。4、引导探究，发现规律。刚才，我们解决这个问题时，都首先想到一个什么问题呢？列式： 205=4 （我们都在想20里面有几个5，如果表示成算式，我们可以写成 205=4 ），4在这里到底指的是什么呢？（4段、4个间隔），同样是4个间隔，可答案为什么又不一样呢？也就是说生活中情况会不同，情况不同，它的结果就有可能发生变化。什么情况下，正好等于4棵？（只种一端）验证：一棵对应一个间隔，所以正好种4棵。什么情况下，种5棵？（两端都种）跟只种一端比什么地方多出一棵来？两端都种，一棵对应一个间隔，在路的头或者尾多1棵，这时5棵就比我们的商也就是间隔数多1，所以4+1=5（棵）如果这条小路足够长，在路的两端都种的情况下，棵数一定会比间隔数多1吗？那么这种情况，谁来说说。两端都不种，只需要3棵，比商怎样？所以4-1=3（棵）现在请大家看大屏幕，刚才我们种树的情况是不是可以这样表示呢？首先想20里有4个5，然后从路的一头开始，隔5米种一棵，如果只种一端就刚好等于4棵，如果另一端也种就加1棵，如果两端都不种就少一棵。三、拓展应用，解决问题生活中有这种跟种树相类似的情况吗？老师找到一些例子，我们一起来看一看。想一想，他们分别属于哪一种情况？有谁愿意说的？第一幅图属于两端都不种，说说你的理由。千纸鹤属于哪一种情况？第三幅图哪一种情况？你能告诉我为什么属于两端都种呢？同学们，你们看到树了吗？什么相当于树？排队问题中我们一个人看成一棵树，我们要求多少棵得怎样列式呢？71+1=8，这里为什么要加1？把千纸鹤看成树，要求几棵树？怎么列式？求隔离墩又怎么列式？你们会种树了吧！刚才这些问题都没有明确告诉我们属于哪种情况，但是我们可以用生活经验进行判断，然后对商做出灵活的调整。那就用刚才所学的知识来解决一些实际问题，好不好？同学们，你们默读题目，先判断它们属于哪种情况，然后在作业纸上画一画、算一算。请同学们拿出练习纸二来。练习2：（1）一根木头长15米，每5米锯一段，需要锯几次？（2）6路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间相距1千米，一共设有多少个车站？左边是今天学习的内容，它与右边我们在二年级学习的内容进行比较，你们发现它们之间有什么相同与不同的地方？（以前求出商就可以了，今天的问题是求出商后要根据实际情况对商进行调整，怎么调整？）总结：我们要学会具体情况具体分析，根据情况的不同