2012年中考压轴题强化训练4_图形的旋转、折叠(含答案).doc

886010682012压轴题最后冲刺分类强化训练4图形变换之旋转、折叠1直角三角板ABC中，A=30，BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt.（1）如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，联结BE. 当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围； 当时，求AD的长. 备用图备用图 解（1）在Rt中，A=30， 由旋转可知：，为等边三角形 （2） 当时，点D在AB边上（如图）. DE， . 由旋转性质可知，CA =，CB=， ACD=BCE. . CADCBE. .A=30 .（02） 当时，点D在AB边上AD=x，DBE=90.此时，. 当S =时，.整理，得 .解得 ，即AD=1. 当时，点D在AB的延长线上（如图）. 仍设AD=x，则，DBE=90. . 当S =时，. 整理，得 .解得 ，（负值，舍去）. 即. 综上所述：AD=1或.2.(1)动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若ABE=20，那么的度数为 。（2）观察发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）,求MNF的大小。图1解(1) 125 (2) 同意 点A与点D是沿EF折叠的且重合，折痕为EF， A、D关于EF对称， EFAD、AE=ED、AF=DF 又 沿过点A的直线折叠时，使得AC落在AB边上，折痕为AD DAE=DAF 可得AE=AFAEF是等腰三角形 (3) 由题意易得NMF=AMN=MNF， MF=NF，由对称可知，MF=PF， NF=PF，而由题意得，MP=MN，又MF=MF， 三角形MNF和三角形MPF全等， PMF=NMF，而PMF+NMF+MNF=180度，即3MNF=180度， MNF=60度 3.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.（1）当t=4时，求直线AB的解析式；（2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积；（3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.MyOCABxD 3.解：（1）当t=4时，B(4,0)设直线AB的解析式为y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直线AB的解析式为：y=x+6.(2) 过点C作CEx轴于点E由AOB=CEB=90，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，点C的坐标为(t+3，).方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AOOB= 6t=3t，S BEC= BECE= 3= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= ABBC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，yOCABxDE即S ABC= t2+9.(3)存在，理由如下：当t0时. .若ADBD.又BDy轴OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，yOCABDEHGxt=3，即B(3，0).若ABAD.延长AB与CE交于点G，又BDCGAGAC过点A画AHCG于HyOCABxDEFCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE（）t2-24t-36=0解得：t=126. 因为 t0，所以t=126，即B(126，0).由已知条件可知，当0t12时，ADB为钝角，故BD AB. 当t12时，BDCEBCAB.当t0时，不存在BDAB的情况.当3t0时，如图，DAB是钝角.设AD=AB，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy轴，AB=AD得，BAO=ABD，FAC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0AOxyCBDEF解得：t=126.因为3t0，所以t=126，即B (126，0).当t3时，如图，ABD是钝角.设AB=BD，过点C分别作CEx轴，CFy轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy轴，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).综上所述，存在点B使ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 4如图11-1，已知矩形ABCD中，O是矩形ABCD的中心，过点O作OEAB于E，作OFBC于F，得矩形BEOF（1）线段AE与CF的数量关系是_，直线AE与CF的位置关系是_；（2分）（2）固定矩形ABCD，将矩形BEOF绕点B顺时针旋转到如图11-2的位置，连接AE、CF那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；（3分）A图3BDCEOFP图2ABCDOEFABCDOEF图1（3）若AB=8，当矩形BEOF旋转至点O在CF上时（如图11-3），设OE与BC交于点P，求PC的长（3分）解：（1）；图2ABCDOEFGH（2）（1）中的结论仍然成立 延长AE交BC于H，交CF于G，由已知得，ABC=EBF=90，ABE=CBFABECBF BAE=BCF，BAE+AHB=90，AHB=CHG BCF+CHG=90CGH = 180（BCF+CHG）=90AECF，且AE=A图3BDCEOFP（3）解：AB=，AB=8，BC=6BE=OF=4，BF=OE=3点O在CF上，CFB=90CF=OC=CFOF=CPO=BPE，PEB=POC=90BPECPO，设CP = x，则BP = 6x，解得：5已知：如图（1），OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；OCA是一个等腰三角形，OCAC，顶点C在第四象限，C120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由解：（1）过点作于点（如图）， ， 在Rt中， （1）当时，,；过点作于点（如图） 在Rt中， 即 （图）题答图 （2）当时，（如图），即24题答图故当时，当时，（2）或 （3）的周长不发生变化延长至点，使，连结（如图）， 又 的周长不变，其周长为4 6如图，已知正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，点M在线段BF上（不与点B重合），连接EM，将线段EM绕点M顺时针旋转90得MN，连接FN（1）特别地，当点M为线段BF的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：NFC= ， ； （第6题图）ABCDEMFNG（2）一般地，当M为线段BF上任一点（不与点B重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；（3）进一步探究：延长FN交CD于点G，求的值解：（1）45，；（每空2分）4分（2）答：仍然成立5分理由一：过点N作NPBC于P，B=MPN90（理由一）ABCDEMFNGPBME+BEM =90，BME+NMP=90BEM=NMP又EM=MN，EBMMPN7分BMPN，EBMP又BFEB，BFMPBMFPPNFP8分NFP=459分ABCDEMFNGP（理由二）NFFPBM，即10分理由二：在EB上取一点P，使得BPBM，连接PM，BME+BEM90，BME+NMF90，BEMNMF又EM=MN，EP=MF，EPMMFN7分MFN=EPMBPBM，BPM=458分NFC=BPM=459分NFPM=BM，即10分（3）由（2）得NFC=45，FCG是等腰直角三角形FCGC，FG=FC=BF12分又由（2）得NFBM，NG= FGNFBFBMMF 即14分7.如图10， E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把ADE 绕点A旋转后得ABF，EAF的平分线交BC于点G，连接GE (1)求证：EG=FG； (2) 若DAE=15，求GE的长；(3) 当点E位于何处时，ADE与CGE相似？并说明理由解：（1）证明：四边形ABCD是正方形 DAB=ABC=D=C =90AB= BC= AD= CD=ADE 绕点A旋转后得ABF ADEABF EAF=DAB=90 AE= AF ABF=D=90BAF=DAE FBG=ABF+ABC=180，即点F、B、G在同一直线上 AE= AF FAG=EAG AG=AG AEGAFG EG=FG （2）FAG=EAG =EAF/2=45BAF=DAE=15 BAG=FAG- BAF=30 AEGAFGAGE=AGB =90- BAG=60EGC=180-AGE-AGB =60（3）D=C =90 当AED=GEC或AED=EGC时，ADE与CGE相似 ADEABF AEGAFG AED=AFG=AEG 当AED=EGC时，EGC=AEG，则AEGC，此时D与E重合，ADE不存在当AED=GEC时，AED=GEC=AEG=60 当点E为CD边中点时，ADE与CGE相似8已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 解：（1）BM=DM且BMDM（2）成立 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM9在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），直线BC经过点B（8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于P、Q（1）四边形OABC的形状是_，当 90时，的值是_；（2）如图1，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求PQ的长；如图2，当四边形OABC的顶点B落在直线BC上时，求PQ的长（3）小明在旋转中发现，当点P位于点B的右侧时，总有PQ与线段_相等；同时存在着特殊情况BPBQ，此时点P的坐标是_xOByA备用图CxOByB(Q)ACACP图2xOByBACACPQ图1 解： （1）矩形（长方形）； （2），即， 同理，即， PQ=CP+CQ= 在和中，即OP=PQ设:PQ=X在中， ， 解得 PQ= （3）OP,( 10如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折痕CE5，且 判断OCD与ADE是否相似？请说明理由； 求直线CE与x轴交点P的坐标； 是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由解： 与相似理由如下：由折叠知，又， ，设，则由勾股定理得OxyCBED312A由（1），得，在中，解得，点的坐标为，点的坐标为设直线的解析式为，解得，则点的坐标为 满足条件的直线有2条：，下图中的直线DB与直线DM即为所求注：第题如何严密思考？靠碰运气找到两条直线，显然不具有一般性，也不能从严格意义上说明是否还存在其他符合要求的直线下面的思考方法是非常精彩的：首先说明一个简单事实：三条直线两两相交，不经过同一点，则三条直线能够围成三角形当平行移动其中一条直线时（移动后的直线不经过另两条直线的交点），不改变围成三角形的形状（即始终相似）基于上述事实，将y轴平移至点D，交直线CE于点Q，直线CE即直线PQ，则原问题转化为：如下图，DQP中，D90经过点D的直线l，斜边所在的直线，与两直角边分别构成的两个三角形相似，这样的直线l有几条？显然，当直线l经过DQP内部时，只有一条；当直线在DQP外部时，也只有一条图2ACBKNMACBMNK图1图3ACBMNKDG11、一位同学拿了两块450三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4（1）如图111，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为 （2）将图111中的MNK绕顶点M逆时针旋转450，得到图112，此时重叠部分的面积为 （3）如果将MNK绕M旋转到不同于图111和图112的图形，如图113，请你猜想此时重叠部分的面积为 请证明你的结论.解（1）4 （2）4 （3）4 证明：过点M作MEBC于点E，MFAC于点F 在RtDFM和RtGEM中，可得图 11-3ACBMNKDEFGDMF=GME，MF=ME，RtDFM RtGEM SDFM = SGEM S四边形DCGM = S四边形CEMF =4 12如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB90，AC8，BC6沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图2所示)将纸片AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A，D1，D2，B始终在同一直线上)，当点D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P(1)当AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由.(2)设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由图1 图2 图3解：(1) ，C2=BED1又ACB9