高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版.ppt

第九章计数原理 概率 知识能否忆起 二 分步乘法计数原理 1 教材习题改编 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有 a 50个b 45个c 36个d 38个解析 利用分类加法计数原理 共有8 7 6 5 4 3 2 1 36个 小题能否全取 答案 c 2 教材习题改编 甲 乙两人从4门课程中各选修2门 则甲 乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 a 6种b 12种c 24种d 30种解析 分步完成 甲 乙两人从4门课程中选1门有4种方法 甲从剩下的3门中选1门有3种方法 乙从剩下的2门中选1门有2种方法 故共有4 3 2 24 答案 c 3 有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学 在数学检测时要求每位教师不能在本班监考 则监考的方法有 a 8种b 9种c 10种d 11种解析 分四步完成 共有3 3 1 1 9种 答案 b 4 由0 1 2 3这四个数字组成的四位数中 有重复数字的四位数共有 解析 由0 1 2 3可组成的四位数共有3 43 192个 其中无重复的数字的四位数共有3a 18个 故有192 18 174个 答案 174 5 教材习题改编 5名毕业生报考三所中学任教 每人仅报一所学校 则不同的报名方法的种数是 解析 共有3 3 3 3 3 35 243 答案 243 1 两个原理的联系与区别 两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的 区别在于 1 分类加法计数原理是 分类 分步乘法计数原理是 分步 2 分类加法计数原理中每类方法中的每一种方法都能独立完成这件事 分步乘法计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步 不能独立完成这件事 2 对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用 即先分类再分步或先分步再分类 分类加法计数原理 例1 2012 江西六校联考 若自然数n使得作竖式加法n n 1 n 2 均不产生进位现象 则称n为 良数 例如 32是 良数 因为32 33 34不产生进位现象 23不是 良数 因为23 24 25产生进位现象 那么小于1000的 良数 的个数为 a 27b 36c 39d 48 自主解答 一位 良数 有0 1 2 共3个 两位数的 良数 十位数可以是1 2 3 两位数的 良数 有10 11 12 20 21 22 30 31 32 共9个 三位数的 良数 有百位为1 2 3 十位数为0的 个位可以是0 1 2 共3 3 9个 百位为1 2 3 十位不是零时 十位个位可以是两位 良数 共有3 9 27个 根据分类加法计数原理 共有48个小于1000的 良数 答案 d 利用分类加法计数原理解题时 应注意 1 根据问题的特点确定一个合适的分类标准 分类标准要统一 不能遗漏 2 分类时 注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 且不能重复 3 对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法 1 2012 孝感统考 如图所示 在a b间有四个焊接点1 2 3 4 若焊接点脱落导致断路 则电路不通 今发现a b之间电路不通 则焊接点脱落的不同情况有 a 9种b 11种c 13种d 15种 解析 按照焊接点脱落的个数进行分类 若脱落1个 则有 1 4 共2种 若脱落2个 有 1 4 2 3 1 2 1 3 4 2 4 3 共6种 若脱落3个 有 1 2 3 1 2 4 2 3 4 1 3 4 共4种 若脱落4个 有 1 2 3 4 共1种 综上共有2 6 4 1 13种焊接点脱落的情况 答案 c 分步乘法原理 例2 1 2012 大纲全国卷 将字母a a b b c c排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 a 12种b 18种c 24种d 36种 2 6位选手依次演讲 其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲 则不同的演讲次序共有 a 240种b 360种c 480种d 720种 答案 1 a 2 c 解决此类问题 首先将完成这件事的过程分步 然后再找出每一步中的方法多少种 求其积 注意 各步之间相互联系 依次完成后 才能做完这件事 即步与步之间的方法相互独立 逐步完成 2 2012 宜宾模拟 用5 6 7 8 9组成没有重复数字的五位数 其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 a 120b 72c 48d 36 2 如图 用四种不同颜色给图中的a b c d e f六个点涂色 要求每个点涂一种颜色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有 a 288种b 264种c 240种d 168种 答案 1 d 2 b 例3 2012 山东高考 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 a 232b 252c 472d 484 两个原理的综合应用 答案 c 用两个原理解决计数问题时 关键是明确需要分类还是分步 1 分类要做到 不重不漏 分类后再分别对每一类进行计数 最后用分类加法计数原理求和得到总数 分步要做到 步骤完整 2 对于复杂问题 可同时运用两个计数原理或借助列表 画圈的方法来帮助分析 3 1 2012 淄博模拟 一天有语文 数学 英语 政治 生物 体育六节课 体育不在第一节上 数学不在第六节上 这天课程表的不同排法种数为 a 288b 480c 504d 696 2 2011 四川高考 由1 2 3 4 5 6组成没有重复数字且1 3都不与5相邻的六位偶数的个数是 a 72b 96c 108d 144 答案 1 c 2 c 典例 2012 四川高考 方程ay b2x2 c中的a b c 3 2 0 1 2 3 且a b c互不相同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 a 60条b 62条c 71条d 80条 答案 b 题后悟道 分类加法计数原理体现了分类讨论思想在计数原理中的应用 解决此类问题的关键是确定分类标准 做到不重复 不遗漏 某台小型晚会由6个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 a 36种b 42种c 48种d 54种 答案 b 1 在某种信息传输过程中 用4个数字的一个排列 数字允许重复 表示一个信息 不同排列表示不同信息 若所用数字只有0和1 则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 a 10b 11c 12d 15 教师备选题 给有能力的学生加餐 解题训练要高效见 课时跟踪检测 五十八 答案 b 答案 d 3 如图 用5种不同的颜色给图中a b c d四个区域涂色 规定每个区域只涂一种颜色 相邻区域颜色不同 求有多少种不同的涂色方法 解 法一 如题图分四个步骤来完成涂色这件事 涂a有5种涂法 涂b有4种方法 涂c有3种方法 涂d有3种方法 还可以使用涂a的颜色 根据分步计数原理共有5 4 3 3 180 种 涂色方法 4 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目 在下列情况下各有多少种不同的报名方法 不一定六名同学都能参加 1 每人恰好参加一项 每项人数不限 2 每项限报一人 且每人至多参加一项 3 每项限报一人 但每人参加的项目不限 解 1 每人都可以从这三个比赛项目中选报一项 各有3种不同选法 由分步乘法计数原理知共有选法36 729 种 2 每项限报一人 且每人至多参加一项 因此可由项目选人 第一个项目有6种选法 第二个项目有5种选法 第三个项目只有4种选法 由分