人教B版数学必修一第三章-基本初等函数学案高中数学必修一《3.1.1 实数指数幂及其运算》学案_第1页
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第三章 基本初等函数（）3、1、1 实数指数幂及其运算第一部分 走进复习【 预 习 】阅读教材第8590页，试回答下列问题1、的次方根的定义 2、根式的定义3、分数指数幂的意义 4、无理指数幂的意义第二部分 走进课堂【 复 习 】1、初中指数幂的定义 2、初中指数幂的运算律问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？【探索新知】1、的次方根的定义在初中， ， 于是： 于是我们得到的次方根的定义：X k B 1 . c o m当是正奇数时，的次方根记作，例如：，当是正偶数时，是非负数，的次方根记作例如：， 其中，是的非负次方根。特别地，（1），（2） 负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为：，2、根式的定义式子叫做根式，例如：，等都是根式。当是正奇数时，是的次方根例如：是的三次方根，是7的五次方根。当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，一个正数正的方根叫做正数次算术根。例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）是7的三次算数根显然有公式：（）当是正偶数时，当是正偶数时，例如：，问题：吗？例子：计算，于是可以得到结论：再计算：，练习：当时，求下列各式的值（1） （2） （3）3、分数指数幂的意义上面的练习说明：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。例如：当时，即 又由于，所以，可以推广为 ，无意义。4、无理数指数幂的意义例如：可以看做是：、的逼近值。指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为
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