数学竞赛工程问题.ppt

小学数学奥林匹克辅导讲座 六上 八 工程问题 工作效率 工作时间 工作量 第一讲 当工作总量没有具体给出或不需要给出时 一般把工作总量设为单位 1 这样的工程问题 要按分数应用题的方法解答 与分数应用题一样 整数应用题的特殊思路与解法对工程问题仍然适用 典例分析 例1 一项工程 甲队单独做需要14天完成 乙队单独做需要7天完成 丙队单独做需要6天完成 现在乙 丙两队合做3天后 剩下的由甲队单独做 还要多少天可以完成任务 方法一 例2一条公路 甲 乙两队合修30天完成 如果甲 乙两队合修12天后 余下的由乙队单独修还要24天才能修完 甲 乙两队单独修各需要多少天 方法二 乙队在实际工作中做了36天 甲队在实际工作中做了12天 两队合做要30天 也就是甲队做18天的工作量等于乙队做6天的工作量 甲单独做的天数 30 30 3 120乙单独做的天数 30 30 10 40 例3有一项工程 甲队单独做24天完成 乙队单独做30天完成 甲 乙两队合做8天后 余下的由丙单独做 又做了6天才完成 这项工程由丙队独做需多少天完成 练习一 2 一件工作 三个男工和四个女工一天完成 三个女工和四个男工一天完成 如果由一个女工独做 几天完工 1 甲 乙 丙三根水管向一空池中灌水 单开甲管45分钟注满 单开乙管50分钟注满 单开丙管1小时注满 现三管齐开 5分钟后关闭甲管 再过5分钟关闭乙管 为了使水不溢出水池 再过多少分钟关闭丙管 3 一项工程 甲 乙两人合做8天可以完成 乙 丙两人合做6天可以完成 丙 丁两人合做12天可以完成 那么甲 丁两人合做多少天可以完成 4 一项工程 甲 乙合做全工程的 剩下的由甲单独完成 甲一共做了天 这项工程由甲单独做需要15天完成 如果由乙单独做需要多少天完成 例4一个水池 装有甲 乙两根进水管 两管齐开1小时能注满全水池的 如果先开甲管2小时后停止进水 再开乙管3小时 可以注满全池水的40 问单开乙管进水可以几小时将水池注满 分析 将 条件 的表述作适当改变 将 先开甲管2小时后停止进水 再开乙管3小时 改为 甲 乙两管同时开2小时 再单开乙管1小时 解 把全池水的总量看成单位 1 于是有 例5某项工程 甲独做要20天完成 乙独做要30天完成 开始时两人合做 中途甲因事离开几天 所以经过15天才完成全工程 甲离开了几天 例析方法 第二讲 分析 用假设法 假设甲没离开 甲 乙合做15超额完成的工作量就是甲离开几天可以做的 方法一 方法二 例6甲 乙两个人 甲每天做15个零件 乙每天做9个零 他们分别做了若干天 一共做了117个零件 平均每天做13个零件 甲 乙各做了多少天 此题类似 鸡兔同笼 问题 可用假设法解 分析 方法一 甲 乙共做天数为117 13 9 天 乙做的天数 方法二 甲 乙共做天数为117 13 9 天 设甲做了m天 乙做了n天 于是有 例题方法解析 例7师徒3人合作承包一项工程 8天能够全部完成 已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相等 而师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等 问单独完成这项工程 甲 乙两个徒弟各需多少天 分析 将问题变为 和倍问题 师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等 可变为 师徒3人的工效和是徒弟甲工效的 4 1 倍 师徒3人每天完成工程的1 8 由和倍问题的解法 可求甲每天完成几分之几 同理 可得师傅工效是徒弟两人工效和 解一 甲单独完成的天数 乙单独完成的天数 解二 甲单独完成的天数 乙单独完成的天数 例8蓄水池有甲 丙两条进水管 乙 丁两条排水管 要灌满一池水 单开甲管要3小时 单开丙管要5小时 要排完一池水 单开乙管要4小时 单开丁管要6小时 现池内有1 6池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 的顺序轮流各开1小时 问多少小时后水开始溢出水池 分析1 把整池水量看作单位 1 则甲 丙 乙 丁进水与排水的工效分别是 将经过的时间与实际入水量 池中的增水量 分别列表如下 经过n轮后水池中的水量 由题意可知 经过1小时后 水池中的水量为 经过n轮 增加 因此只少5轮 解 把整池水量看作单位 1 则甲 丙 乙 丁开放一轮的进水量是 再由甲管灌满水池所需时间 则共用时间 练习二 2 有甲乙两个蓄水池 都装有同样大小和相同根数的排水管 已知甲水池的容量是乙水池的3倍 如果打开甲水池所有排水管放水6小时 再关掉一半排水管继续放水8小时 正好放完全池水 如果乙水池打开一半排水管放水4小时后 还需让一根排水管放水12小时才能放完全池水 问甲 乙两个蓄水池分别安装了多少根排水管 1 一个水池 甲 乙两管同时开5小时灌满 乙 丙两管同时开4小时灌满 如果乙管先开6小时 还需甲 丙二管同时开2小时才能灌满 这时乙关闭 那么乙管单独灌满水池要几小时 练习二 3 有一水箱 箱底有孔漏水 如果每小时注水36升 则7小时注满 如果每小时注水42升 则5小时30分注满 水箱能容水多少升 每小时漏水多少升 4 师傅与徒弟共同加工750个零件 师傅先做6天 再由徒弟做3天 则可完成任务 结果徒弟做了5天 则师傅再做5天可以完成任务 那么徒弟每天加工多少个零件 练习二 5 一件稿件 甲独打要12小时完成 乙独打要15小时完成 现在甲乙两人轮流工作 甲工作1小时 乙工作2小时 甲工作2小时 乙工作1小时 甲工作1小时