高考数学总复习 第十三篇 算法初步、推理与证明、复数 第3讲 直接证明与间接证明课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 在历年的高考中 证明方法是常考内容 考查的主要方式是对它们原理的理解和用法 难度多为中档题 也有高档题 分析法和综合法的思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系 2 从考查形式上看 主要以不等式 立体几何 解析几何 函数与方程 数列等知识为载体 考查综合法 分析法 反证法等方法 第3讲直接证明与间接证明 2 间接证明 1 反证法的定义假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明 从而证明的证明方法 2 利用反证法证题的步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 由假设出发进行正确的推理 直到推出矛盾为止 由矛盾断言假设不成立 从而肯定原命题的结论成立 简言之 否定 归谬 断言 假设错误 原命题成立 助学 微博 一个复习指导直接证明与间接证明是新课标高考中新增加的内容 是解决数学证明问题的两种重要的思想方法 是数学证明题的核心 也是新课标高考命题的重点 高考对本部分考查多与其他知识模块 如函数 不等式 数列 三角函数 向量 解析几何 立体几何等内容相结合 以综合法 分析法与反证法的证明作为命题的热点 其中利用综合法或分析法证明空间线面关系是历年高考的必考内容 两点提醒 1 适合使用反证法证明的命题有 否定性命题 唯一性命题 至多 至少型命题 明显成立命题 直接证明有困难的命题 2 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 答案b 2 2013 华师附中一模 用反证法证明命题 三角形三内角至少有一个不大于60 时 应假设 a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 至少有一个不大于 的否定是 都大于 答案b 3 若a r 则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析由 a 1 得a 1 a 1 a 1 而a 1 a 1 即a 1是 a 1的充分而不必要条件 答案a 4 设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0b a3 b3 0c a2 b2 0d b a 0解析 a b 0 b a a 0 a b a b a 0 答案d 答案3 审题视点 采用分析法 移项 平方 整理 方法锦囊 分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 审题视点 1 把题中所给的已知式等价变形为cn cn 1 形式 转化成特殊数列求解 2 利用基本不等式证明 方法锦囊 综合法与分析法各有特点 在解决实际问题时 常把分析法与综合法综合起来运用 通常用分析法分析 综合法书写 这一点在立体几何中应用最为明显 同时 在数列三角 解析几何中也大多是利用分析法分析 用综合法证明的办法来证明相关问题 训练2 已知函数f x log2 x 2 a b c是两两不相等的正数 且a b c成等比数列 试判断f a f c 与2f b 的大小关系 并证明你的结论 即ac 2 a c 4 b2 4b 4 从而 a 2 c 2 b 2 2 因为f x log2x是增函数 所以log2 a 2 c 2 log2 b 2 2 即log2 a 2 log2 c 2 2log2 b 2 故f a f c 2f b 审题视点 第 1 问用单调增函数的定义证明 第 2 问假设存在x0 0后 应推导出x0的范围与x0 0矛盾即可 方法锦囊 用反证法证明不等式要把握三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 2 必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须依据这一条件进行推证 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与已知事实矛盾等 但是推导出的矛盾必须是明显的 规范解答20利用反证法证明数学问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 直接在此知识点命题的概率不大 但作为证明和推理数学命题的方法 多隐含于各种题目中 此类证明题对知识的考查面广 涉及知识点多 题目难度较大 真题探究 本小题满分12分 已知数列 an 的前n项和为sn 且满足an sn 2 1 求数列 an 的通项公式 2 求证数列 an 中不存在三项按原来顺序成等差数列 教你审题 1 由an sn 2 得an 1 sn 1 2 两式相减再求解 2 利用反证法求证 阅卷老师手记 1 掌握反证法的证明