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空间向量的数量积进阶练习一、选择题.若（，），（，）且（）（），则（）. 已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（） . . . .已知空间三点（，），（，），（，）若，且分别与，垂直，则向量为（）.（，）.（，）.（，）或（，）.（，）或（，）二、填空题.在边长为的正六边形中，记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，记（）（），其中，则的最小值 三、解答题.如图，直三棱柱，底面中，棱，、分别是、的中点 ()求的长； ()求，的值； ()求证参考答案.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系 ()依题意得(，)，(，)， (分) ()依题意得(，)，(，)，(，)，(，) ，(分) (分) ()证明：依题意得(，)，(，)， ， (分).解：（，），（，）且（）（）， （，）， （，）， （）（）（）（）（）， 解得 故选： 利用向量垂直的性质求解 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用 .解：选项，当四边形为正方形时，可得，而，可得，此时有； 选项，当四边形为正方形时，可得，可得平面，故有，此时有； 选项，由长方体的性质可得平面，可得，此时必有； 选项，由长方体的性质可得平面，可得，为直角三角形，为直角， 故与不可能垂直，即 故选： 选项，当四边形为正方形时，可证，选项，当四边形为正方形时，可证，选项，由长方体的性质可证，分别可得数量积为，选项，可推在中，为直角，可判与不可能垂直，可得结论 本题考查空间向量的数量积，转化为直线与直线的垂直是解决问题的关键，属中档题 .解：（）空间三点（，），（，），（，） （，），（，）， 设（，），由已知中向量分别与向量，垂直，且， ，解得 （，）或（，） 故选 分别求出向量，利用向量分别与向量，垂直，且，设出向量的坐标， 本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键 .解：如图所示： 以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，； 以为起点，其余顶点为终点的向量分别为， ， 可知，互不相等，互不相等， 故当，分别对应向量，分别对应向量，时， （）（）取最小值， 此时， 且， 故此时， 即的最小值为， 故答案为： 由已知可得当，分别对应向量，分别对应向量，时，（）（）取最小值，进而求出答案 本题考查的知识点是向量数量积，其中分析出当，分别对应向量，分别对应向量，时，（）（）取最小值，是解答的关键 .由直三棱柱中，由于，我们可以以为原点建立空间直角坐标系 ()求出点点坐标，代入空间两点距离公式，即可得到答案； ()分别求出向量，的坐标，然后代入两个向量夹角
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