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一题多解题1.已知a、b为实数，且ab0，那么 .2.小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为3.“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1） 一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了 元.4.已知，如图1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .5.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是 6.如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 7.已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是 8.如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆,请在网格中以O为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形9. 题a：如图5，AB=AC，ADBC于点D，请你在ABC内部，仅用圆规确定E、F两点，使BEC=BFC=90.题b：如图6，四边形ABCD是一个等腰梯形,请直接在图中仅用直尺,准确画出它的对称轴.10.把一个等边三角形分成四个等腰三角形，要求：1.除图a外再画出三种互不相同的分法，2.像图a一样，注明每个等腰顶角的度数.11. .如图8是由三个小正方形组成的图形，现再给你一个同样的小正方形拼接在原图上，使原图形变为一个轴对称图形，请你分别在图a、b、c中画出不同的拼接方案，并画出对称轴.12.甲同学用如图9所示方法作出了C点，在OAB中，OAB90，OA2，AB3，且点O、A、C在同一数轴上，OBOC （1）C点所表示的数是 ； （2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示的点C 13.如图10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）先作ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C214.甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f: 进行探讨交流时，各得出一个结论.甲同学：当抛物线f经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上;乙同学：不论m取什么实数值，抛物线f顶点一定不在第四象限.(1)请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？(2)乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数m变化时，抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线f顶点在第四象限时，m的取值范围.15.已知抛物线的图象向上平移m个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，并直接写出y与之间关系式.16. 已知抛物线m、n的解析式分别是关于y与的关系式：.（1）对上述两个抛物线说法正确的序号是 ；两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方在抛物线m、n中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线在抛物线m、n中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线两条抛物线的顶点之间的距离为1（2）若这两条抛物线中，只有一条与x轴交于A、B（A点在左）两个不同的点，问是哪条抛物线经过A、B两点？为什么？并求出A、B两点的坐标.17. 某校七年级学生准备去购买英汉词典一书，此书的标价为20元，现A，B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购1本则按标价销售，若一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购1本，每本售价在标价的基础上优惠2(例如买两本,每本价优惠2;买3本每本价优惠4,依此类推)，若多于20本时，每本售价为12元；B书店一律按标价的7折销售.（1）试分别写出在两书店购此书总价，与购书本数之间的函数