2008年福建省龙泉中学高二数学必修5阶段测试(《解三角形》与《数列》).doc

2008年福建省龙泉中学高二数学必修5阶段测试（解三角形与数列）(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知数列1，3，是这个数列的（ ）A第10项B第11项C第12项D第21项2已知是等比数列，则公比=（ ）ABC2D3若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（ ）A. B. C. D. 4设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1B2C4D8 5已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D6在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 7在数列中， ，则（ ）A B C D8在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30,60，则塔高为（ ）A B C D10小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，； 是一个等差数列； 数列是一个等比数列；数列的递堆公式 其中正确的是（ ） A B C D11在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为（ ）121A1 B2 C3 D412某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（ ）A B C或D313. 已知-9,-1四个实数成等差数列，-9,-1五个实数成等比数列，则 （ ） A. 8 B. -8 C.8 D.14已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15设是等差数列的前n项和，若则 16已知数列满足，若，则 17在ABC中,若a2+b2c2,且sinC=,则C= 18已知数列满足的值为 19ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，=，那么b= 20（文科做）若数列的前项和Sn=n2-10n ，则数列中数值最小的项是第 项（理科做）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），按规律，第600个数对为 三、解答题：（本大题分5小题共56分）21（10分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；22（10分）已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求的值。23（12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？24（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.它的外接圆半径为6. B，C和ABC的面积S满足条件：且 （1）求 （2）求ABC面积S的最大值.25（12分，第3步仅理科做，文科不需做）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列” （1）已知数列是项数为9的对称数列，且,成等差数列，,试求，并求前9项和.（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列求前项的和参考答案： 一、选择题：B D A B C D A， D A D A C B C二、填空题：15、 1 16、 17、 18、 0 19、 20、 3 、三、解答题： 21解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 4分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：由于f(1)0 所以从第2年该公司开始获利 10分22解：（1） 4分（2） 数列从第10项开始小于0 当时，当时， 10分23解法一：如图，连结，由已知， ，北甲乙， 又，是等边三角形， 4分，由已知， ， 6分在中，由余弦定理， 10分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里 12分解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理 ，即， 在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里24解：（1）又 联立得： 3分得： 6分 （2） 8分 9分 当b=c=8时， 12分25解：（1）设前5项的公差为，