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文档简介

同角三角函数的基本关系 教材分析本小节根据三角函数的定义，导出了同角三角函数的两个基本关系，初步接触了他们的两类基本应用：一是根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个求出其余两个，二是进行化简与证明。 教学目标【知识与能力目标】（1） 能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2） 能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；（3） 运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。【过程与方法目标】回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在具体应用中的一定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯；培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。 教学重难点【教学重点】同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。【教学难点】化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。 教学过程一、复习1任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，。二、新课讲解1、同角三角函数关系式：（1）倒数关系：，。（2）商数关系：，。（3）平方关系：，。说明： 注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等； 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如； 对 这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：， ， 等。2、例题分析：例1 （1）已知，并且是第二象限角，求。（2）已知，求。解：（1）， ，又是第二象限角，即有，从而， 。（2）， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，。总结：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2 已知为非零实数，用表示。解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 。例3 已知（），求。解： ， 即， 又，即，又，为象限角。当在第一、四象限时，即有，；当在第二、三象限时，即有，。3、总结解题的一般步骤： 确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）； 根据同角三角函数的关系式求值。五、小结1、同角三角函数基本关系式及成立的条件；2、根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3、在以上的题型中：先确定角的终边位置，
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