江苏省2019届高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线.doc

圆锥曲线一、填空题1、（2018江苏高考）在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 2、（2017江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是 3、（2016江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_ _. 4、在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦点到其渐近线的距离为 5、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为6、直线为双曲线的一条渐近线，则b的值为 7、双曲线的渐近线方程为 8、在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为 9、若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值是 10、双曲线的离心率为 11、已知点是圆上的动点，点，若直线上总存在点，使点恰是线段的中点，则实数的取值范围为 12、在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 13、已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的右准线方程为 14、如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是 .15、抛物线的准线方程为，则抛物线方程为 16、双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A、B两点。若，则双曲线的渐近线方程为 。17、设双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为 .18、在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 二、解答题1、（2018江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程2、（2017江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标4、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点(1，)过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：xm(ma)于点M已知点B(1，0)，直线PB交l于点N（1）求椭圆C的方程； （2）若MB是线段PN的垂直平分线，求实数m的值5、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)经过点P(，)，离心率为. 已知过点M(，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）试问x轴上是否存在定点N，使得为定值若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.6、如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.7、已知椭圆：经过点，点是椭圆的下顶点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率.8、如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；（3）求证：为定值.9、如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值；求的取值范围.10、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.11、在平面直角坐标系中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，且AF2（1）求p的值；（2）若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AMAN记点M，N到直线y2的距离分别为d1，d2，求d1d2的值12、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点点在椭圆上，且（1）若椭圆的离心率为，短轴长为 求椭圆的方程； 若直线的斜率分别为，求的值（2）若在轴上方存在两点，使四点共圆，求椭圆离心率的取值范围13、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，左焦点 F (-2,0) ，直线 l : y = t 与椭圆交于A, B两点，M 为椭圆上异于 A, B 的点.（1）求椭圆 E 的方程；（2）若，以 AB 为直径的圆 P 过 M 点，求圆 P 的标准方程；（3）设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ，证明： OC OD 为定值.14、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上位于轴上方的点，直线交轴于点，过点作的垂线，交轴于点（）当直线的斜率为时，求的外接圆的方程；（）设直线交椭圆于另一点，求的面积的最大值参考答案一、填空题1、22、3、4、35、 6、7、8、49、310、211、12、13、 x14、15、16、17、18、二、解答题1、解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为因为圆O的直径为，以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为2、解：（1）由题意可知：椭圆的离心率，则，椭圆的准线方程，由，由解得：，则，椭圆的标准方程：；（2）设P（x0，y0），则直线PF2的斜率，则直线l2的斜率，直线l2的方程，直线PF1的斜率则直线l1的斜率，直线l1的方程，联立，解得：，则Q（，），P、Q两点关于y轴对称，则，则，解得：，又P在第一象限，所以P的坐标为：P（，）故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 4、解：（1）因为椭圆C的离心率为，所以a24b2又因为椭圆C过点(1，)，所以1， 解得a24，b21所以椭圆C的方程为y21 （2）解法1设P(x0，y0)，2x02， x01，则y021因为MB是PN的垂直平分线，所以P关于B的对称点N(2x0，y0)，所以2x0m 由A(2，0)，P(x0，y0)，可得直线AP的方程为y(x2)，令xm，得y，即M(m，)因为PBMB，所以kPBkMB1，所以kPBkMB1， 即1因为y021所以1 因为x02m ，所以化简得3m210m40，解得m 因为m2，所以m 解法2当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件 设AP斜率为k，则AP：yk(x2)，联立消去y得(4k21)x216k2x16k240因为xA2，所以xP，所以yP，所以P(，) 因为PN的中点为B，所以m2(*) 分因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m2)，因为直线PB与x轴不垂直，所以1，即k2，所以kPB，kMB因为PBMB，所以kPBkMB1，所以1（*）将(*)代入（*），化简得48k432k210，解得k2，所以m 又因为m2，所以m 5、解（1）离心率e，所以ca，ba，所以椭圆C的方程为1因为椭圆C经过点P(，)，所以1，所以b21，所以椭圆C的方程为y21 （2）解法一设N(n，0)，当l斜率不存在时，A(，y)，B(，y)，则y21，则(n)2y2(n)2n2n， 当l经过左右顶点时，(2n)(2n)n24令n2nn24，得n4 下面证明当N为(4，0)时，对斜率为k的直线l：yk(x)，恒有12设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240， 所以x1x2，x1x2， 所以(x14)(x24)y1y2(x14)(x24)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(4k2)(x1x2)16k2 (k21)(4k2)16k2161612 所以在x轴上存在定点N(4，0)，使得为定值 解法二设N(n，0)，当直线l斜率存在时，设l：yk(x)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240， 所以x1x2，x1x2， 所以(x1n)(x2n)y1y2(x1n)(x2n)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(nk2)(x1x2)n2k2(k21)(nk2)n2k2 n2n2 若为常数，则为常数，设，为常数，则(n)k244k2对任意的实数k恒成立， 所以所以n4，4， 此时12 当直线l斜率不存在时，A(，y)，B(，y)，则y21，所以(4)2y2(4)212，所以在x轴上存在定点N(4，0)，使得为定值 6：（1）由题意得，解得椭圆的标准方程：4分（2）为等腰三角形，且点在轴下方1若，则；2若，则，；3若，则，直线的方程，由得或（不讨论扣2分）9分（3）设直线的方程，由得若则，与不垂直；，直线的方程，直线的方程：由解得13分又点在椭圆上得，即，即，16分7、解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意知，直线，的斜率存在且不为零，设直线：，与直线联立方程有，得，设直线：，同理，因为，所以，无实数解；，解得，综上可得，直线的斜率为.8、9、（1）由题意，焦点，当直线过椭圆的右焦点时，则直线的方程为，即，联立，解得或(舍），即.连，则直线，即 ，而，.故.（2）解:法一：设，且，则直线的斜率为，则直线的方程为，联立化简得，解得，所以，所以为定值.由知，所以，令故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为.解法二：设点，则直线的方程为，令，得.所以，所以(定值）.由知，所以，.令，则，因为在上单调递减,所以，即的取值范围为.10、（1）由题意可得： ，即， 从而有，所以椭圆的标准方程为：（2）设直线的方程为，代入，得， 因为为该方程的一个根，解得，设,由,得：，即： 由,即，得，即，即，所以或，当时，直线的方程为，当时，代入得，解得，此时直线的方程为.综上,直线的方程为，.11、解：（1）因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，且AF=2， 所以12，所以p2. （2）解法一由(1)得抛物线方程为y24x因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，所以a2 设直线AM方程为x1m (y2) (m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x，得y24m y8m40，即(y2)( y4m2)0，所以y14m2 因为AMAN，所以代m，得y22， 所以d1d2|(y12) (y22)|4m()|16 解法二由(1)得抛物线方程为y24x因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，所以a2 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11)(x21)( y12) (y22)0 又因为M(x1，y1)，N(x2，y2)在y24x上，所以(y214) (y224)16( y12) (y22)0， 即( y12) (y22)16( y12) (y22)0因为( y12) (y22)0，所以( y12) (y22)16， 所以d1d2|(y12) (y22)|16 12、13、解析：(1) 因为e且c2，所以a2，b2.(2分)所以椭圆方程为1.(4分)(2) 设A(s，t)，则B(s，t)，且s22t28.因为以AB为直径的圆P过M点，所以MAMB，所以0，(5分)因为(s，t1)，(s，t1)，所以6s2(t1)20.(6分)由解得t或t1(舍)，所以s2.(7分)因为圆P的圆心为AB的中点(0，t)，半径为|s|，(8分)所以