常染色体遗传模型5.ppt

常染色体遗传模型 在常染色体遗传中 后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因 形成自己的基因对 基因对也称为基因型 如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的 A a为表示两类基因的符号 那么就有三种基因对 记为AA Aa aa 例如 金鱼草是由两个遗传基因决定它的花的颜色 基因型为AA的金鱼草开红花 基因型为Aa的金鱼草开粉红色花 而基因型为aa的金鱼草开白色花 给出双亲体基因型的所有可能的结合 以及其后代形成每种基因型的概率 如表 1 所示 双亲随机结合的较一般模型相对比较复杂 这些我们仅研究一个较简单的特例 例农场的植物园中某种植物的基因型为AA Aa和aa 农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代 那么经过若干年后 这种植物的任一代的三种基因型分布情况如何 a 假设 i 设an bn和cn分别表示第n代植物中 基因型为AA Aa和aa的植物占植物总数的百分比 n 0 1 2 令x n 为第n代植物的基因型分布 当n 0时 表示植物基因型的初始分布 即培育开始时的分布 显然有 b 建模根据假设 ii 先考虑第n代中的AA型 由于第n 1代的AA型与AA型结合 后代全部是AA型 第n 1代的Aa型与AA型结合 后代是AA型的可能性为1 2 而第n 1代的aa型与AA型结合 后代不可能是AA型 因此当n 1 2 时 即 类似考虑第n代中的Aa型和aa可推出 ii 第n代的分布与第n 1代的分布之间的关系是通过表 1 确定的 将 1 2 3 式相加 得 根据假设 I 可递推得出 对于 1 式 2 式和 3 式 我们采用矩阵形式简记为 其中 注 这里M为转移矩阵的位置 由 4 式递推 得 5 5 式给出第n代基因型的分布可由初始分布的关系 为了计算出Mn 我们将M对角化 即求出可逆矩阵P和对角阵D 使M PDP 1因而有Mn PDnP 1 n 1 2 其中 这里 是矩阵M的三个特征值 对于 4 式中的M 易求得它的特征值和特征向量 1 1 2 0 因此 所以 通过计算 因此有 即 所以有 当 时 即在极限的情况下 培育的植物都是AA型 若在上述问题中 不选用基因AA型的植物与每一植物结合 而是将具有相同基因型植物相结合 那么后代具有三种基因型的概率如表所示 模型讨论 M的特征值为 通过计算 可以解出与 相对应的两个线性无关的特征向量e1和e2 及与相对应的特征内量e3 因此 解得 所以 因此 如果用基因型相同的植物培育后代 在极限情况下 后代仅具有基因AA和aa 市场占有率模型设有甲 乙 丙三家企业 生产同一种产品 共同供应1000家用户 各用户在各企业间自由选购 但不超出这三家企业 也无新的客户 假定在10月末经过市场调查得知 甲 乙 丙三家企业拥有的客户分别是 250户 300户 450户 而11月份用户可能的流动情况如表所示 假定该产品用户的流动按上述方向继续变化下去 转移概率不变 预测12月份三家企业市场用户各自的拥有量 并计算经过一段时间后 三家企业在稳定状态下该种产品的市场占有率 假定该产品用户的流动按上述方向继续变化下去 转移概率不变 预测12月份三家企业市场用户各自的拥有量 并计算经过一段时间后 三家企业在稳定状态下该种产品的市场占有率 解 第一步 根据调查资料 确定初始状态概率向量 这里 第二步 确定一次转移概率矩阵 此例由用户可能流动情况调查表可知 其一步转移概率矩阵为 矩阵中每一行的元素 代表着各企业保持和失去用户的概率 如第一行甲企业保持用户的概率是0 92 转移到乙 丙两企业的概率都是0 04 甲企业失去用户的概率是0 04 0 04 0 08 第三步 利用马尔可夫链模型进行预测 显然 12月份三家企业市场占有率为 12月份三个企业市场用户拥有量分别为 甲 乙 丙 现在 假定该产品用户的流动情况按上述方向继续变化下去 我们来求三个企业的该种产品市场占有的稳定状态概率 上述结果表明 如果甲 乙 丙三家企业的市场占有率照目前转移概率状态发展下去 那么经过一段时间后 三企业的市场占有率分别为45 58 15 98 和38 44 显然 对于乙 丙两企业而言 必须迅速找出市场占有率下降的原因 最佳服务地点选择 市汽车出租公司在甲 乙 丙三处开设租车还车处 顾客可在甲 乙 丙三处任意租车和还车 今公司准备在上述三处之一设立汽车维修保养厂 初步确定在汽车集中比较多的一处设置维修保养场 根据统计资料 顾客在上述三处还车的概率如表所示 试确定在何处设汽车维修保养场 还车的概率 解 由题意可知 该问题的转移概率矩阵P为 成