2026年广东省高中学业水平春季高考数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年广东省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共4页，22题，满分150分．考试时间90分钟．注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数，则在复平面上所对应的点为（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．函数，的最小正周期为（

）A． B． C． D．4．已知命题：“，”，则为（

）A． B．C． D．5．下列函数为奇函数的是（

）A． B． C． D．6．已知向量，且，则（

）A． B．2 C． D．47．为了得到的图像，只需将的图像（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度8．6户用电量：105、128、101、142、116、128（单位：），则平均数为（

）A．128 B．122 C．120 D．1019．已知，若，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．10．抛2枚硬币，事件A：第一枚正面朝上，事件B：第二枚硬币反面朝上，下列选项正确的是（

）A． B．C．A、B互斥 D．A、B相互对立11．已知、是不同的平面，为内的一条直线，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知函数，若函数在上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13．计算：．14．已知角的终边过点，则．15．如图，在中，，用表示，则．

16．不等式的解集为．17．已知，求．18．已知圆台上底面积为，下底面积为，高为1，则圆台的侧面积为．三、简答题（本大题共4小题，第19，20，21小题各10分，第22小题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知函数(1)求函数的定义域；(2)判断并证明函数的单调性．20．已知某高中高一年级150人，高二年级100人，现采用分层随机抽样从中抽取5人参加该活动．(1)高一应抽取多少人？(2)从这5人中随机抽取2人作为本次活动的联络人，求高一、高二年级各有1人的概率．21．在中，角所对的边分别是，且．(1)求边长的值；(2)求的面积．22．在直三棱柱中，，，，，、、分别为、、的中点，是上任意一点．

(1)求证：平面．(2)求三棱锥的体积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】由复数的几何意义易得．【详解】因复数的实部为，虚部为，故该复数在复平面内对应的点为.故选：A.2．D【分析】解方程得到集合，由集合的并集运算得到结果.【详解】，，，又，．故选：D.3．C【解析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数，的最小正周期为：.故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.4．A【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】因为命题，所以．故选：A.5．A【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析，由此确定正确答案.【详解】A：，定义域关于原点对称，且有，故为奇函数；B：，定义域关于原点对称，且有，故为偶函数；C：，定义域关于原点对称，但是，，故非奇非偶函数；D选项，，定义域，不关于原点对称故为非奇非偶函数．故选：A6．D【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可.【详解】因为，则，解得．故选：D.7．C【分析】根据三角函数平移变换求解即可.【详解】解：因为所以，为了得到的图像，只需将的图像向左平移个单位长度．故选：C．8．C【分析】根据平均数的求法求得正确答案.【详解】．故选：C9．C【分析】根据基本不等式求最值即可.【详解】因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立.故选：C.10．A【分析】分别求事件A与事件B结合互斥、对立事件判断BCD；结合古典概型判断A.【详解】抛2枚硬币，总事件有：正正、正反、反正、反反，则事件A：正正、正反；事件B：正反、反反；可知事件A与事件B不相等，故B错误；事件AB：正反，可知事件A、B不互斥，更不可能对立，故CD错误；则，，故，故A正确；故选：A.11．B【分析】利用面面垂直的判定定理和性质定理即可作出判断.【详解】非充分性：不能推出，必要性：，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B12．B【分析】结合二次函数的单调性，利用分段函数单调性法则列不等式组求解即可.【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得．故选：B13．5【分析】根据指数与对数的计算求解.【详解】.故答案为：5.14．【分析】根据三角函数的定义求三角函数值.【详解】已知角的终边过点．可得，，则．故答案为：15．【分析】根据平面向量的线性运算求解即可.【详解】因为，由向量的三角形法则，得．故答案为：16．【分析】利用因式分解解一元二次不等式.【详解】∵，∴，∴即不等式的解集为．故答案为：.17．【分析】根据三角函数的诱导公式计算即可.【详解】由三角函数的诱导公式可知，则．故答案为：.18．【分析】根据圆台的侧面积公式求值.【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为.因为圆台上底面积为，则，下底面积为，则，高为1，则，则圆台的侧面积为．故答案为：19．(1)；(2)单调递增，证明见解析【分析】（1）根据二次根式的被开方数大于等于0，列式求解；（2）利用函数单调性的定义判断证明.【详解】（1）由，所以，解得，所以函数定义域为.（2）在上单调递增，证明如下：的定义域为，∴任取，则，，，又有，所以，即，是上的单调递增.20．(1)3(2)【分析】（1）利用分层抽样的抽样比相同，即可计算出每一层抽的样本数；（2）利用列举法来表示样本空间和事件A的情形，即可求出概率.【详解】（1）根据分层随机抽样方法，高一应抽取：（人）；（2）设事件A：高一、高二年级各有一人，设高一的三个人为：，高二两个人为：．样本空间有：，，，，，，，，，，所以总事件数为10种情况．满足事件A的有：，，，，，，共6种情况，所以．21．(1)；(2)【分析】（1）利用正弦定理易得；（2）由三角形内角和求得角，再由和角公式求出的值，最后由三角形面积公式计算即得.【详解】（1）由正弦定理得，，则；（2）由（1）得，由可得，则，故．2