初二数学第三章《勾股定理》复习卷及答案.doc

资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第三章勾股定理复习卷（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题 (每题2分，共20分) 1有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12 (单位：cm)若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( ) A2，4，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，12 2将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A可能是锐角三角形 B不可能是直角三角形 C仍然是直角三角形 D可能是钝角三角形 3在ABC中，已知AB=17，AC=10若BC边上的高AD=8，则边BC的长为 ( ) A21 B15 C6或9 D9或21 4一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为 ( ) A4 B8 C10 D12 5如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 ( ) A4 m B6 m C8 m D10 m 6如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF，BF，下列结论不正确的是 ( ) AAEDAEF BBEDC=DE CBEDCDE DBE2+DC2=DE2 7如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(xy)，给出下列四个结论：x2y2=49；xy=2；2xy4=49；xy=9其中正确的结论是 ( ) A B C D 8如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为 ( ) A1或2 B2或3 C3或4 D4或5 9如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD 10如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A86B64C54D48二、填空题 (每题2分，共20分) 11一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 12若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 13如果ABC的三边长a，b，c满足关系式 (a2b60)2=0，那么ABC的形状是 14所谓的勾股数就是使等式a2b2=c2成立的任何三个正整数我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n (mn)，取a=m2n2，b=2mn，c=m2n2，则a，b，c就是一组勾股数请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和 组成一组勾股数15如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，则A C= 16如图，在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，如果按图中所示的方法将ACD沿AD折叠，使点C落在AB边上的C点，那么BDC的面积是 17如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点 (即正方形的顶点)在这个66的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 .18如图，已知AB=12，ABBC，ABAD，垂足分别为点B，A，AD=5，BC=10若点E是CD的中点，则AE的长是 19如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶的两个相对的端点若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 20如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8 cm至D点，则弹性皮筋被拉长了 cm三、解答题 (共60分) 21(本题6分) 如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9 (1) 求CD的长； (2) 求AB的长22(本题6分) 如图，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在格点上 (1) 判断ABC是什么形状，并说明理由 (2) 求ABC的面积23(本题6分) 印度数学家什迦逻 (1141年1225年) 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题24(本题8分) 如图，AOB=90，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B 出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?25(本题6分) 如图，在直角三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，BC=8，折叠ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长 26(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9，求AC的长27(本题10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连接CQ (1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； (2) 若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由28(本题10分) 在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长的边当a2b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状 (按角分类)Alexander Graham (1) 当ABC的三边长分别为6，8，9时，ABC为 三角形；当ABC的三边长分别为6，8，11时，ABC为 三角形 (2) 猜想：当a2b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2 c2时，ABC为钝角三角形 (3) 当a=2，b=4时，判断ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围参考答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5C 6B 7B 8A 提示：过点B作BMAD，垂足为点M， 点B在ADC的角平分线上， ADB=45， BM=DM设BM=DM=x， BM 2+AM 2=AB 2， x2+(7x)2=25，解得x = 3或x = 4，即BM = 3或4 ， 点B到BC的距离为1或29D 10A二、填空题1116或34 1210或90 13直角三角形 1413 15180 166 cm2 176 18 1925 208 (提示：AC=CB= 6cm，DC= 8cm，DCAB，DB = DA = 10 cm，拉长的长度为DADBAB = 10cm10cm12cm = 8cm)三、解答题21(1) CDAB， CD2BD2=BC2， CD2=BC2BD2=15292=122， CD=12 (2) CDAB， CD2AD2=AC2， AD2=AC2CD2=202122=l62， AD=16， AB=ADDB=169=2522(1) ABC是直角三角形理由如下： AC2=1282=65，AB2=2232=13，BC2=4262=52， AC2=AB2BC2 ABC是直角三角形，且ABC=90 (2) S=ABBC=2=1323设湖水的深为x尺，则红莲总长为 (x05) 尺，根据勾股定理得x222=(x05)2，解得x=375，即湖水深375尺24 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， BC=CA设AC为x，则OC=9x，由勾股定理得OB2OC2=BC2又 OA=9，OB=3， 32(9x)2=x2，解得x=5， 机器人行走的路程BC是5 cm25由题意知AD=BD，设BD=x，则AD=x，CD=8x，在RtACD中，由AC2CD2AD2，得62(8x)2=x2，解得x=即BD的长为26在AB 上截取AE=AD，连接EC AC平分BAD， DAC=BAC， ADCAEC， AE=AD=9，CE=CD=10=BC作CFAB，垂足为点F， EF=FB=BE=(ABAE)=6在RtBFC (或RtEFC) 中，由勾股定理得CF=8，在RtAFC中，由勾股定理得AC=17， AC的长为1727(1) 猜想：AP=CQ证明： ABPPBC=60，QBCPBC=60， ABP=QBC又 AB=BC，BP=BQ， ABPCBQ， AP=CQ (2) 由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a连接PQ，在PBQ中，PB=BQ=4a，且PBQ=60， PBQ为正三角形， PQ=4a在PQC中