高考数学一轮复习方案 第八单元 解析几何配套课件 理 北师大版.ppt

第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程第46讲两直线的位置关系第47讲圆的方程第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系第49讲椭圆第50讲双曲线第51讲抛物线第52讲曲线与方程第53讲圆锥曲线的热点问题 目录 第八单元解析几何 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 直线与圆的方程1 使用范围 各种形式的直线方程的区别 2 位置关系 不同已知条件下几何法与代数法的使用 3 距离公式 常用点到直线的距离公式讨论直线与圆的位置关系 4 圆的方程 抓住方程的两种形式和圆心坐标与半径 5 相交弦长 代数法或几何法 更简单 返回目录 核心导语 二 直线与圆锥曲线1 标准方程 椭圆 双曲线 抛物线的标准方程取决于焦点的位置 2 不同性质 离心率范围不同 椭圆 双曲线标准方程中a b c的关系不同 渐近线是双曲线特有的性质 3 位置关系 代数法来判断 中点弦问题 设而不求或用点差法 返回目录 1 编写意图解析几何是高中数学的主干知识板块之一 在高考中一般是2 3道选择填空题 1道解答题 选择题 填空题主要考查直线与圆的方程 圆锥曲线的方程和简单的几何性质 考查点相对单一 解答题则以圆锥曲线为依托 全面考查圆锥曲线的方程 直线与圆锥曲线的位置关系 考查解决解析几何问题基本方法 考查各种数学思想在解决解析几何问题中的应用 这道试题具有一定的难度 根据解析几何的考查趋势和一轮复习的特点 在编写该部分时注意到了如下几点 使用建议 返回目录 1 注重基础 在本单元的大部分讲次中都是使用基础性试题 目的是使学生掌握好解析几何的基本知识和基本方法 形成解题的基本技能 完成使学生能够顺利解答高考的选择题和填空题目标 完成解答高考中解答题的知识和方法准备的目标 2 强化能力 解答解析几何试题需要学生有较高的逻辑推理能力和运算求解能力 因此在编写中的选题方面注意选用了一些推理论证 以计算辅助推理和以理性的思考简化运算的试题 注重了对运算能力的训练 试图通过这些题目的练习 提高学生分析解决解析几何试题的能力 完成能够解决高考中中等难度的解析几何解答题的目标 使用建议 返回目录 3 关注热点 近年来解析几何的考查中形成一些热点 这些热点问题有考查频率高 试题难度大的特点 如在直线与曲线中某条直线过定点 在运动变化中某些量为定值等 本书对这些问题给予了高度关注 除了在各个讲次中穿插该类试题 还专门设置一个讲次讲解这些热点问题 意图通过这个讲次使学生掌握解决这些热点问题的基本思想方法 为二轮复习和高考冲刺阶段形成解决该类问题的能力奠定良好基础 使用建议 返回目录 2 教学建议 1 充分重视教学中运算这个环节 解析几何的知识主线很清晰 就是直线与方程 圆与方程 圆锥曲线的方程及其简单几何性质 曲线与方程概念 学生掌握这些知识并不困难 但学生解答解析几何试题是有一定难度的 在一定程度上不少学生对解析几何试题是畏惧的 其原因是解析几何试题往往要以运算 甚至是非常复杂的运算为基本的解题基本方式 在学生运算能力较弱的情况下就会出现解题的困难和畏惧情绪 使用建议 返回目录 在教学中要充分重视运算问题 对本单元的例题和习题要给予学生足够的时间完成其中的运算环节 切忌为了进度把答案直接抛给学生 在一些学生有困难的运算中教师要与学生一起逐步完成其运算 一定要把运算这个环节落到实处 2 充分重视学生的主体作用 本单元除了少数讲次外 学生都可以独立地完成其中的绝大多数内容 教师在教学中要把这个特点发挥出来 在不需要讲的地方就不讲 能少讲的不多讲 这样学生才能体会到解答解析几何试题的过程 在这个过程中认识解析几何试题的特点 掌握解析几何试题的解决方法 这个过程是学生自己解决的 通过这个过程就升华学生的解题能力 使用建议 返回目录 3 充分重视重点和难点部分的教与学 解析几何考查的重点就是直线与圆的综合 圆锥曲线的方程及其简单几何性质的选择题或者填空题 以椭圆和抛物线为依托交织直线 圆等产生的各种类型的解答题 后者是解析几何的难点也是整个高考数学的难点之一 在这个重点和难点问题上也注意根据学生的实际情况因材施教 区别对待 提高整个班级的复习质量 使用建议 返回目录 3 课时安排本单元共9讲 每讲一个课时 9个课时 两个45分钟滚动基础训练卷 一个单元能力检测卷 3个课时讲评 建议12课时完成复习任务 使用建议 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 在平面直角坐标系中 结合具体图形 确定直线位置的几何要素 2 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 掌握确定直线位置的几何要素 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 考试大纲 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 知识梳理 一 直线的倾斜角和斜率1 直线的倾斜角 1 定义 平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小 称为直线的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 直线倾斜角为 2 范围 倾斜角 的范围是 返回目录 双向固基础 0 180 正角 0 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 2 斜率 1 定义 一条直线的倾斜角 的 叫做这条直线的斜率 当直线的倾斜角 90 时 该直线的斜率k 当直线的倾斜角等于90 时 直线的斜率 2 过两点的直线的斜率公式 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 若x1 x2 则直线的斜率 此时直线的倾斜角为90 返回目录 双向固基础 正切值 不存在 tan 不存在 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 二 直线的方程 返回目录 双向固基础 y y1 k x x1 ax by c 0 a2 b2 0 y kx b 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 双向固基础 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 双向固基础 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 双向固基础 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 探究点一直线的倾斜角和斜率问题 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 点评 直线的斜率和倾斜角之间的关系在解题中往往相互转化 实现问题的一个方面向另一个方面的过渡 当直线的倾斜角为锐角时 直线的斜率大于零 当直线的斜率为钝角时 直线的斜率小于零 当直线的倾斜角为90 时 直线斜率不存在 当直线的倾斜角为0 时 直线的斜率为零 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 归纳总结直线的倾斜角和斜率不是对等的 当直线的倾斜角为90 时直线的斜率不存在 在其他情况下 倾斜角的正切是直线的斜率 当直线的倾斜角在0 90 范围变化时 斜率为正值且随倾斜角的增大而增大 当直线的倾斜角在90 180 范围内变化时 斜率为负值且随着倾斜角的增大而增大 过两点 x1 y1 x2 y2 的直线的斜率公式与两个点的顺序无关 在x1 x2时 可以根据公式求出直线的斜率 但要注意公式中分子分母上坐标的角标要一致 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 探究点二直线的方程的求法 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 点评 直线方程中点斜式方程最为根本 但要注意这个形式的方程 当直线的倾斜角等于90 时 不能应用 求直线方程关键是求出确定直线的几何要素 即直线的倾斜角和直线经过的点 只要这两个要素清楚了 就可以写出直线方程 使用直线的截距式方程时 要始终考虑两个问题 一是直线的截距是不是存在 二是直线的截距是不是零 不然很容易出现错误 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 归纳总结求直线方程的基本方法根据各种形式的方程 采用待定系数的方法求出其中的系数 在求直线方程时凡需要斜率的要考虑其存在与否 凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 探究点三直线方程的综合应用 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 归纳总结当实际问题能够归结为平面上的一个图形问题时 可以建立平面直角坐标系后使用解析法解决 最值问题的基本解决方法是建立目标的函数关系式 然后求解这个函数的最值 求函数最值时基本不等式是其中的一个重要方法 在使用基本不等式时要注意对目标式进行合理的变换 以达到使两个变量的积 或者和 为常数的目的 返回目录 点面讲考向 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 易错究源20忽视直线的斜率不存在致误 返回目录 多元提能力 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 多元提能力 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 多元提能力 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 多元提能力 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 多元提能力 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 备选理由 例1说明合理选择直线方程的形式对解题的繁简造成的差异 以此说明解题中合理选择直线方程的形式 例2为直线方程的应用 可以作为探究点三的补充 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 返回目录 教师备用题 第45讲直线的倾斜角与斜率 直线的方程 第46讲两直线的位置关系 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 考试大纲 第46讲两直线的位置关系 知识梳理 一 两条直线的位置关系1 直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l3 a1x b1y c1 0 l4 a2x b2y c2 0的位置关系如下表 返回目录 双向固基础 k1 k2 b1 b2 k1 k2 k1 k2 1 第46讲两直线的位置关系 2 两直线的交点 当两条直线相交时 两直线的方程组成的方程组的解即为其交点坐标 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 二 距离公式1 两点间的距离 平面上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 之间的距离公式为p1p2 2 点到直线的距离 平面上的点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离公式为d 注意 使用此公式前必须将直线化为一般式 同时此公式对直线与坐标轴垂直或平行的情况都适用 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 3 两条平行直线间的距离 直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0之间的距离公式为d 注意 应用此公式的时候一定要注意把两直线中的x y的系数化成相等的 返回目录 双向固基础 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 返回目录 双向固基础 第46讲两直线的位置关系 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 探究点一两直线的位置关系的问题 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 点评 一般地 直线a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0平行的充要条件是a1b2 a2b1且a1c2 a2c1 垂直的充要条件是a1a2 b1b2 0 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 归纳总结讨论两直线的位置关系两要点 直线的斜率是否存在 两直线是否重合 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 探究点二两直线的交点与距离的问题 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 点评 1 两点确定唯一的一条直线 当这两点的坐标适合某个直线方程时 这个方程就是经过这两点的直线方程 2 当三角形的三个顶点的坐标已知时 求解三角形的面积 可以选定一边作底边 求出这个边的长度 然后求出第三个顶点到这个边的距离 即三角形的高进行计算 建立求解目标的关于某个变元的函数 通过求函数的值域求解范围 也是解决范围问题的一个基本思想 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 归纳总结使用距离公式两注意 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 两平行线间的距离公式要把两直线中x y的系数化为相等 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 探究点三直线过定点的问题 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 点评 含有参数的直线方程一般是含有某种性质的直线系 解决直线系恒过定点的一般方法是按照参数进行集项 寻找方程对任意参数恒成立的条件 即得到一个关于x y的方程组 这个方程组的解为坐标的点 就是直线系所过的定点 一般地直线系a1x b1y c1 a2x b2y c2 0表示过直线a1x b1y c1 0和直线a2x b2y c2 0交点的直线 但不包括直线a2x b2y c2 0 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 归纳总结解决直线过定点问题的基本思想是多项式恒等定理 即如果实系数多项式anxn an 1xn 1 a1x a0对任意实数x恒等于零 即方程anxn an 1xn 1 a1x a0 0对任意实数x恒成立 则必有an an 1 a1 a0 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 探究点四对称问题及其应用 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 点评 1 解决点关于直线对称问题要把握两点 点m与点n关于直线l对称 则线段mn的中点在直线l上 直线l与直线mn垂直 这里的最小距离问题 实际上是物理上的光线的最短传播距离问题 2 若直线l1 l2关于直线l对称 则有如下性质 若直线l1与l2相交 则交点在直线l上 若点b在直线l1上 则其关于直线l的对称点b 在直线l2上 第 2 小题的方法一就是利用了上述的两条性质 方法二则是用运动的观点 直接求出轨迹方程 方法二更具有普遍性 如果是关于点成中心对称问题 则只需运用中点公式就可解决问题 如下面变式题 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 归纳总结对称问题是高考的热点和难点 点对称 即中心对称 要用到中点公式 轴对称要用到垂直平分 光线反射问题 角平分线问题 折叠问题都是对称问题 关于对称问题 有如下规律 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第46讲两直线的位置关系 思想方法16方程思想在直线问题中的应用 返回目录 多元提能力 第46讲两直线的位置关系 分析 设出直线方程 求出其与x轴的交点 根据已知列方程 返回目录 多元提能力 第46讲两直线的位置关系 返回目录 多元提能力 第46讲两直线的位置关系 返回目录 多元提能力 第46讲两直线的位置关系 返回目录 多元提能力 第46讲两直线的位置关系 备选理由 例题1使用两直线重合的条件求解方程中的系数值 可以加深学生对平行与重合的认识 同时强化待定系数的方法 例题2是使用三角形内角平分线所具有的对称性解题 可以作为探究点四的补充 例题3综合考查直线间位置关系和函数思想 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 返回目录 教师备用题 第46讲两直线的位置关系 第47讲圆的方程 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 2 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 考试大纲 第47讲圆的方程 知识梳理 一 圆的定义平面上到定点的距离等于 的点的集合称为圆 定点称为圆的 定长称为圆的半径 二 确定圆的几何要素确定圆的几何要素是 与半径 三 圆的标准方程当圆心为 a b 半径为r时 其标准方程为 特别地 当圆心在原点时 方程为 返回目录 双向固基础 x2 y2 r2 定长 x a 2 y b 2 r2 圆心 圆心 第47讲圆的方程 四 圆的一般方程方程x2 y2 dx ey f 0 当d2 e2 4f 0时 表示以 为圆心 为半径的圆 此时方程x2 y2 dx ey f 0称为圆的一般方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 五 点与圆的位置关系可知平面上的一点m x0 y0 与圆c之间存在着下列关系 1 d r m在圆外 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 2 d r m在圆上 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 3 d r m在圆内 即 x0 a 2 y0 b 2 r2 m在 返回目录 双向固基础 圆外 圆上 圆内 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 返回目录 双向固基础 第47讲圆的方程 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 探究点一圆的方程的求法 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 点评 本题给出了求圆的方程的三种基本方法 如已知圆心在一条直线上 圆过点a b时 圆心还在ab的中垂线上 这样两直线的交点就是圆心 平面上不共线的三点有唯一确定的圆 这种条件也可以看作是确定圆的几何要素 实际上 三角形外接圆的圆心就在三边的中垂线的交点处 圆心到任意一点的距离就是圆的半径 求圆的方程的主要方法就是根据已知条件得到方程或者方程组 确定其中的系数的待定系数法 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 归纳总结求圆的方程 主要有两种方法 几何法 通过研究圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系进而求得基本量和圆的方程 具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理 待定系数法 根据条件设出圆的方程 再由题目给出的条件 列出等式 求出相关量 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 探究点二与圆有关的最值问题 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 点评 圆的方程非常适合进行三角换元 三角换元后的x y分别用一个角的正弦和余弦表示 这实际上就是圆的参数方程 虽然新课标在 必修2 中没有圆的参数方程 但在 选修4 4 中有要求 它非常有利于问题的解决 圆中的最值问题可以从几何意义和建立函数关系两个方面进行考虑 见下面的变式 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 归纳总结与圆有关的最值问题 其几何意义较为明显 因此 可以利用几何图形列出代数表达式 等式或不等式 求解 也可以使用函数方法求解 即根据已知条件得到相关函数 然后求在某约束条件下的最值 值域 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 探究点三圆的方程的应用 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 点评 本题是圆的方程在实际问题中的应用 解题的关键在于如何将题设条件转化为数学关系 这里是利用a b两地的费用不同列出不等式 使问题变为判断点与圆的位置关系 从而使问题得以解决 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 归纳总结圆的方程实际应用中要注意根据问题的实际情况建立合理的坐标系 把实际问题用圆的方程表示出来 再根据求解目标使用圆的方程解决问题 返回目录 点面讲考向 第47讲圆的方程 思想方法17函数与方程思想在圆中的应用 返回目录 多元提能力 第47讲圆的方程 分析 当曲线c的点到圆心的距离最小时就是所求的圆的最小半径 即可求出 望圆 的最小面积 返回目录 多元提能力 第47讲圆的方程 返回目录 多元提能力 第47讲圆的方程 返回目录 多元提能力 第47讲圆的方程 返回目录 多元提能力 第47讲圆的方程 备选理由 例1可以加深对二元二次方程表示圆的条件的认识 例2是需要建立坐标系求出圆的方程才能解决的问题 可以作为探究点二的补充 例3是综合性解答题 主要目的是如何在解析几何中证明四点共圆 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 返回目录 教师备用题 第47讲圆的方程 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 能根据给定直线 圆的方程判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 考试大纲 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 知识梳理 一 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相交 相切和相离三种 解决的方法主要有点线距离法和判别式法 1 点线距离法 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 则 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 返回目录 双向固基础 d r d r d r 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 2 判别式法 设圆c x a 2 y b 2 r2 直线l ax by c 0 方程组消去y得关于x的一元二次方程的判别式为 则直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 返回目录 双向固基础 0 0 0 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 二 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种 即内含 内切 相交 外切 外离 设圆c1 x a1 2 y b1 2 c2 x a2 2 y b2 2 两圆心之间的距离为d 则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下 1 d r1 r2 两圆 2 d r1 r2 两圆 3 r1 r2 d r1 r2 两圆 4 d r1 r2 两圆 5 d r1 r2 两圆 返回目录 双向固基础 外切 内含 外离 相交 内切 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 双向固基础 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 探究点一直线与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 点评 在研究直线与圆的位置关系时 可以根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的情况进行 但根据圆的特殊性我们经常使用的就是圆心到直线的距离的点线距离法 在一些问题中根据直线或者圆的特殊性使用数形结合进行也是较好的方法 本例第二题中直线分割圆的面积为两个部分时 如果面积之差最大 则直线被圆所截得的弦长最短 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 归纳总结判断直线与圆的位置关系的基本方法是 点线距离法 判别式法 数形结合法 在涉及圆中的面积 弦长等问题时要充分考虑平面几何中圆的性质 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 探究点二圆的切线与弦长问题 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 点评 过圆外一点p可以作圆c的两条切线pa pb p a c b四点在以pc为直径的圆上 且 pac pbc是全等的直角三角形 根据这个平面几何中圆的性质 就可以根据题目的具体情况 把圆的切线问题转化为代数问题进行求解 本例第一题就是一个典型把几何条件转化为代数方程的问题 如果圆的半径是r 圆心到直线的距离是d 则直线被圆所截得的弦长l 2 这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的 在解决直线与圆的位置关系时要充分考虑平面几何知识的运用 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 归纳总结直线与圆相交于a b两点时 圆心到直线的距离d 圆的半径r 弦长ab满足r2 d2 过圆上一点只能作圆的一条切线 这条切线垂直过切点的半径 过圆c外一点p可作圆的两条切线 在使用直线的斜率为参数这类圆的切线方程时要注意斜率不存在的情况 如果切点是a b 则a b在以线段cp为直径的圆d上 从圆c d的方程中消掉二次项得到的方程就是切点弦ab的方程 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 探究点三圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 点评 1 利用几何方法判定两圆的位置关系比用代数方法要简捷些 但需要注意的是 这里所说的几何方法仍然是在解析几何前提下的几何法 即利用两圆的方程及两点间距离公式求出两圆的圆心距 并与两圆的半径的大小关系加以比较判定即可 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 2 为什么把相交两圆的方程消掉二次项后所得到的方程就是两圆的公共弦所在的直线方程 这是因为在两圆相交的情况下 两圆的方程组成的方程组一定有两组不同的解 根据方程组的同解知识 方程组的解也是两圆方程消掉二次项系数后所得方程的解 因为方程组的解适合这个方程 也即这个方程通过以方程组的两组解为坐标的点 由于两点确定唯一一条直线 那么这条直线就是通过两圆交点的直线 也就是公共弦所在的直线 方程就是公共弦的方程 这个道理在解决两圆的公共弦方程 圆的切点弦等问题是经常使用的 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 归纳总结圆与圆的位置关系主要使用两圆的圆心距和两圆半径之间的关系进行判断 注意两圆相切有内切和外切两种情况 两圆相离有内含和外离两种情况 当两圆相交时 在两圆方程中消掉二次项得到的方程就是两圆公共弦所在的直线方程 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 思想方法18巧用平面几何知识求解圆中的问题 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 方法解答 平面几何的知识在解析几何中有着广泛的应用 在圆的问题中使用圆中的平面几何知识 往往能快速找到解决问题的思路 而且计算也相对简单 本题就是通过圆的几何特征 经过逻辑推理找到解决问题的方法 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 多元提能力 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 备选理由 例1是一个圆系方面的问题 其中含有证明圆系过定点 圆心在定直线上 存在性问题等当前解析几何中的热点问题 例2体现了直线与圆的综合 体现了解决解析几何问题的基本方法 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 返回目录 教师备用题 第48讲直线与圆 圆与圆的位置关系 第49讲椭圆 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单性质 3 了解圆锥曲线的简单应用 4 理解数形结合的思想 考试大纲 第49讲椭圆 知识梳理 一 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点的距离 f1f2 叫做椭圆的 返回目录 双向固基础 焦距 焦点 之和 第49讲椭圆 二 两种标准方程1 焦点在x轴上的椭圆的标准方程是 焦点坐标f1 c 0 f2 c 0 其中b2 a2 c2 2 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 焦点坐标f1 0 c f2 0 c 其中b2 a2 c2 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 三 椭圆的简单几何性质 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 x a y b x 0 y 0 a 0 0 b 续表 y a x b 0 0 0 a b 0 第49讲椭圆 四 点p x0 y0 和椭圆的关系1 点p x0 y0 在椭圆外 2 点p x0 y0 在椭圆上 3 点p x0 y0 在椭圆内 返回目录 双向固基础 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 返回目录 双向固基础 第49讲椭圆 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 探究点一椭圆的定义 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 点评 椭圆上的点到两个焦点的距离之和一定是常数 当碰到椭圆上的点与一个焦点的连线时 就要把这个点和另一个焦点的连线作出 这样就可以根据椭圆定义分析解决问题 见下面的变式题 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 归纳总结把椭圆上的点与两个焦点连接起来 可以使用椭圆的定义解决问题 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 探究点二椭圆的标准方程 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 点评 求椭圆方程的基本方法就是待定系数法 如果不知焦点在哪一个坐标轴上时 一般可设所求椭圆的标准方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 不必考虑焦点位置 用待定系数法求出m n的值即可 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 归纳总结根据条件求椭圆方程所常用的主要方法是定义法和待定系数法 定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义 待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a b 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 探究点三椭圆的几何性质 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 点评 离心率是圆锥曲线的重要几何性质 求解椭圆或者双曲线的离心率其关键是建立一个关于a b c的方程 通过这个方程和b与a c的关系消掉b后 建立a c之间的方程 通过这个方程只要能求出即可 不一定具体求出a c的数值 如果是求离心率的范围 则关键就是确立一个关于a b c的不等式 再根据a b c的关系消掉b得到关于a c的不等式 从这个不等式确定a c的关系 建立关于a b c的不等式要充分利用椭圆的几何性质 点的坐标的范围等 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 如果得到的是关于a c的齐次式 则不必要求出a c的关系 只要通过两端同时除以a的一个方幂 即可把问题转化为关于离心率的方程或者不等式 看下面的变式 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 归纳总结离心率是圆锥曲线的重要几何性质 求解椭圆或者双曲线的离心率的关键是建立一个关于a b c的方程 难点是求离心率的范围 其关键就是确立一个关于a b c的不等式 再根据a b c的关系消掉b得到a c的不等式 从这个不等式确定a c的关系 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 探究点四直线与椭圆的位置关系 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 归纳总结直线与椭圆的位置关系有相离 相切和相交三种 判断其位置关系的方法是根据直线方程与椭圆方程消元后 得到的一元二次方程实根的个数进行的 在没有确定直线与椭圆一定相交时要注意根据得到的一元二次方程的判别式进行判断 返回目录 点面讲考向 第49讲椭圆 思想方法19方程思想在椭圆问题中的应用 返回目录 多元提能力 第49讲椭圆 分析 pf1f2是一个面积等于9的直角三角形 研究这个三角形的特征和椭圆性质 返回目录 多元提能力 第49讲椭圆 返回目录 多元提能力 第49讲椭圆 返回目录 多元提能力 第49讲椭圆 返回目录 多元提能力 第49讲椭圆 备选理由 椭圆是高考的重点 由于本节以椭圆的基础知识为主 我们只在探究点四中选用了一个解答题 下面两个例题可根据实际情况在探究点四中使用 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 返回目录 教师备用题 第49讲椭圆 第50讲双曲线 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 3 了解圆锥曲线的简单应用 4 理解数形结合的思想 考试大纲 第50讲双曲线 知识梳理 一 双曲线的定义我们把平面内到两个定点f1 f2的距离 的 等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 返回目录 双向固基础 之差 焦点 绝对值 焦距 第50讲双曲线 二 双曲线的标准方程1 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 三 双曲线的简单几何性质 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 续表 a 0 a 0 x a或x a y r y a或y a x r 0 a 0 a 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 返回目录 双向固基础 第50讲双曲线 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 探究点一双曲线的定义及标准方程 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 点评 1 关于双曲线问题的一个焦点问题时 要善于和另外一个焦点联系起来 这样就可以根据定义对问题进行转化 2 求圆锥曲线方程的基本方法之一就是待定系数法 就是根据已知条件得到圆锥曲线方程中系数的方程或者方程组 通过解方程或者方程组求得系数值 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 归纳总结求双曲线方程的基本方法是定义法 其实质是通过已知条件列出双曲线方程中的系数满足的方程 通过解方程 组 求出系数值 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 探究点二双曲线的几何性质 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 探究点三直线与双曲线的位置关系 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 点评 本题考查双曲线方程 双曲线的简单几何性质的应用 考查解析几何问题的基本方法 在解析几何的解答题中 一个基本的命题模式就是先根据条件求出一个圆锥曲线的方程 再进一步从直线 圆 圆锥曲线的综合方面考查一些热点问题 如定点 定值 最值范围等问题 考试大纲 对双曲线部分的要求都是 理解 层面上 从高考的实际情况看 这个层面的问题也可以出现在综合解答题中 返回目录 点面讲考向 第50讲双曲线 归纳总结双曲线的综合问题主要是直线与双曲线的位置关系 解决此类问题的常用方法 设出直线方程或双曲线方程 然后把直线方程和双曲线方程联立 消元后转化为关于x 或y 的一元方程 注意在二次项系数不为0的情况下 利用 讨论方程根的情况决定直线和双曲线交点个数 当二次项系数为0时 得到直线的斜率与双曲线的渐近线的