“矩形线框切割磁场问题”分类例析.doc

“矩形线框切割磁场问题”分类例析当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1水平平动切割例1如图所示,、为两匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直纸面向里,区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。(93上海市高考试题)分析(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I11/RBLv/R.当ab边刚进入磁场区域时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为abdcBLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2(abdc)/R2BLv/R(2)金属线框从区域完全拉入区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(Ls)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W外W安W1W2W3又W1F1sBI1Ls(B2L2v/R)sW22F2(Ls)2BI2L(Ls)4B2L2v/R(Ls)W3F3s(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W1W2W34B2L2v/R(Ls/2) 评述本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2斜向平动切割例2一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。分析(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得Q(s2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生的焦耳热的时间为：t2L/vcos45解以上式可得：Q(B2L2vS)/(2)(2)当aL，bL时，同理由焦耳定律可得：Q(2/R)t 由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生焦耳热的时间为：t2a/vcos45解以上式可得：Q(B2LavS)/(2) 评述试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3竖直平动切割例3用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 分析设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为：m4LSD线框的电阻为：R4L/S若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为：v 若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：BLv感应电流：I/RBLv/R 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：FBLIB2L2v/R由于通过磁场时速度恒定，则Fmg，即：(B2L2S)/4L4DLSg所以得：h128D22g/B4 评述该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。2、如图所示，在两根平行长直导线中，通以方向相同、大小相等的恒定电流。一个小线框在两导线平面内，从靠近右边的导线内侧沿着与两导线垂直的方向匀速向左移动，直至到达左边导线的内侧。在这移动过程中，线框中的感应电流方向 （ B ）A沿abcda不变 B沿dcbad不变C由abcda变为dcbad D由dcbad变为abcda12、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的图10-11过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。12、解析：（1）E = BLv0（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得：9.如图所示，水平向里的磁场，已知磁场的磁感应强度B沿竖直向下的Z方向的变化规律是：B=B0+KZ，水平方向磁场的磁感应强度相同。在该磁场中有一个质量为m,电阻为R，边长为a正方形导体线框，以一定的初速度水平抛出，经过一定的时间线框以v的速度做匀速度直线运动，求线框抛出的初速度大小。5.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。t 0 时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿abcda 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是(B )2如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ C ） t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 在t3时刻，线框内无电流，线框不受力A B C D 3如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭 合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、 B的正中间。下面的说法中正确的是 （ D ） 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变A B C D FBBa ab ac ad a0xi ai0-i0 ax5如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下沿水平面通过磁场区。线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将离开右边磁场时，线框都恰好做匀速运动，此时线框中的电流为i0。试在右面Ix坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变 化的曲线。3Li0-i0ixL2L-2i02i005图线如图（该段电流末值 | it2 | 、= 或 |-i0| 者均同样给分）10、如图所示，用电阻丝焊接的边长为2L的正方形线框abcd，ab边的电阻为2r，其余三边的电阻均为r，现将线框放在光滑的水平面上，在外力作用下线框以垂直于ab边的速度在水平面上