集合、简易逻辑、函数易错点梳理

集合、简易逻辑、函数易错点梳理1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义.（1）已知“集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN”；与“集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN”的区别.（2）已知集合，则中的元素个数是_个.你注意空集了吗？（3）设的定义域A是无限集，则下列集合中必为无限集的有 3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了的情况了吗？ 4 (CUA)( CU B) = CU(AB) , (CUA)( CUB) = CU(AB)； ,对于含有n个元素的有限集合, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合共有多少个？（特别注意）5 解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6 两集合之间的关系.7 命题的四种形式及其相互关系；全称命题和存在命题.（1）原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.（2）“命题的否定”与“否命题”的区别：_练习：（1）命题“异面直线不垂直，则过的任一平面与都不垂直”，求出该命题的否命题.（2）命题“”，求该命题的否定.（3）若存在，使不等式，求的取值范围.8、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，映射与函数的关系如何？例如：函数与直线的交点的个数有 个9、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.函数与函数的图象关于直线对称例如：（1）函数满足则关于直线 对称（2）函数与关于直线 对称（3）函数（）的图象关于直线对称，则a= （4）函数的图象可由的图象按向量 （最小）平移得到.10、求一个函数的解析式，你标注了该函数的定义域了吗？例如：（1）若，则 （2）若，则 11、求函数的定义域的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？例如：（1）函数y=的定义域是 ；（2）函数的定义域是0,1,求的定义域.（3）函数的定义域是（0,1,求的定义域. 函数的定义域是, 求函数的定义域12、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论.例如（1）已知函数的值域是，则函数的值域是 （2）函数的值域是 （3）函数的值域是 （4）函数的值域是 13、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;例如：（1）函数的奇偶性是 （2）函数是R上的奇函数，且时，则的表达式为 14、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间或求解不等式时，你知道函数的定义域要优先考虑吗？例如：（1）函数的单调减区间为 （2）若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 （3）若定义在R上的偶函数在区间上是单调增函数，则不等式的解集为 15、你知道钩型函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！例如：函数的值域为 的值域为 16、幂函数与指数函数有何区别？例如：（1）若幂函数是上的单调减函数，则= （2）若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是 17、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）你还记得对数恒等式吗？（）例如：（1）x、y、z且，则3x、4y、6z的大小关系可按从小到大的顺序排列为 （2）若集合，则A的子集有 个18、求解对数函数问题时，注意真数与底数的限制条件！例如：（1）方程的解的个数是 （2）不等式成立的充要条件是 19、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当