数学华东师大版八年级上册漳州市华安县华安二中邱树森13.2三角形全等的判定(3)

课题：132 三角形全等的判定（第3课时）【华师版八年级上学期】 漳州 市 华安 县（市、区） 学校 华安县第二中学 姓名 邱树森 内容分析1. 课标要求掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2. 教材分析 知识层面：学生在七年级上册学习了图形的初步认识、相交线与平行线，七年级下册学习了多边形，轴对称、平移与旋转等知识.“边角边”是在学生已经掌握全等三角形、全等三角形的判定条件等知识后，自然过渡到两个三角形有三组对应相等的元素能不能证明两个三角形全等的问题.本节课的学习，给出了判定两个三角形全等的第一种证明方法，为之后三角形全等的另外两个基本事实的研究提供了方法，同时也为后续平行四边形、图形的相似等各章内容的学习提供了依据.能力层面：学生在七年级的学习中，演绎证明的过程以学生填空为主，已经初步掌握了数学说理与推理，同时积累了一定的探索经验.“边角边”是学生自主写出演绎证明过程的第一步.通过学生自主探索、实验操作，得到结论等阶段，为实现合情推理与演绎推理的有机结合提供了重要的依据，还为学生运用动态的变换方法研究静态的几何图形积累了一定的数学活动经验.通过运用基本事实，进行简单的证明，帮助学生逐步养成言必有据的思维习惯，提高学生的演绎推理能力.思想层面：本节课通过对俩个三角形有三组对应相等的元素的讨论，渗透分类讨论的思想.通过画给定条件的三角形进而发现基本事实的探索过程体现了从特殊到一般的数学思想.通过“边角边”的实际应用，体现转化的数学思想.综上所述，本节课的学习不仅可以提高学生的动手实践能力，更重要的是通过对“边角边”的认识与应用，进而开始逐步培养学生的演绎推理能力，为以后学生在图形与几何方面的学习起到奠基、引领、示范作用.基于以上分析，我选择“边角边”作为发展学生推理能力的一个关键点.3. 学情分析 通过前面的学习，学生已经了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能.教学目标 1.知识与技能：掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来证明两个三角形全等,体会证明两线段相等，两个角相等转化为“证明两个三角形全等”来解决的数学方法.2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程,初步体会分类讨论及由特殊到一般的数学思想.3.情感态度与价值观：在合作探究的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流同时培养学生勇于探索、善于实践的创新精神.培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力,进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质.【设计意图】知道两边一角画三角形的方法,理解“边角边”的内容,能根据边角边的内容按照格式对一些简单的问题进行证明.对于一个命题，能够进行综合考虑，进行严格的分类讨论，同时学会用特殊到一般的数学思想解决问题.教学重难点 重点：边角边的理解与应用 难点：边角边的理解与应用【设计意图】数学的学习既要注重形式又要注重本质.本节课不仅要掌握边角边的内容，更要理解边角边的由来，因此边角边的理解是本节课的一个重点.数学的公理、定理、推论的发现都是为了能够更好的解决问题，因此边角边的应用也是本节课的一个重点.初中以来学生第一次用动态的变换方法研究静态的几何图形，第一次开始自主的进行演绎推理，因此边角边的理解与应用既是重点又是难点.教学策略 “探索发现猜想证明应用”1.本节课通过“探索”“做一做”的内容，让学生自己在探索思考、实验操作的过程中得出判定三角形全等的第一个基本事实，启发引导学生合情推理与演绎推理的相互关系.2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主观能动性，增强学生的数学学习兴趣同时在边角边的应用过程中积累解题的经验，培养严密的逻辑思维能力与推理能力教学过程一、新知学习 上节课我们通过研究三角形全等的条件发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不同）.问题1.如果两个三角形有三组对应相等的元素，你能说出有哪几种可能的情况吗？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）【设计意图】在前一节课分类的基础上，引导学生思考三组对应相等的元素可以有哪些情况，为本节课的学习做好铺垫同时渗透分类讨论的数学思想.问题2.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况下得到的三角形都全等吗？（两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）【设计意图】体会分类的原则：不重、不漏.使学生明确本节课要探究的问题，了解探究两个三角形全等的基本思路，弄清知识之间的联系理清思路，为后面的学习做好铺垫.二、自主探究做一做：画一个三角形，其中它的两边长分别为3厘米和4厘米且这两边的夹角为45.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画MAB= 45 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. ABC就是所求的三角形（将步骤用课件展示出来，要求会画的同学不看黑板自己尝试着画，不会的同学根据步骤来画图） 问题3.你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？你们是如何判断的？ 【设计意图】通过学生亲自动手操作、交流比较、发现等过程，增强同学间的合作交流意识,认识到当两边的长度固定且夹角的度数也固定时，所画出来的三角形是唯一的，提高学生的动手实践能力与合情推理能力，同时为渗透特殊与一般的关系做好铺垫.给出作图步骤，便于学生的操作，使学生熟悉几何的作图语言.对于不同的学生要求不同，符合不同的人在数学上得到不同的发展这一基本理念. 三、合作提升 问题4.如果换两条线段和一个角，试一下，看看我们获得的结论还成立吗？请尝试用规范的数学语言概括你的发现，并说明它的正确性学生通过小组讨论，合作交流得出命题：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等在试着说明命题时教师提示学生首先要画出图形，写出“已知”“求证”，再进行说明已知：在ABC和ABC中，AB=AB，A=A，AC=AC求证：ABCABC证明：由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为AA，因此可以使A与A的另一边AC与AC重叠在一起，而ACAC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）【设计意图】学生通过“探索发现猜想证明”的数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想，感受用动态的变换方法研究静态的几何图形的数学方法，感受合情推理与演绎推理的相互关系，进一步培养学生推理能力4、 引导发展问题5.如图2在ABC和ADC中，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？证明：在ABC与ADC中， AB=AD(已知) BAC=DAC（对顶角相等）， AC=AC(已知) ABCADC(S.A.S.).【设计意图】本题可直接使用S.A.S.进行证明，通过例题，加深学生对边角边的理解，明确边角边的使用环境与应用格式，初步学会应用边角边进行推理论证.变式1.如果ABC和ADE的形状如图3所示，且AB=AD，BAC=DAE.(1) 这时候能保证ABC和ADE全等吗？为什么？(2) 若要依据边角边使得它们全等，还需要添加什么条件？解：(1)不能，因为两组对应相等的元素无法证明两个三角形全等；(2)添加条件AC=AE.【设计意图】在问题5的基础上适当加以延伸变形，加强学生对边角边的理解，拓宽学生的思维，有助于对学生分析问题能力的培养.变式2.如图4，AB=AD，AC=AE.ABC和ADE全等吗？请说明理由.解：ABC和ADE全等. 在ABC和ADE中， AB=AD(已知)， BAC=DAE(公共角) AC=AE(已知) ABCADE(S.A.S.).【设计意图】本题是在变式1的基础上再适当加以延伸变形，可以看成是ADE绕着点A顺时针旋转，使得A、B、E三点共线，进一步加强学生对边角边的理解，有助于拓宽学生的创造性思维，有利于培养学生的分析问题能力.问题6.如图5是一个可以自由旋转的木制玩具.其中点O为木条AB、CD的中点即OA=OB、OC=OD.调皮的小明过AC、BD分别用一根橡皮筋拉着（如图6）.当小明转动木条AB时，发现了有AC与BD始终保持相等.聪明的您知道是为什么吗？证明：在AOC与BOD中， OA=OB(已知) AOC=BOD（对顶角相等）， OC=OD(已知) AOCBOD(S.A.S.) AC=BD(全等三角形的对应边相等)【设计意图】本题是一个具有实际背景的生活问题，是在问题5的基础上继续适当的加以纵向延伸，让学生意识到要证明边相等或者角相等可以先证明两个三角形全等.本题题目当中的角色容易吸引学生的兴趣，提高学生的注意力，进而无形中加强学生的数学应用意识，向学生渗透转化的数学思想，同时继续提高学生的推理能力.5、 成效评价 1.如图所示，根据题目条件,判断下面的三角形是否全等. (1)AC=DF, C=F, BC=EF ( )(2)AE=DE, BE=CE ( ) (1) (2)2. 如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB. 求证：AEC ADB. (第2题) (第3题)3.某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离.设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？【设计意图】3道练习由易到难，先会判断，之后会证明的书写，最后会证明的应用，层层深入，巩固所学知识，提高学生分析问题与解决问题的能力同时提高学生的证明书写与逻辑推理能力6、 归纳提升1.三角形全等的判定方法：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S.（或边角边）2.用S.A.S.判定三角形全等的注意点：（1）至少需要三个条件（2）必须是两边一夹角（3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角，如条件不完整，则必须先证明三个条件3.通过本节课的学习，你学到了哪些解决问题的方法？（1）对于复杂的问题必须分开来讨论；（2）以从特殊情况入手发现问题的一般规律.【设计意图】1,2是对本节课所学知识的回顾，帮助学生积累数学活动的经验.数学的学习来源于生活又应用于生活，因此本节课不仅要学会用边角边解决相应问题，更要懂得用分类讨论以及由特殊到一般的方法去分析生活中的问题进而解决问题.7、 课后反馈1 必做课本P76习题13.2 2，3(2).2