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光学精品课程电子教案目 录 绪 论第一章 光的干涉第二章 光的衍射第三章 几何光学的基本原理第四章 光学仪器的基本原理第五章 光的偏振第七章 光的量子性返回目录绪 论 0-1 光学的研究内容和方法一、光学的重要性光学是一门有悠久历史的学科，它包含着人类自古以来对光的研究的丰硕果实。光学在科学研究、工农业生产和军事上有着极为广泛的应用。1、光的干涉：测光波波长、测极薄物体的厚度、检查光学表面、瓦斯探测器。2、x射线：研究物质结构（利用光谱光谱是研究原子的眼睛）、透视人体。3、光学纤维：光学纤维用于通讯，容量大，保密性好；胃镜也是应用光学纤维。生产光学纤维可以说是点石成金。4、红外技术：红外线波长大，衍射能力强，应用于各种探测系统、导弹制导，资源考察以及遥感遥控技术中。5、激光器：材料加工、远距离测量、全息检测、医疗、育种、引发核聚变都应用激光。海湾战争中，应用激光制导、夜视仪。6、相干光学计算机：与电子数字计算机联合，为计算机科学开拓一个新的技术领域。现正研究光集成计算机，计算速度可以提高上千倍，并代替人脑的部分功能。* 加拿大多伦多大学的科学家寻找到能“捕获”光的三维硅结构物，它能象半导体芯片控制电子一样控制光子运动。该发现为研制开发采用光来处理和存储信息的计算机芯片迈出了重要一步。光计算机的优点是芯片更小，运算速度更快。新华文摘2001.4二、光学的研究内容1、光的发射、传播和接收等规律2、光和其他物质的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。光的机械作用和光的热、电、化学和生理作用（效应）等。3、光的本性问题4、光在生产和社会生活中的应用三、研究方法实验假设理论实验0-2 光学发展简史一、萌芽时期世界光学的（知识）最早记录，一般书上说是古希腊欧几里德关于“人为什么能看见物体”的回答，但应归中国的墨翟。从时间上看，墨翟（公元前468376年），欧几里德（公元前330275年），差一百多年。从内容上看，墨经中有八条关于光学方面的（钱临照，物理通极，一卷三期，1951）第一条，叙述了影的定义与生成；第二条说明光与影的关系；第三条，畅言光的直线传播，并用针孔成像来说明；第四条，说明光有反射性能；第五条，论光和光源的关系而定影的大小；第六、七、八条，分别叙述了平面镜、凹球面镜和凸球面镜中物和像的关系。欧几里德在光学中，研究了平面镜成像问题，指出反射角等于入射角的反射定律，但也同时反映了对光的错误认识从人眼向被看见的物体伸展着某种触须似的东西。克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90168年）研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质分界面时的入射角和折射角。罗马的塞涅卡（公元前3公元65年）指出充满水的玻璃泡具有放大性能。阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元9651038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且入射面垂直于界面。沈括（10311095年）所著梦溪笔谈中，论述了凹面镜、凸面镜成像的规律，指出测定凹面镜焦距的原理、虹的成因。培根（12141294年）提出用透镜校正视力和用透镜组成望远镜的可能性。阿玛蒂（1299年）发明了眼镜。波特（15351561年）研究了成像暗箱。特点：只对光有些初步认识，得出一些零碎结论，没有形成系统理论。二、几何光学时期这一时期建立了反射定律和折射定律，奠定了几何光学基础。李普塞（15871619）在1608年发明了第一架望远镜。延森（15881632）和冯特纳（15801656）最早制作了复合显微镜。1610年，伽利略用自己制造的望远镜观察星体，发现了木星的卫星。斯涅耳和迪卡尔提出了折射定律附录：斯涅耳：， 迪卡尔1637年发表论文生前未发表他的见解 VIX=V2X V1yV2y V-光压传播速度 迪卡尔导出折射公式是从光的微粒概念出发，他把光的传播看作压力在周围充满着以太物质的物体内传递的过程（正确的应是）费马于1657年提出费马原理光在介质中传播时所走的光程取极值(胡不归问题)十七世纪下半叶，牛顿提出光的粒子说光是微粒流，微粒从光源飞出，在真空或均匀物质内由于惯性而作匀速直线运动；惠更斯提出波动说光是在“以太”中传播的波。光的弹性波理论牛顿的光学一书，1704年出版；惠更斯的论光一书，1678年出版。三、波动光学时期1801年，托马斯杨做出了光的双缝干涉实验1808年，马吕发现了光在两种介质界面上反射时的偏振性。1815年，菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理1845年，法拉弟发现了光的振动面在强磁场中的旋转，揭示了光现象和电磁现象的内在联系。1865年，麦克斯韦提出，光波就是一种电磁波通过以上研究，人们确信光是一种波动。四、量子光学时期光的电磁理论不能解释黑体辐射能量按波长的分布和1887年赫兹发现的光电效应。1900年普朗克提出辐射的量子理论；1905年爱因斯坦提出光量子假说；1923年康普顿和吴有训用实验证实了光的量子性。至此，人们认识到光具有波粒二象性。五、现代光学时期1960年，梅曼制成了红宝石激光器，激发的问世，使古老的光学焕发了青春，光学与许多科学技术领域相互渗透，相互结合，派生出许多崭新的分支。主要包括：激光、全息照相术、光学纤维、红外技术。激发、原子能、半导体、电子计算机被称作当代四大光明。近年又产生了付立叶光学和非线性光学。付立叶光学：将数学中的付立叶变换和通讯中的线性系统理论引入光学。要求：1、看教材和参考书，培养自学能力。2、作业要认真做，讲究格式，字迹工整，按时交送，作业分占20%，一学期缺5次以上取消考试资格。3、不迟到、早退，有事请假，无事不旷课。教材说明：按大纲要求，附录原则上不讲，带“*”号不讲。第一章 光的干涉返回目录教学基本要求：1、 介绍光的干涉现象，阐明光波的时空特性及其表达式，分析光波的叠加性和相干性的物理图象，突出相干条件及其实现的方法。掌握光程差这个重要概念。2、 以杨氏双缝干涉为重点，分析双光束干涉形成的条件以及光强分布的特征。3、 从实验引出半波损失的概念，讲述其物理意义，分析薄膜干涉的规律。4、 讲述等倾干涉和等厚干涉的区别。阐明等厚干涉（以尖劈，牛顿环为例）的规律及其应用。介绍增透膜的作用。5、 介绍迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪的构造和原理，突出多光束干涉光强分布的特点。1-1 光的电磁理论麦克斯韦 1865年一、光和电磁波之间的关系1、麦克斯韦电磁理论的内容、依据内容：光是某一波段的电磁波依据：1，电磁波在真空中的传播速度 ，（，），等于光在真空中传播速度。2，光波和电磁波的传播都不需要媒质。3，光波和电磁波都能产生反射、折射、干涉、衍射。4，光和电磁波都有偏振性。麦克斯韦提出光的电磁理论是依据科学的归纳法。如：天下乌鸦一般黑。2、光学和电磁学的物理量之间的联系电磁波在介质中的传播速度，依据电动力学返回目录 （1）又，光在透明介质中的传播速度V与真空中光速之间关系 （2）依据光波就是电磁波，（1）（2）比较，得 n是光学中的物理量（描写光学性质）；是电磁学中的物理量（描写物质的电学和磁学性质），上式把光学和电磁学两个不同领域中的物理量联系起来了。评价：可否证度高，科学的目的是高度的信息内容，也就是高度的可否证性和可检验性。（正方：左传说：“只要心里纯洁无邪，又何必担忧没有归宿呢？”论语说：“只要礼义上不出差错，又何必害怕别人说三道四呢？”反方：古语说：“诽谤不实之词太多了，金子也会被熔化；诬陷不实之词太多了，能把人的骨头磨垮。羽毛数量多了，也能把船压沉，轻的东西多了，同样能把车轴压断。”）麦克斯韦把光和电磁统一，朝向一个信息内容更高、可否证度更高、确认度更高，同时又更可几的理论进步。（如“女人不是月亮”，可否证度低）3、光矢量电磁波的、和之间关系，如右图对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度矢量。称光矢量。4、可见光是某一波段的电磁波。电磁波谱：从长波到短波，无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线、射线。可见光波长范围 390078001 =10-10m=10-8cm=10-7mm=10-4m=10-1nm(1m=102cm=103mm=106m=109nm)可见光波长范围：3.910-57.810-5cm3.910-47.810-4mm390780nm 纳米材料 1-100nm按频率：7.710144.11014Hz光的颜色决定于光的频率或真空中波长。二、光的强度光的强度或辐照度即光的平均能流密度 A， A电场强度振幅 相对强度 A0为什么系数可以取“1”如折射 与k取值无关，为方便计，k取1。1-2 波动的独立性，迭加性和相干性返回目录一、机械波的独立性和迭加性1、波的独立性互不干扰原理2、波的迭加性两列波在某点相遇 或书中“迭加性是以独立性为条件的”，如果失去独立性，其中一个受另一个影响，振幅变了，不能相加。3、迭加的数学意义波动方程是线性微分方程u1是方程的解，u2是方程的解，则c1u1+c2u2也是方程的解。4、干涉条件：两列波频率相同，振动方向一致，传至空间某点位相差恒定现象：固定的加强和减弱，呈空间周期性分布二、干涉现象是波的特性物体发射光时损失能量；吸收光时获得能量。光在物质中传播时能量从物质的一部分迁移到另一部分。这种迁移可能依靠波动，也可能依靠移动着的微粒，无法依此判断光是粒子还是波动。光的干涉减弱用粒子性无法解释，光的干涉现象肯定了光的波动本性。凡是强场按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最有力的实验证据。微观粒子具有波动性就是从电子干涉实验得到验证。三、相干与不相干迭加两列简谐波迭加，在空间某一点振动方向一致，频率相同，波的迭加归结为两简谐振动的迭加可以看作机械振动中的位移，也可以看作光振动中的合振动 平均相对强度1、相干迭加若位相差恒定，即=常数 (*)1，当 j=0，1，2， ，干涉相长或加强2，当，j=0，1，2， ，干涉相消或减弱3，当且为任意其他值（*）2、不相干迭加当，位相差在02之间几率均等地变化（两个独立光源发出的光即是如此） 各处光强均匀分布返回目录指出：以上指t2时间内的平均值，在某一瞬时仍是振幅相加，只不过人眼反应不过来而已。3、光的相干条件相干基本条件：频率相同的两光波在相遇点有相同的振动方向和固定的位相差。补充条件：1两列光波在相遇点振幅不悬殊；2两列光波在相遇点光程差不太大。相干与不相干只是不同情况波的迭加的具体表现。1-3 由单色波迭加所形成的干涉花样一、位相差和光程差1、位相差两列简谐波迭加振源的振动：传到P点，P点两列波分别引起的振动 （真空中波长）代入上式传播过程引起的位相差 振源的位相差2、光程折射率和几何路程的乘积叫光程 ，,，把光在媒质中的传播路程折算成在真空中的路程，便于比较光在不同介质中所走路程之长短。类比，水利工程难方若，光程差右图中 二、干涉花样的形成r1s1nr2ds2P1、整个干涉花样的大致轮廓讨论光在真空中传播的情况1光强最大情况 对于光的干涉，一般，时，j=0,1，2， 干涉相长2，光强最小情况当时，j=0,1，2，干涉相消。注意：j表示干涉条纹级数，如j=0，第0级；j=2，第2级。如说第3个条纹，则是j=2对应的条纹。不满足上述两条件的介于二者之间=常量的点的轨迹是以为轴的双叶旋转双曲面，与图画的交线是一组双曲线。光屏上的条纹是明暗相间的双曲线。当屏较窄时，近似呈直线。2、干涉条纹的位置（rd,r），很小，（相长）， （1）表示j级明纹与点间的距离相消情况 （2）3、对干涉花样的几点分析1，各级亮条纹的强度相等，条纹等间距 （3）2，一定时，成正比，与d成反比，要清晰观察条纹，一定时，必须使d可以与比拟，且使r0d。3，r0、d一定，成正比，白光作光源，j=0，中央白条纹；其他是彩色条纹，j较大出现重迭。4，干涉花样决定于位相差，干涉花样的强度记录了位相的信息5，双孔S1、S2对屏心点P0所张的角距离为代入（3），波长反映光波的空间周期性，反映干涉场之空间周期性，由于光波的波长很短，使我们很难观察光波随空间位置变化的周期性规律，但是通过干涉的方法，就相当于将不能直接观察的现象加以转化放大，而变为可观察的干涉花样。说明：公式成立条件：1，。2，光在真空中传播，一般情况，当不恒定时，如每秒变化108次，则人眼看不到干涉花样。1-4 分波面双光束干涉一、光源和机械波源的区别1、原子发光机理原子发光时间10-8秒，原子辐射互不相关，不同原子发的光或同一原子不同时刻发的光位相不同，振动方向不同，几率均等。2、两个独立光源发的光或同一光源的两个不同部分发的光不能产生干涉说明：观察干涉受两方面条件限制：光源的相干性和接收仪器的时间响应常数（时间响应常数：即接收器响应入射光的速度，以探测器的输入信号由零上升到幅值的63%所需的时间来量度，人眼0.1s，感光片10-3s，人眼时间响应常数若为10-810-9s），可看到瞬间干涉条纹。3、两个频率相同，振动方向相同的独立的机械波源发出的波是相干的，机械波是持续进行的。二、获得稳定干涉花样的条件，典型的干涉花样1、获得稳定干涉花样的条件把同批原子发的光，用光学的方法将其分开，然后再让它们在空间交会，在交会区产生稳定干涉花样（经过不同光程的两列光波）两列光波，取自同一波源，是同一批原子发的光分开的，所以把它们看作波源。，分为三类：1分波面干涉；2分振幅干涉；3分振动面干涉2、几个典型的分波面干涉的实验（1）杨氏双缝干涉实验（1801年）S1、S2相对S对称，缝很小S1、S2之间距离d很小，r0d1，干涉加强和减弱的条件 j=0,1,22，干涉条纹特点，j级明纹位置 j=0，中央明纹，对称分布条纹间隔， 匀排 白光照射，y，除中央明纹外，形成彩带3，光强分布 两个问题：S对S1和S2不对称，能否形成干涉现象？一般不能（1），若A2A1，A2与A1相差较大；（2）光程差太大。缝为什么要小？空间相干性好（1-5）（2）菲涅耳双镜实验。S1、S2是两个虚光源，因是从同一光源发的光，被分成两部分，因此是相干光， 明纹很小，,。取弧度值 ，激光作光源 r， 若用两相干光束间的平角=2表示，（3）洛埃境 S、S两个光源一虚一实，构成相干光源，平波损失问题，屏移至OO，M点是暗纹。光从光疏媒质射向光密媒质，在界面处反射，当i90或i=0时，反射光位相突变，相当于多走半个波长，称半波损长S、S发的两束光传到P点光程差，（4）维纳驻波实验，很小（几分）入射波和反射波发生干涉，形成驻波。乳胶片和反射面接触的地方是暗纹，产生平波损失。1-5 干涉条纹的可见度 *光波的时间相干性和空间相干性一、干涉条纹的可见度可见度（对比度、反衬度）描写干涉花样的强弱对比定义 V70.7% 清晰当时，V=1，清晰可见；当时，V=0，条纹模糊不清影响干涉条纹可见度的因素很多。对于理想的相干点光源发出的光，主要因素是振幅比当当若令二、光源的非单色性对干涉纹的影响通常使用的光源包含一定的波长范围，影响干涉条纹的可见度。由于波长范围内的每一波长的光均形成各自的一组干涉条纹，而且各组条纹除0级外，互相间均有一定位移，所以各组条纹非相干迭加的结果会使条纹可见度降低。 以杨氏双缝干涉为例设光源的波长为，其波长范围，由于在波长与内各种波长的干涉条纹非相干迭加，结果仅有零级条纹完全重合，其他各级条纹不重合。极大值位置范围 （，）明条纹宽度在内，充满着同一干涉级j，波长在之间的各种明条纹，j增大，增大。当波长的第j级与波长为的第j+1级条纹重合时，条纹可见度降为0。当的第j级与的第j+1级重合时，即得干涉条纹可见度降为0时的干涉级为与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差 （）称作相干长度。三、时间相干性1波列的长度光的单色性和波列的长度有一定的联系光源向外发射的是有限长的波列，即波列的长度是由原子发光持续时间和传播速度确定的。 ，考察杨氏双缝干涉实验如果光源S发射一列光波a，这一列光波被杨氏装置分为波列a、a这两列波沿不同路径r1、r2传播后又重新相遇，发生干涉，若两路光程差太大，致使S1和S2到考察点P的光程差大于波列的长度，当波列a刚到P点时，波列a已经过去了，两列波不能相遇，无法发生干涉。a和另一发光时刻发出的波列b并经S1分割出来的波列b相遇并迭加，由于波列a和b无固定的位相关系，因此在P点无法发生干涉。干涉必要条件：两光波在相遇点光程差应小于波列长度。波列长度 ，谱线宽度越小，波列长度越大可见光 10-5cm 钠光灯 0.058cm 低气压镉灯 40cm低气压 70cm He-Ne激光器，几百公里2、时间相干性波列的长度L可确定它通过考察点所需时间，即对于确定点，若前后两个时刻传来的光隶属于同一波列，则它们是相干的，称该光波场具有时间相干性。衡量光波场时间相干性好坏是的长短，称为相干时间光通过相干长度所需的时间。因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性是光波场的纵向相干性。四、光源的线度对干涉条纹的影响1、定性说明光源的线度对干涉条纹的影响实际光源看作很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样，这些干涉花样间有一定的位移，位移量的大小与线光源到S的距离有关，这些干涉花样的非相迭加，使总的干涉花样模糊不清，致使条纹可见度降为0。2、定量计算光源的线度对干涉条纹的影响线光源S、S之间距离为d，若S的干涉花样的最大值恰好与S的干涉花样的最小值重合时，干涉条纹的可见度降为0S到S1和S2的光程差为 （1）由几何关系知，上两式相加，考虑到，得，代入（1）若这一光程差等于半个波长，即（2）干涉条纹可见度为0杨氏双缝实验中用的是扩展光源，它的宽度为。若，则扩展光源可分成许多相距为d的线光源对，由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为0，故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度也为0。（3） 临界宽度当扩展光源线度变大，干涉条纹可见度变小，直至光源的线度等于，V=0五、空间相干性对于临界密度为的光源，由（3）式可得对应的双缝之间的最大距离若双缝之间的距离等于或大于时，则观察不到干涉条纹（即光场中狭缝S1和S2处的光矢量在同一时刻无确定位相关系）若S1和S2之间距离小于，则屏幕上能观察到干涉条纹。光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称横向相干性。光的空间相干性与光源的线度有关。1-6 菲涅耳公式（电动力学）研究入射、反射、折射波在分界面上振幅的大小和振动方向之间的关系一、符号约定分别表示入射角、反射角和折射角分别表示入射波、反射波和折射波的电场强度振幅。电场强度可以分成垂直入射面和平行入射面的两个分量，分别以指标S、P表示之平行分量：垂直分量：方向规定（任意性）：S分量沿+Y方向为正；P分量的正方向：构成右螺旋关系 （取正方向时，和组成右螺旋时，取正方向）二、菲涅耳公式 几点说明：1，菲涅耳公式所表示的有关分量的方向都是指紧靠两介质分界的0点处而言的。2入射波诸振动分量看作正，菲涅耳公式中的符号，可以认为只对反射光和折射光而言的。3菲涅耳公式中的符号取决于入射角的大小和介质的折射率。4正常的入射光（非偏振光）证明： 原子发光，可取各种振动方向，几率均等 三、关于半波损失的解释1、关于洛埃镜实验，依据得又，掠射情况，由（1-30）（1-31）式可以看出，方向为图。在反射点：反射波面与入射波面几乎平行，但光矢量振动方向相反。一般情况，波在传播过程，相隔半个波长的两点振动方向相反。在反射点，反射波与入射波振动方向相反，称半波损失。2、维纳实验，由（1-30）、（1-31）式可以看出 在反射点：反射波面与入射波面几乎平行，但振动方向相反，平波损失。光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光的位相突变大，它相当于多走半个波长，这种现象称半波损失（母国光）说明：关于半波损失，在或情况下讨论，以任意角度入射时讨论半波损失无意义，（波面不平行，无从谈振动方向一致还是相反）但对于薄膜可根据两反射面物理性质判断有无额外程差。例：在洛埃镜实验中，的绿光源S在反射镜左方40cm处，与镜面垂直距离为1mm，镜长40cm，在镜右方40cm处垂直放置观察屏。求：（1）干涉条纹间隔 （2）总共最多能观察到多少条明纹解：（1） ， 明纹间隔数最多明纹数：6条1-7 分振幅薄膜干涉（一）等倾干涉一、单色点光源引起的干涉现象1、定性分析同一批原子发的光，用光学的方法分成两束（上表面反射的光和下表面反射的光）分振幅法，再相遇，产生干涉。2、定量分析 额外程差问题 在上表面反射从光疏到光密；在下表面反射，从光密到光疏。两表面物理性质不同，由菲涅耳公式知，两表面反射光的位相突变大，有额外程差（取正、负都行）若 上下表面物理性质相同，无额外程差。再回到上面问题：又， j=0,1,2,3（两反射角物理性质相反）3、反射光的强度为什么只研究1，2两束光，而不研究3，4，5，6？（讨论垂直入射情况）反射率， ，由菲涅耳公式（当入射角很小时，） 在空气和玻璃界面上反射，光，经一次反射，相对强度 光，经两次折射和一次反射，光，经两次折射和三次反射，和光振幅相差不大，可以产生干涉，光振幅太小，作用可忽略。透射光无额外程差，、振幅悬殊，干涉纹可见度低，不讨论。4、等倾条纹的形状、观察与概念考察从点光源Q发出的一条光线，以i1角入射到膜上，反射后再经凸透镜折射成像于屏上P点。i1改变，P点距O点的大小改变。依据，相同入射角对应相同光程差，在同一干涉纹上。由（b）图可以看出，以同一倾角i1射到膜上的光线有许多条，它们形成一个圆锥面，这些入射光线各自经分割、会聚，最后在透镜像方位平面上形成一个以o为圆，op为半径的圆。对应不同入射角i1，圆半径不同。观察等倾干涉条纹要用凸透镜，形成干涉纹是明、暗相间的同心圆环。薄膜厚度一定，干涉条纹决定于入射角i1，相同入射角i1对应同一干涉条纹等倾干涉。5、干涉条纹特点1，具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。2，h、一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内部干涉条纹级次高。3，等倾干涉条纹定域在无限远处。4，条纹角间隔，对于相邻两明纹。cosi=1- 外环明纹密二、单色发光平面所引起的等倾干涉扩展光源上，S1、S2、S3三个发光点发的光，入射到膜上，若倾角i1相同，对应同一干涉条纹（1，2，3会聚于S0；1，2会聚于S；2，3会聚于S）S1、S2、S3分别产生的干涉条纹重迭，产生非相干迭加，不影响条纹可见度，扩展光源上有N个发光点，在屏上有N组完全重迭的干涉纹。S1形成的条纹，IM光强最大值，Im光强最小值。N个点光源，光强最大值NIM，光强最小值Nim反衬度不变，光强增大N倍，观察方便。1-8 分振幅薄膜干涉（二）等厚干涉一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹1、等厚干涉条纹的形成点光源放在L1焦点上，照射到膜上的光是平行光，倾角相同 若膜很薄，且两表面夹角很小 j级明纹对应膜之厚度2、干涉条纹特点1，干涉级j决定于h，与棱边平行的各处h一样，干涉纹为平行棱边的直线。相同厚度光程差一样，对应同一干涉条纹等厚干涉 图（c）2，h愈大，j愈大，级次愈高。3，当h=0时，暗纹，棱边总是暗纹。4，当i1=0时，如图5，两相邻条纹对应厚度差空气劈光 n2=1 相邻明纹对应膜之厚度差 上图：测微小角度微观量角器。思考题：右图，慢慢转动上块玻璃板，使增大，看到什么现象？二、薄膜色光色：决定于光的频率物色：决定于物体表面反射或折射光的颜色（三基色：红、绿、蓝）薄膜色：由于光的干涉现象，而在薄膜表面形成的颜色，叫薄膜色能够看到的颜色说明这种波长的光在薄膜的这一厚度时，对于某一观察角度干涉加强，而其他颜色的光不适合加强的条件，因此减弱抵消，看不见颜色。思考题：观察厚膜，为什么看不到干涉现象？例题：例1-2，例1-31-9 迈克耳孙干涉仪（1907年诺贝尔奖）一、基本原理1、构造和光路G1分光板，背着光源一面镀银把入射光束分成光强几乎相等的反射光束和透射光束。G2补偿板，作用：教材上说，光3次经过G1，光一次经过G1，光程差太大，G2补偿、两光束的光程差。这样说是不正确的。正确的说法是：“补偿器只有在白光干涉中才有用处”。如果迈克耳孙干涉仪只用单色光源，由M1反射的光虽三次经过G1，而由M2反射的光线只一次通过G1，这种差别通过移动M1是完全可以补偿的。所以不必用补偿器。当使用白光时，由于玻璃的折射率随波长变化而不同，所以通过G1的次数不同，导致不同波长造成的光程差不同，因而移动M1的位置不可能对所有波长同时起到补偿作用。这就是迈克耳孙干涉仪装有补偿器的主要原因。G1和G2有相同的厚度和相同的折射率，彼此必须准确的平行。与水平面成45。2、干涉条纹的形成M2相对于G1成像于M2，光线好像从M1、M2处反射，M1和M2之间相当于空气薄膜或劈尖，无额外光程差。 （1）一般，M1移动h，看到了干涉条纹移动N条，光程差改变，2h2h=N （2） N-移动的条纹数其中一个光路中插入一定厚度的介质透明薄板，条纹移动，设薄膜厚度为d，折射率为n，条纹移动数为N，则有2（n-1）d=N （3）M1与平行等倾干涉，干涉条纹为同心圆环（屏设在凸透镜焦片面上）M1与不平行，等厚干涉，干涉条纹为平行空气劈棱的直线。二、迈氏干涉仪的应用1、测薄膜厚度2（n-1）d=N 对于m量级的厚度可以测量微观尺子。2、测光波波长，制定长度单位15、1atm干燥空气中，镉蒸汽在放电管中发出红色谱线的波长的1553163.5倍为1米，0=6438.47223、研究光谱的精细结构4、历史上迈氏耳孙莫雷实验，测地球相对以太的速度，作为狭义相对论产生的实验基础。110 法布里珀罗干涉仪 多光束干涉一、引言两束光干涉 等振幅，光强分布如图。光强变化缓慢，测定最大值和最小值不易。二、 法布里珀罗干涉仪构造GG镀银平面（内表面），提高反射率GG间隔固定法布里珀罗标准具GG间隔不固定法布里珀罗干涉仪三、对透射光干涉条纹可见度的分析反射率 ，折射振幅A1则有 、光之振幅依次是 振幅依次减小位相依次为 0、2、3、=相邻两光束的光程差 位相差 多束透射光迭加，合振幅 （*）讨论1、 Imax2、 Imin由（*）式讨论：当0，IminImax 分不清最大和最小当1，1-0，若若A0，背景广阔，条细纹四、干涉条纹特点1、，等倾干涉条纹，条纹密、细、背景广阔2、内环的干涉条纹级次较高，相邻条纹的间隔随波长的增大而增大，随两反射面间隔的增大而减小，且离条纹中心越远，条纹越密（照相图4）等倾干涉 3、当反射率很大时，（1）等振幅多光束干涉（N束） （*）1， 主最大2， A=0，极小两相邻主最大之间有（N-1）个极小，两极小之间有一个次最大，计（N-2）个次最大。如N=6，5个极小，4个次最大。N=10000呢？1-11 干涉现象的一些应用 牛顿圈一、检查光学元件的表面1、装置2、原理A、B之间形成空气尖劈，产生等原干涉，条纹若是一组平行直线，表面平整；若条纹弯曲，畸变、表面不平。例题：右图1工件表面纹路是凹的还是凸的？2证明凹纹深度解：P点Q点在j级条纹上，P点对应空气膜厚度与Q点对应厚度同，显然，P点对应的纹路是凹的。 （1）（2）又 （3）（2）、（3）联立，利用此方法测出光波波长大小的凸起或凹陷。二、镀膜光学元件增透膜作用：1，减少反射光能量；2，克服杂散光，光学仪器中的透镜组多采用。镀膜为什么能减少反射损失呢？膜达一定厚度，反射相消，I反=0，根据能量守恒，透射光能量大。例：透镜表面通常覆盖一层如MgF2(n=1.38)一类的透明物质的薄膜。如图所示，其目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射，为了使透镜在可见光谱的中心（5500）处产生极小反射，这覆盖层至少多厚？解：同样原理可以制成：反射膜（增强对某一光谱区内的反射能量）反射光干涉加强，彩色分光膜使白光中的某种波长的光反射加强冷光膜反射可见光，透射红外线。用于电影机的反光镜，减少胶片受热，增强银幕照度。三、测量长度的微小变化测样品的热胀系数1、装置2、原理待测样品表面与标准光学玻璃之间形成空气劈尖，加热空气劈类厚度改变，干涉条纹移动。空气厚度改变与条纹移动数N之间关系。 （1）又 即（2）（1）（2）联立，解之得 四、牛顿环1、牛顿环的构造特点平板玻璃与曲率半径很大的玻璃平凸透镜之间所夹空气层相当于空气劈尖2、干涉图样（反射光的）中央暗，明暗相间的同心圆环，愈向外条纹愈密为什么中央暗？额外程差为什么条纹是同心圆？等厚干涉3、干涉加强和减弱的条件 j=0,1,24、明条纹和暗条纹的半径 （*）如说第10个亮圈，j取9暗纹半径， （*）几点讨论：1j愈大，r愈大，条纹愈向外，级次愈高。2由知， ，条纹间距不等，愈向外，条纹愈密3j=0，中央暗点问题：右图中，中央是亮点还是暗点？4膜厚度增大，原j级变为j+1级，平凸透镜上调（h减小）中心条纹向外长出，h减少，中心条纹向外长出一个；h变大，靠近中心的条纹一个一个地“陷入”中心5复色光照射，得彩色条纹，排列顺序，从内到外，由紫到红。例题：用紫光观察牛顿环现象，看到k条暗环的半径rk=4mm，第k+5条暗环半径，所用平凸透镜曲率半径R=10m，求：紫光波长和k为第几条暗环？解：由暗环公式 得 (1) (2)得 k=4把k=4代入（1）式，第二章 光的衍射返回目录教学基本要求：1、 介绍光的衍射现象，阐明惠更斯-菲涅耳原理的物理思想，讲清惠更斯-菲涅耳原理的积分表达式的意义。2、 介绍半波带法，分析菲涅耳圆孔衍射时几种特殊情况下的光强分布。3、 着重阐明夫琅和菲单缝、光栅衍射的特征，推导它们的光强公式，分析光栅方程的物理意义，扼要介绍闪耀光栅。4、 利用夫琅和菲圆孔衍射光强的公式阐明爱里斑角半径的物理意义。2-1 光的衍射现象一、常见的光的衍射现象1、光通过单狭缝（0.2mm），明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，光强不均匀分布。2、头发丝在电灯光下，按光的直线传播，几何阴影区反而是亮的。3、光照射小圆盘，在几何阴影区是亮斑。光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏上出现光强不均匀分布的现象，叫光的衍射。二、光波发生明显衍射的条件机械波：障碍物或孔的线度和波长可以比拟时，衍射现象明显，障碍物或孔的线度越小，波长越大，衍射越明显。为什么一般情况下，光呈直线传播？光波波长3.910-5cm7.810-5cm，一般障碍物的线度比光波波长大得多，因此，一般情况下看不到光的衍射现象。返回目录2-2 惠更斯菲涅耳原理一、惠更斯原理1、等相面、波面：在波的传播中，同位相各点的轨迹是一个面，是等相面，又称波面。在各向同性介质中，点光源发出的波的波面为一球面；平面波的波面是一个平面。波面与波线垂直。2、惠更斯原理：任何时刻波面上每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波；在以后任一时刻，所有这些次波的包络形成整个波在该时刻的新的波面。3、根据惠更斯原理求新的波面。4、惠更斯原理的缺陷不涉及波的时空周期性，不能解释衍射光强分布及为什么没有后退波问题。二、菲涅耳对惠更斯原理的改进内容：波面S上每个面积元ds都可以看作新的波源，它们均发出次波，波的前方某一点P的振动可以由S面上所有面积元所发出的次波在该点迭加后合振幅来表示。面积元ds所发出的各次波的振幅和位相符合下列四个要求：1，ds面上各点所发出的次波都有相同的初位相，令2，次波在P点的振幅与r成反比3，从面积元ds所发出的次波的振幅正比于ds的面积且与倾角有关，随增大而减小。返回目录4，次波在P点处的位相由光程决定，ds发出的次波在P点振动可以表示为：如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面积元ds发出次波到达P点的振幅与该面积元上的振幅成正比，若分布函数为A（），则波面在P点所产生的振动为 则P点合振动为三、衍射的分类1、菲涅耳衍射：障碍物离光源和考察点的距离都是有限的或其中之一为有限，即入射光，出射光不都是平行光的衍射。解决问题办法：振幅矢量迭加或半周期带法。2、夫朗和费衍射：入射光和出射光都是平行光的衍射。如何实现？解决问题办法：用积分法或半周期带法。2-3 菲涅耳半波带(半周期带)(解决衍射问题的数学工具)一、菲涅耳半波带o为点光源，S为任一瞬时的波面（球面）B0为极点，讨论波面S对对称轴上一点P引起的作用。把波面S分成若干个半波带，半波带分法：每两个相邻带的边缘到P点的距离相差半个波长，即，任何相邻两带对应部分发出的次波到P点时光程差为，它们以相反的位相同时到达P点，它们的作用相互抵消。这样分成的带叫菲涅耳半波带。二、合振幅的计算若以a1、a2、an分别表示各个半波带发出的次波在P点所产生的振幅，合振幅为下面来比较各振幅的大小，按惠更斯菲涅耳原理，得第k个带所发次波到P点时的振幅为式中为第k个带的面积，是它到P点的距离，为其倾斜因子下面计算分式求冠面积为而（余弦定理）将上两式分别微分，得 （1） （2）（2）代入（1）因为，可将上式中的微分看作相邻半波带间r的差值，ds视作半波带面积，于是由此知，与k无关，影响AK大小的因素中只剩下倾斜因子k（K）从一个半波带到邻近一个半波带，K之变化甚微，因而K（K）和ak随k的增大而缓慢地减小。所以，各个半波带在P点处产生振动的振幅K随k之增大而减小。其位相逐个相反，可用上下交替的矢量表示。k为奇数取“+”；k为偶数取“-”k为奇数：k为偶数： 返回目录2-4 菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）一、圆孔衍射1、实验装置及实验现象现象：沿轴线方向移动屏。P0光强呈周期性变化。2、圆孔衍射公式光源、圆孔位置一定。圆孔半径一定。用某单色光照射，屏在何处光强最大？关键是波面分成的半波带数 （1）又， （2）（略去项）而 h很小，h2项略去。 （3）（1）、（2）代入（3）得，3、对公式讨论1P0点令振幅大小取决于露出的半波带数k，k为奇数，相对应的那些P0点合振幅较大；k为偶数，2一定，k随r0变化，因此，前后移动屏，P0点光强变化。3一定，改变（改变孔之大小），P0点光强变化4平行光照射， （*）5（不用光阑）， 此式说明没有遮蔽的整个波面对P0点的作用等于第一个半波带在该点作用的一半。而每个半波带面积很小。如，R=r0=1m,因此可以看作沿OP传播直线传播。附：每个半波带面积：k个半波带面积 二、圆屏衍射按几何光学，P0在阴影区，但实验结果，P0点有光。屏外波面所发子波的迭加设圆屏遮住k个半波带，则讨论：1圆屏几何阴影的中心永远有光。2圆屏越小，k值越小，P0点光强越大。三、菲涅耳波带片（光学元件）1、工作原理：圆屏衍射能使点光源成实像，如果设制一种屏，它对于所考察点，让序数是奇数（或偶数）的半波带遮住，则P0点光强为或相当于会聚透镜如k=4，A=a1+a3+a5+a7+a95a1；直接照射，用波带片，光强增大到原来100倍！2、制作方法 先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆（=a,r2=a,）把序数是奇数（或偶数）的带涂黑，然后用照相纸拍摄在底片上冲洗即成。也可用牛顿不干涉图样的相。3、菲涅耳波带片的焦距由公式当时，上式变为 相当于凸透镜4、波带片特点1由知，有关，产生色差，与玻璃透镜的焦距色差相反，二者配合，消色差。2有关，同一物点，对应不同焦距，可得多个像由公式，一定，改变可改变k， “波带片尚有、，焦距存在。”如何解释？如k=3，焦距为；改变（），使得，每个波带三等份，分成了3个半波带，其中两个抵消，还剩一个，成为一个新的波带片。 3无球差，慧差。4方形波带片成十字亮线。四、直线传播和衍射的联系光的传播总是按惠更斯菲涅耳原理的方式进行的。（次波）波面完全不被遮蔽，所有次波在任何观察点迭加的结果仍形成光的直线传播，波面被遮住一部分，缺少部分次波被迭加，光强分布不均匀，显衍射现象。衍射现象是波动特性最基本的表现；光的直线传播是衍射现象的极限。2-6 夫朗和费单缝衍射一、实验装置及衍射花样的特点1、实验装置2、衍射花样特点（照相图）1中央为一特别明亮的亮条纹，两侧排列着强度较小的亮条纹。2两侧条纹等间距，中央条纹宽度是两侧条纹的2倍。二、强度计算（菲涅耳积分法）光透过缝后沿各个方向衍射，先只讨论衍射角为的行为。设通过狭缝的光强的平方根用A0表示，设缝长为1，则A0即为通过单位缝宽的振幅，狭缝处宽为dx的波带的振动可以表示为（A0为整个狭缝所发出的次波=0的方向上的合振幅） （BB上各点初相取0）这一振动传至N点，这一振动传至P点，设波面BD到P的光程为，（从波面BD发出的，传到P点的所有光线的光程都相等）= 令 三、衍射花样由公式知，对应不同衍射即，光强不同1，光强为最大值，称主最大。2，即，对应光强最小。3两最小值之间有一个最大，称次最大。求次最大：当，属12两种情况。当，为超越方程，解之。U=0属1，由，得单缝衍射公式用平波带法研究单缝衍射两条边缘光线的光程差为衍射角，也是k级条纹对透镜中心张角1当，即=0时，每条光线到达P0位相相同，加强，光强最大，主最大。2，波面分成偶数个平波带，抵消，合振幅为0，最小。3，波面分成奇数个平波带，次最大。中央主最大角宽度，4、光强分布5、对衍射花样的几点