【教学设计】《三角形内角和定理》（数学北师大八上）.docx

三角形内角和定理教学设计 教材分析 教学目标三角形内角和定理是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章最后一节的内容。三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理【知识与能力目标】1.经历实践活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法目标】教师演示教具,帮助学生掌握知识.【情感态度价值观目标】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 教学重难点【教学重点】三角形的内角和定理.【教学难点】三角形的内角和定理推理的过程.1. 教学过程一、情景引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?二、探索新知三角形内角和定理的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD的度数,可得到A+B+ACB=180.3.剪下A,按右下图所示拼在一起,ABCM,从而可得到A+B+ACB=180.4.把2和3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量MAN的度数,会得到什么结果?探索问题如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?已知ABC,求证:A+B+C=180.证明:过点C作CEAB,并作线段BC的延长线CD,则A=ACE,B=DCE.又ACB+ACE+DCE=180,A+B+ACB=180.即:三角形的内角和等于180.活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的三角形的内角和定理的运用课件展示例题，教师带领学生完成。三角形的外角问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.节课让我们一起来探讨吧.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：(1)顶点在三角形的一个顶点上(2)一条边是三角形的一边(3)另一条边是三角形某条边的延长线 两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：如图，ABC中，A=70，B=60，ACD是ABC的一个外角，能由A、B求出ACD吗？如果能，ACD与A、B有什么关系？问题2：任意一个ABC的一个外角ACD与A、B的大小会有什么关系呢？由学生归纳得出：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。三、归纳总结： 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ 辅助线的作法技巧. 三角形内角和定理的简单应用.活动目的： 复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度教学效果： 学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 2