植树问题中的规律--朱冬梅.doc

小学数学教学中的互联网搜索 “植树问题中的规律”教案设计一、教案背景1、面对学生：小学四年级2、学科：数学3、课时：1课时二、课前准备【教师课前准备】在编写教案前，先阅读网上大量有关植树问题的优秀案例，理解不同版本的教学设计，以便更有效地进行教材重组，可参考下列网页。【百度搜索】/Main/Detail.aspx?id=29058745【百度搜索】/xiaoxue/xiao_shipin.php?itemid=181902【百度搜索】/v_playlist/f5166405o1p48.html【学生课前准备】预习三、教材分析“ 植树问题”是四年级下册“找规律”单元中的内容。植树问题可以分为不封闭植树问题和封闭植树问题两类情况，而不封闭的植树问题又可以看成是一条线段上的两端都种、只种一端和两端不种三种情况。具体来说棵树与段数之间就存在着“棵树=段数+1 ” 、“棵树= 段数”、“棵树=段数 -1”这三种不同的植树方案。本节课将着重探讨在一条不封闭直线上植树时两端都栽时棵树与间隔数之间的关系。 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了4年级下册的“找规律”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3、4年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。四、教学目标1、知识与技能：使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。 2、过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、情感态度和价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。教学重、难点 重点：让学生探究发现植树问题（两端都栽）的规律，经历数学建模的过程，体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。 难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教具、学具教具：课件学具：直尺、小棒五、教学方法1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中，通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动，在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。2、激励评价法 评价时遵循“没有差生，只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式，尊重学生的人格、情感和差异，形成融洽的师生关系，帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。六、教学过程课前活动1 活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。 （一） 创设情境，揭示课题 师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？生：听说过。师：请同学们看一段录像。【百度搜索】/programs/view/xXQdbhXuFEw/生观看师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？生：植树造林【百度搜索】/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1330583743137_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%D0%A1%D1%A7%C9%FA%D6%B2%CA%F7&s=0师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的主动性和趣味性。（二）、探究新知，建立模型 1 独立研究，提出假设。 （1）课件出示：学校准备在全长 12米的小路一边植树，每隔 3米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 出示课件【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CB%C4%C4%EA%BC%B6%CF%C2%B2%E1%D6%B2%CA%F7&in=18613&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=60&rn=1&di=104098817700&ln=1350&fr=&fm=result&fmq=1330157609618_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn60&-1&di104098817700&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fuploads%2F100909%2F321_0Z015403.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fziyuan%2Fkejian%2Fyijiao%2F2010%2F0909%2F209266.html&W472&H113&T8973&S20&TPjpg（2）理解信息。 请看题，你获得了哪些信息？ 【学情预设:学生可能从以下几点理解题意: “全长12米”、“一边植树”、“两端要种”“每隔3米” 】 师追问：每隔 3米是什么意思？ 生：就是两棵树之间的“距离”； 师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。（板书：间隔） 【设计意图：要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，这不利于学生对实际问题的简化和抽象，因此教师帮助学生审清题目要求显得尤为重要。】 （3）学生独立研究。 可以借助学具摆一摆，也可以画一画，或选择你更喜欢的方法进行研究。 （4）学生汇报。 【学情预设： ： 摆的方法：利用小棒当成树，把种树的过程摆出来。 画小树图的方法。 画线段图的方法。】 师：这三种方法，你更喜欢哪一种？哪一种更方法我们研究？ 学生通过比较，认为画线段图的方法既简便又方便研究。学生上台板演画图。 师追问：不管是哪种方法，我们发现 12米的距离被平均分成了4个间隔，却种了5棵树，你对间隔数与棵数有什么发现？ （棵数比间隔数多1。） 【设计意图：利用学生生成的三种解决问题的策略，以评促教，在生生互评中，学生感悟到画线段图的简便，学会利用数学的一些符号、图示将现实问题表示出来，为学生进一步研究植树问题，抽象出数学模型提供研究工具。】 2 合作研究，验证模型。 师：一组数据还不能说明植树问题的规律，我们还需要进一步的验证。 出示： 12米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等两端要种。间隔长还可以定为几米，画一画线段图，看看有几段间隔，能种几棵树，将数据填入表格。 与小组交流你的发现。 学生分小组合作研究、填写表格： 总长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵） 12 3 4 5 12 12 12 通过观察表格中的数据，我们小组发现了： 汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格） 师：你们有什么发现？ （全长间隔长=间隔数 间隔数1=棵数） 师:我们发现这么重要的规律,有一样工具帮了我们的忙,这些表中的数据都是借助于画图得到的,通过画图,可以使我们研究的问题更加直观,能过画图,可以帮助我们找到其中的规律,我们著名的数学家华罗庚曾说过这样的一段话 “ 数缺形时少直观 , 形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家事万休 ” 。出示课件【百度搜索】/Math/Ques/Detail/63751e87-2a76-4cd8-b401-bf041a059b213 数形结合，解释模型。 师：我们从多组数据中发现棵数=间隔数+1，但为什么在两端都植的情况下，棵数就在间隔数多1呢？现在请同学们静静看大屏幕，认真的思考。（课件：呈现一棵树一段间隔，再一棵树一段间隔最后又种一棵），学生从一一对应的角度解释。 师：如果在一条路上有8棵树，有多少个间隔？100个间隔呢？ 1001 棵树呢？ 我们从小的数据画图分析，发现规律，便可以将规律运用到大的数据，这在数学上叫做“以小见大”（板书：以小见大） 结合线段图，如果每两棵数之间的距离是 5米，你能算出第1棵树到1001棵树之间的距离吗？ 【设计意图： 学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究数学规律，去感悟数学思想。 】 （三）、应用规律，模型求解。 师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？ （四）、联系生活，应用模型。 同学们，植树问题中的规律在生活中的许多问题中都会用到，谁能举几个这样的例子？ 学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：老师搜集了几张生活中的图片：（图片链接相关题目） 1. 在一条全长 2000米的街道一旁安装路灯（两端也要安装）每隔 50米安一座，一共要安装多少座路灯？【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E8%B7%AF%E7%81%AF&ie=utf-8&in=2&cl=2&lm=-1&st=&pn=1&rn=1&di=1106431410&ln=2000&fr=&fm=&fmq=1365500857437_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=&jit=#pn1&-1&di1106431410&objURLhttp%3A%2F%2F%2F20110809%2F3320946_205241038303_2.jpg&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fooo_z%26e3Bgtrtv_z%26e3Bv54AzdH3Ffi5oAzdH3FnAzdH3F0nAzdH3F9l9c9llha9lmjm0b_z%26e3Bip4s&W750&H528&T6838&S44&TPjpg 2. 同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距 28米，每隔 1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E5%81%9A%E6%93%8D&ie=utf-8&in=32375&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=44&rn=1&di=193827005700&ln=2000&fr=&fm=detail&fmq=1365500954218_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2&jit=#pn44&-1&di193827005700&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fdts%2FUserFiles%2FImage%2F20106121546701.jpg&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fkz6_z%26e3Bpjwvij6vs7k_z%26e3Bv54_z%26e3BvgAzdH3F1pfAzdH3Fr7kstvi54jo56hAzdH3Fr7kstvi54jo56h%25d8r7kstv_i54jo56h_fi5o_z%26e3Bwvpt5g%3Ft1%3Dm8l9lb9&W640&H480&T8600&S134&TPjpg3. 小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？【百度搜索】/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%E6%A5%BC%E6%A2%AF&ie=utf-8&in=0&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=121&rn=1&di=0&ln=2060&fr=&fm=detail&fmq=1365501077734_R&ic=0&s=&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=0&istype=2&jit=#pn121&-1&di0&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fgcproduct%2Fday_20130105%2F4aa99dbc1028271efa2bc32793a55c55.jpg&fromURLippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3Fr6517vp_z%26e3Bvi_z%26e3B25g2viwg2_z%26e3Bv54AzdH3F1dm8c9cab_z%26e3Bip4s&W209&H350&T0&S15&TPjpg【设计意图：先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的规律，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量与作用。】 （五）、梳理过程，提炼方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 师小结：画图-发现规律-推广应用。 （六）、情境再现，拓展模型 学校还准备在另外两条小路上植树，（一端植一端不植，和两端都不植的情况）全长也是 12米，每隔 3米种一棵，这两条小路上也各是种5棵吗？ 学生讨论：发现是一端植一端不植与两端都不植的情况。 师：请利用我们前面研究两端都植的方法下课自已研究另外两种情况棵数与间隔数之间的关系。 【设计意图：“ 授人以鱼 ，不如授之以渔 ”教给学生研究的方法，远比传授知识更为重要，让学生带着问题离开课堂，利用这节课掌握的研究方法课下自主研究植树问题中另外两种情况，既完整的呈现了在非封闭道路上植树问题的三种情况，又对学生充分的尊重，激发学生探索知识的欲望，进一步自主构建完整的植树问题中的数学模型。】 （七）、全课总结 师：通过本节课的学习，你学会了什么？（渗透方法比知识更重要。） 七教学反思“植树问题”作为一个需要普通四年级学生学习的教学内容，它的教学目标如何定位？教学方式又如何选择呢？数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。在教学时我力求引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，经历自主构建数学模型的过程。教学时，我以生活中的植树问题引入，以两端都种的植树问题为重点展开研究，运用数形结合思想帮助学生在画一画，看一看，想一想的过程中建构两端都栽的植树问题的数学模型，形成解决植树问题的基本解题策略体系。在教学中如何建构真正意义上的数学模型呢？ 策略一：量的积累。 世界上任何事物的变化发展,都是首先从量的积累开始的。只有当量的积累超过一定的范围和限度才会引发质的变化。只有当学生拥有了足够量的感性活动经验积累之后，才能对